2021-2022學年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復數(shù)z滿足,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在中，D為的中點，E為上靠近點B的三等分點，且，相交于點P，則（ ）ABCD3如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點）上運動，則（ ）A在點F的運動過程中，存在EF/BC1B在點M的運動過程中，不存在B1MAEC四面體EMAC的體積為定值D四面體FA1C1B的體積不為定值4執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，則計算機輸出的數(shù)是（ ）A

3、BCD5拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（ ）ABCD6已知集合,則（ ）ABCD7已知復數(shù)，（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則（）AB2CD8設是虛數(shù)單位，復數(shù)（）ABCD9已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（ ）A2kB4kC4D210函數(shù)（， ， ）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ）A2，0B2， C2， D2， 11某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于（ ）cm3ABCD12數(shù)列的通項公式為則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）條件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13已知，則_.(填“”或“=”或“0）上存在點P，且點P關(guān)于直線xy0的對稱點Q在圓C2：（x2）2（y1）21上，則r的取值范圍是_15已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點，則雙曲線C的離心率為_.16已知向量，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖：在中，.（1）求角；（2）設為的中點，求中線的長.18（12分）我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡.使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈

5、沖星是上世紀60年代天文學的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.19（12分）若數(shù)列前n項和為，且滿足（t為常數(shù)，且）（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，且數(shù)列為等比數(shù)列，令，.求證：.20（12分）已知圓外有一點，過點作直線(1)當直線與圓相切時，求

6、直線的方程；(2)當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長21（12分）等差數(shù)列的公差為2, 分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和22（10分）如圖，在直角梯形中，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.（）證明：平面平面垂直；（）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】化簡復數(shù)，求得，得到復數(shù)在復平面對應點的坐標，即可求解.【詳

7、解】由題意，復數(shù)z滿足，可得，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的坐標為位于第一象限故選：A.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，結(jié)合復數(shù)的表示方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2B【解析】設，則，由B，P，D三點共線，C，P，E三點共線,可知，,解得即可得出結(jié)果.【詳解】設，則，因為B，P，D三點共線，C，P，E三點共線，所以，所以，.故選:B.【點睛】本題考查了平面向量基本定理和向量共線定理的簡單應用,屬于基礎題.3C【解析】采用逐一驗證法，根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式，可得結(jié)果.【詳解】A錯誤由平面，/而

8、與平面相交，故可知與平面相交，所以不存在EF/BC1B錯誤，如圖，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點到平面的距離，由/，平面，平面所以/平面，則點到平面的距離即點到平面的距離，所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值錯誤由/，平面，平面所以/平面，則點到平面的距離即為點到平面的距離，所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選：C【點睛】本題考查線面、線線之間的關(guān)系，考驗分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理，中檔題.4B【解析】先明確該程序框圖的功能是計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用

9、輾轉(zhuǎn)相除法計算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數(shù)，所以，故當輸入，則計算機輸出的數(shù)是57.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎題.5B【解析】通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值【詳解】解：由題意可知，拋物線的準線方程為，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結(jié)，當是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，故選：【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于基礎題6

10、B【解析】計算，再計算交集得到答案【詳解】,表示偶數(shù)，故.故選：.【點睛】本題考查了集合的交集，意在考查學生的計算能力.7C【解析】把代入，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解即可【詳解】，為純虛數(shù)，解得故選C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題8D【解析】利用復數(shù)的除法運算，化簡復數(shù)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，復數(shù)，故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的除法運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題9D【解析】分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當時,

11、等式不是雙曲線的方程；當時,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.10D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求出，即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過點，則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點坐標求出結(jié)果11D【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為：V=V三棱柱+V半圓柱=221+121=（6+1.5）

12、cm1故答案為6+1.5點睛：根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算它的體積即可12A【解析】根據(jù)遞增數(shù)列的特點可知，解得，由此得到若是遞增數(shù)列，則，根據(jù)推出關(guān)系可確定結(jié)果.【詳解】若“是遞增數(shù)列”，則，即，化簡得：，又，則是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件故選：.【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】注意到，故只需比較與1的大小即可.【詳解】由已知，故有.又由，故有.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)式比較大小，涉及到換底公

13、式的應用，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道中檔題.14【解析】設圓C1上存在點P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個新圓有公共點求參數(shù)范圍.【詳解】設圓C1上存在點P（x0，y0）滿足題意，點P關(guān)于直線xy0的對稱點Q（y0，x0），則，故只需圓x2（y1）2r2與圓（x1）2（y2）21有交點即可，所以|r1|r1，解得.故答案為：【點睛】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點關(guān)于直線對稱點問題，兩個圓有公共點的判定方式.15【解析】由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設雙曲線的左、右焦點分別為,因為左、右焦

14、點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,由可得,等式兩邊同除可得,解得（舍）；當時,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應用,考查分類討論思想.1610【解析】根據(jù)垂直得到，代入計算得到答案.【詳解】，則，解得，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，向量模，意在考查學生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據(jù)求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】（1），.由正弦定理，即.

15、得，為鈍角，為銳角，故.（2），.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查三角函數(shù)知識的運用，屬于中檔題.18（1）79顆；（2）5.5秒.【解析】（1）利用各小矩形的面積和為1可得，進而得到脈沖星自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的頻率，從而得到頻數(shù)；（2）平均值的估計值為各小矩形組中值與頻率的乘積的和得到.【詳解】（1）第一到第六組的頻率依次為0.1，0.2，0.3，0.2，0.05，其和為1所以，所以，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有（顆）.（2）新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為（秒）.故新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為5.5秒.【點睛】本題考

16、查頻率分布直方圖的應用，涉及到平均數(shù)的估計值等知識，是一道容易題.19（1）（2）詳見解析【解析】（1）利用可得的遞推關(guān)系，從而可求其通項.（2）由為等比數(shù)列可得，從而可得的通項，利用錯位相減法可得的前項和，利用不等式的性質(zhì)可證.【詳解】（1）由題意，得：（t為常數(shù)，且），當時，得，得.由，故，故.（2）由，由為等比數(shù)列可知：，又，故，化簡得到，所以或（舍）.所以，則.設的前n項和為.則，相減可得【點睛】數(shù)列的通項與前項和 的關(guān)系式，我們常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化. 數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則

17、用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.20（1）或（2）【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線的距離,由弦長公式即可得出答案.【詳解】解: (1)由題意可得,直線與圓相切當斜率不存在時，直線的方程為,滿足題意當斜率存在時，設直線的方程為,即,解得直線的方程為直線的方程為或(2)當直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為弦長為【點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學生分析問題與解決問題的能力.21（

18、1），； （2）.【解析】(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式；(2)求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得: ，所以 ，所以解得 設等比數(shù)列的公比為，所以 又(2)由（1）知，因為 當時, 由得，即，又當時，不滿足上式， .數(shù)列的前2020項的和 設 ，則 ，由得： ，所以，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，錯位相減法求和,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學運算.是中檔題.22（）見解析 （）存在，此時為的中點.【解析】（）證明平面，得到平面平面，故平面平面，平