高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課1.7.2 定積分在物理中的應(yīng)用【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、1.7.2 定積分在物理中的應(yīng)用人教A版 選修2-2 小明的爸爸是位賽車運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，為了了解家里的小型轎車的加速性能，以及測(cè)出小汽車的百公里加速時(shí)間，爸爸負(fù)責(zé)開(kāi)車，小明同學(xué)負(fù)責(zé)記錄。爸爸和小明一起去哪兒了呢？實(shí)例引入探究1： 在010s，1040s，以及4060s內(nèi)，汽車分別做何種類型的直線運(yùn)動(dòng)? 汽車的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是什么？探究活動(dòng) 在某一段直行路段上，小明同學(xué)繪制出了汽車在1min內(nèi)的速度時(shí)間曲線，如圖所示：汽車分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)。探究活動(dòng)速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：探究活動(dòng)探究2： 在010s，1040s，以及4060s內(nèi)，汽車運(yùn)動(dòng)的路程分別是多

2、少？探究活動(dòng) 如何計(jì)算汽車在這1min內(nèi)行駛的總路程？總路程在圖中表示的幾何意義是什么？探究3： 設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)0，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b的運(yùn)動(dòng)的距離s如何表示呢？探究活動(dòng)探究4：S1S2探究活動(dòng)v = v(t)batvOS1S2S3S4探究活動(dòng)v = v(t)batvOv = v(t)batvOS S1+ S2 + + SnS1SiSn探究活動(dòng)以直代曲,無(wú)限逼近 隨著拆分越來(lái)越細(xì)，近似程度就會(huì)越來(lái)越好設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)0，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為方法小結(jié)探究活動(dòng) 為進(jìn)一步了解小汽車的百公里加速能力，小明多次測(cè)試得到

3、加速過(guò)程中，速度v（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系式可以用一個(gè)函數(shù)近似描述。探究活動(dòng)探究5： 若選用函數(shù) 來(lái)擬合加速過(guò)程中速度（m/s）和時(shí)間（s）的關(guān)系，小明家的小汽車百公里加速時(shí)間（汽車從靜止到速度達(dá)到100km/h時(shí)所需要的時(shí)間）約為多少秒? 當(dāng)小汽車運(yùn)動(dòng)速度到達(dá)百公里每小時(shí)時(shí)，小汽車已經(jīng)行駛的路程約為多少米？探究活動(dòng)探究活動(dòng) 一物體在恒力F(單位：N)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，如果物體沿著與F相同的方向移動(dòng)了s(單位：m)，則力F所作的功為 。探究6：WFs 物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a移動(dòng)到x=b（ab），那么變力F(x)所做的功為 方法小結(jié) 如圖，在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置 m處，求克服彈力所做的功。l探究7：探究活動(dòng) 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t) (v(t)0) ，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s為1.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程2.變力沿直線所做的功 物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到x= b點(diǎn)，則變力F(x) 所做的功為: