2021-2022學年吉林省遼源市高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1若集合，則（ ）ABCD2已知函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；點是函數(shù)的一個對稱中心；函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.其中正確的判斷是（ ）ABCD3已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD4小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上之間把報送到小張家，小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件：“小張在離開家前能得到報紙”，設送報人到達的時間為，小張離開家的時間為，看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD5已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四

3、個面中，最大面積為（ ）ABCD6已知正三角形的邊長為2，為邊的中點，、分別為邊、上的動點，并滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD7ABC中，AB3，AC4，則ABC的面積是（ ）ABC3D8已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（ ）ABCD9設復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應的點為，則不可能為（ ）ABCD10已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABC2D11若復數(shù)滿足，則( )ABCD12已知點、若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點的個數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間內(nèi)任意取一個數(shù)，則恰好為非負

4、數(shù)的概率是_.14設為橢圓在第一象限上的點，則的最小值為_.15已知實數(shù)，對任意，有，且，則_.16在直三棱柱內(nèi)有一個與其各面都相切的球O1，同時在三棱柱外有一個外接球.若,，,則球的表面積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1（1）求數(shù)列an（2）設cn=bnan，求數(shù)列18（12分）己知，.（1）求證：；（2）若，求證：.19（12分）記為數(shù)列的前項和，已知，等比數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和.20（12分）已知矩陣，且二階矩陣M滿足AMB，求M的特征值及屬于各特征值的

5、一個特征向量.21（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圓半徑,求的周長.22（10分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如下：等級不合格合格得分頻數(shù)624（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）其他條件不變，在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概

6、率；（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先確定集合中的元素，然后由交集定義求解【詳解】，.故選：A【點睛】本題考查求集合的交集運算，掌握交集定義是解題關(guān)鍵2C【解析】分析：根據(jù)最低點，判斷A=3，根據(jù)對稱中心與最低點的橫坐標求得周期T，再代入最低點可求得解析式為，依次判斷各選項的正確與否詳解：因為為對稱中心，且最低點為，所以A=3，且 由 所以，將帶入得 ，所以由此可

7、得錯誤，正確，當時，所以與 有6個交點，設各個交點坐標依次為 ，則，所以正確所以選C點睛：本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式，通過求得的解析式進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題3C【解析】根據(jù)在關(guān)于對稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解【詳解】，故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布的應用掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)隨機變量服從正態(tài)分布，則4D【解析】這是幾何概型，畫出圖形，利用面積比即可求解.【詳解】解：事件發(fā)生，需滿足，即事件應位于五邊形內(nèi)，作圖如下：故選：D【點睛】考查幾何概型，是基礎(chǔ)題.5B【解析】由三視圖可知，該三棱錐如圖, 其中底面是等腰直角三角形，平面,結(jié)合三視圖求出每個面的面積即可.【詳解】

8、由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因為,所以,所以,因為為等邊三角形，所以,所以該三棱錐的四個面中，最大面積為.故選：B【點睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積; 考查空間想象能力和運算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.6A【解析】建立平面直角坐標系，求出直線，設出點，通過，找出與的關(guān)系通過數(shù)量積的坐標表示，將表示成與的關(guān)系式，消元，轉(zhuǎn)化成或的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)知識，求出其值域，即為的取值范圍【詳解】以D為原點，BC所在直線為軸，AD所在直線為軸建系，設，則直線 ， 設點， 所以 由得 ，即 ，所以，由及

9、，解得，由二次函數(shù)的圖像知，所以的取值范圍是故選A【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用7A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面積.故選：A【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，三角形的面積公式，考查了學生的運算求解能力.8B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，此三棱錐的外

10、接球即為長方體的外接球，且球半徑為，三棱錐外接球表面積為，當且僅當，時，三棱錐外接球的表面積取得最小值為故選B【點睛】（1）解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑，同時要作一圓面起襯托作用（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時可考慮通過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題9D【解析】依題意，設，由，得，再一一驗證.【詳解】設，因為，所以，經(jīng)驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念、復數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】把已知等式變形

11、，然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的公式計算得答案.【詳解】解：，則.故選：D.【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.11C【解析】化簡得到，再計算復數(shù)模得到答案.【詳解】，故，故，.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，復數(shù)模，意在考查學生的計算能力.12C【解析】設出點的坐標，以為底結(jié)合的面積計算出點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的方程，求出方程的解，即可得出結(jié)論.【詳解】設點的坐標為，直線的方程為，即，設點到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點到直線的距離公式得，整理得或，解得或或.綜上，滿足條件的點共有三個故選：

12、C.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先分析非負數(shù)對應的區(qū)間長度，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型，即可求解出“恰好為非負數(shù)”的概率.【詳解】當是非負數(shù)時，區(qū)間長度是，又因為對應的區(qū)間長度是，所以“恰好為非負數(shù)”的概率是.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型中的長度模型，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是能判斷出目標事件對應的區(qū)間長度.14【解析】利用橢圓的參數(shù)方程，將所求代數(shù)式的最值問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值問題，利用兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及求導數(shù)、單調(diào)性和極值，即可得到所求

13、最小值【詳解】解：設點，其中，由，可設，導數(shù)為，由，可得，可得或，由，可得，即，可得，由可得函數(shù)遞減；由，可得函數(shù)遞增，可得時，函數(shù)取得最小值，且為，則的最小值為1故答案為：1【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應用，利用三角函數(shù)的恒等變換和導數(shù)法求函數(shù)最值的方法，考查化簡變形能力和運算能力，屬于難題15-1【解析】由二項式定理及展開式系數(shù)的求法得，又，所以，令得：，所以，得解【詳解】由，且，則，又，所以，令得：，所以，故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理及展開式系數(shù)的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平16【解析】先求出球O1的半徑，再求出球的半徑，即得球的表面積.【詳解】解：,，,， 設

14、球O1的半徑為，由題得，所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問題，考查球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）an=（2）Tn【解析】（1）利用an與Sn的遞推關(guān)系可以an的通項公式；P點代入直線方程得b【詳解】(1)由an+1=2S兩式相減得an+1-a又a2=2S1+1=3，所以a由點P(bn,bn+1則數(shù)列bn(2)因為cn=b則13兩式相減得：23所以Tn【點睛】用遞推關(guān)系an=Sn-18（

15、1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）采用分析法論證，要證，分式化整式為，再利用立方和公式轉(zhuǎn)化為，再作差提取公因式論證.（2）由基本不等式得，再用不等式的基本性質(zhì)論證.【詳解】（1）要證，即證，即證，即證，即證，即證，該式顯然成立，當且僅當時等號成立，故.（2）由基本不等式得，當且僅當時等號成立.將上面四式相加，可得，即.【點睛】本題考查證明不等式的方法、基本不等式，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19（1）（2）當時，；當時，.【解析】（1）利用數(shù)列與的關(guān)系，求得；（2）由（1）可得：，算出公比，利用等比數(shù)列的前項和公式求出.【詳解】（1）當時，當時，因為適合上式，所

16、以.（2）由（1）得，設等比數(shù)列的公比為，則，解得，當時，當時，.【點睛】本題主要考查數(shù)列與的關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、前項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.20特征值為1，特征向量為【解析】設出矩陣M結(jié)合矩陣運算和矩陣相等的條件可求矩陣M，然后利用可求特征值的另一個特征向量.【詳解】設矩陣M，則AM，所以，解得，所以M，則矩陣M的特征方程為，解得，即特征值為1，設特征值的特征向量為，則，即，解得x0，所以屬于特征值的的一個特征向量為【點睛】本題主要考查矩陣的運算及特征量的求解，矩陣運算的關(guān)鍵是明確其運算規(guī)則，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21（1）（2）3+3【解析】（1）利用余弦的二倍角公

17、式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡整理并結(jié)合范圍0A，可求A的值（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長【詳解】（1） ，即 又 （2） , ，由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， ， c0，所以得c=2, 周長a+b+c=3+3【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22（1）64，65；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖及其性質(zhì)可求出，平均數(shù)，中位數(shù)；（2）設“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件，由條件概率公式可求出；（3）從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談，其中“不合格”的學生數(shù)為，“合格”的學生數(shù)為6；由題意可得，5，10，15，1，利用“超幾何分布”的計算公式即可得出概率，進而得出分布列與數(shù)