2021-2022學(xué)年北京平谷縣劉家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年北京平谷縣劉家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是 （ ）A B C D參考答案：B略2. 原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：B3. 上午要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育和外語(yǔ)四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是（ ）A. 24B. 12C. 20

2、D. 22參考答案：B【分析】先排體育課，再排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)，由乘法原理，計(jì)算可得答案。【詳解】由題意， 先排體育課，在第三、四節(jié)中安排體育課，有中排法，再將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)排在剩下的3節(jié)課中，由有中排法，由乘法原理可得，共有中不同的排法。故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查組合、排列數(shù)公式的運(yùn)用，處理此類問(wèn)題時(shí)，要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。4. 展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A. 240 B.120 C. 60 D. 15參考答案：B5. 若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（ ）ABCD參考答案：A解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，為中點(diǎn)得，在橢圓上有兩式相減得，則，且過(guò)點(diǎn)，有，整理得故

3、選6. 設(shè)集合M = x | 0 ，若M P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）（A）( ，1 ) （B）( 0，1 ) （C）( 1，+ ) （D） 1，+ )參考答案：C7. 下列命題中錯(cuò)誤的是（）A如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于B如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，平面平面，=l，那么l參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理即可判斷出【解答】解：A平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)在內(nèi)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于，利用面面垂直的性

4、質(zhì)定理可知，當(dāng)此點(diǎn)在交線上時(shí)，此垂線可能不在平面內(nèi)，故不正確；B平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面，由A可知正確；C平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面，由線面垂直的判定定理可知正確；D平面平面，平面平面，=l，那么l，線面垂直的判定定理可知正確故選：A8. 下面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是（）1參考答案：D略9. 下列函數(shù)中，存在極值點(diǎn)的是A. B. C. D. E. 參考答案：BDE【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)極值的概念，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)

5、，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，沒(méi)有極值點(diǎn)；函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以處取得極小值故選BDE【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)或極值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表如下：氣溫（0C）1813101山高 （km）24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程=2x+（

6、R），由此估計(jì)山高為72km處氣溫的度數(shù)是（）A10B8C6D4參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出=10， =40，代入回歸方程，求出，將=72代入，即可求得x的估計(jì)值【解答】解：由題意， =10， =40，代入到線性回歸方程=2x+，可得=60，=2x+60，由=2x+60=72，可得x=6，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成頂角為120的等腰三角形，則橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用已知條件列出不等式，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端

7、點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成頂角為120的等腰三角形，可得：，解得e=故答案為：12. 已知在ABC中，三角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其滿足（a3b）cosC=c（3cosBcosA），AF=2FC，則的取值范圍為參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可求b=3a，結(jié)合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得： =，結(jié)合范圍0，即可計(jì)算得解【解答】解：（a3b）cosC=c（3cosBcosA），sinAcosC3sinBcosC=3sinCcosBsinCcosA，sin（A+C）

8、=3sin（B+C），sinB=3sinA，可得：b=3a，如右圖所示，AF=2FC，CF=a，AF=2a，則由余弦定理可得： =，0C，0，（1，+），=（2，+）故答案為：（2，+）13. 已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是，若，則角的大小是 ；參考答案：略14. 已知點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略15. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=_;（2分）準(zhǔn)線方程為_(kāi) _.(3分)參考答案：2 ， 略16. 若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如等等）則_參考答案：2003提示： = = = 117. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，則 參考答案：0三、 解

9、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).（）若，求直線的方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求的取值范圍.參考答案：解：（）.，是的切線.設(shè)直線，即，解得：.直線的方程為：.（），在以為直徑的圓上，設(shè)，與有交點(diǎn)，.19. 已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，且，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面；參考答案：略20. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SCOA，SCOB，OAB為等邊三角形，三棱錐SABC的體積為，求球O的表面積參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球的半徑r利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐SABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐SABO和CABO的體積和，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，求出r，從而求球O的表面積【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，球的半徑rSCOA，SCOB，SC平面AOB，三棱錐SABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐SABO和CABO的體積和V三棱錐SABC=V三棱錐SABO+V三棱錐CABO=r2r2=，r=2，球O的表面積為422=1621