2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰汶城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰汶城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓C：（x+3）2 +y2=100和點(diǎn)B(3,0),P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（ ）。A. . B. C. D. 參考答案：B略2. 如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則與面所成角的正切值為(A) (B) (C) (D)參考答案：C3. 若點(diǎn)P(2，1)為圓 (x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50參考答案：A4.

2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z=（）A1+iB1iC1+iD1i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2i，z=1+i故選A5. 已知數(shù)列an滿足,則等于( )A. 7 B.4 C.7 D.2參考答案：C6. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A2B2CD不存在參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)再通過對(duì)斜率的分類討論得到最大最小值點(diǎn)，與原題

3、相結(jié)合即可得到答案【解答】解：可行域如圖：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）所以：l1：x4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y25=0的斜率k2=當(dāng)k（0，）時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，； 當(dāng)k0時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，；當(dāng)k時(shí)，C為最小值點(diǎn)，B為最大值點(diǎn)，由得k=2，其它情況解得不符合要求故k=2故選：A7. “a2且b2”是“a+b4且ab4”的（ ） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 在中，若， ，此三角形面積，則的值是（ ）（A） （B）（C）（D）參考答

4、案：C9. 若，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D參考答案：C10. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令， 稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”. 已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為2012， 那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為（ ）A 、2010 B、 2011 C、 2012 D 、2014參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)、滿足條件，則的最小值 。 參考答案：略12. 已知x0，y0， xy=2，則x+2y的最小值是 .參考答案：413. 圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為_.參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=，則f（1）=參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 首先

5、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入1計(jì)算導(dǎo)數(shù)值解答： 解：由已知f（x）=（）=（x1+）=1，所以f（1）=1=1=；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法以及求導(dǎo)數(shù)值；關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式，正確運(yùn)用15. 存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”. 給出下列5個(gè)函數(shù)：； ；.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有_ . 參考答案：16. 已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用SABC表示ABC的面積），則SABC=r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD= 參考答案：【分析】類比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比

6、為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積即三棱錐體積VABCD=故應(yīng)填17. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin(+)=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是 . 參考答案：極點(diǎn)在直線上的射影是直線上取得最小值的點(diǎn), 把變形為,可知,當(dāng)時(shí), 取得最小值2.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線.命題p: 直線l1:與拋物線C有公共點(diǎn). 命題q: 直線l2:被拋物線C所截得

7、的線段長(zhǎng)大于2. 若為假, 為真,求k的取值范圍.參考答案：.解:若p為真,聯(lián)立C和l1的方程化簡(jiǎn)得.時(shí),方程顯然有解;時(shí),由得且. 綜上 (4分)若q為真, 聯(lián)立C和l2的方程化簡(jiǎn)得,時(shí)顯然不成立;,由于l2是拋物線的焦點(diǎn)弦, 故,解得且. (8分)為真, 為假,p,q一真一假.若p真q假, 則或; 若q真p假, 則.綜上或或. (12分)略19. 如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF平面BDE；(2)求證：CF平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G

8、.因?yàn)镋FAG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.6分(2)連接FG，EFCG，EF=CG=1，四邊形CEFG為平行四邊形，又CE=EF=1， CEFG為菱形.EGCF.在正方形ABCD中，ACBD.正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，BD平面CEFG.BDCF.又EGBD=G，CF平面BDE.12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋FAG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AFEG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.3分

9、(2)連接FG，EFCG，EF=CG=1，四邊形CEFG為平行四邊形，又CE=EF=1， CEFG為菱形.EGCF.在正方形ABCD中，ACBD.正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，BD平面CEFG.BDCF.又EGBD=G，CF平面BDE.7分(3)設(shè)FC與EG的交點(diǎn)為K.在平面ACEF內(nèi)，過A作AHEG，垂足為H，連接HB.則AHCF.AH平面BDE，AHBE，AHBH.又面ABCD面ACEF，CEAC，CE面ABCD，CEAB.又ABBC，BCCE=C,AB面BCE，ABBE.ABAH=A,BE面ABH.BEBH.ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，A

10、B=得sinABH= .ABH為銳角，ABH= .12分20. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（）寫出曲線C的參數(shù)方程；（）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角的值參考答案：（）（為參數(shù)）；（）或【分析】（）先由極坐標(biāo)公式，化為普通方程，再化為參數(shù)方程即可；（）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得關(guān)于t的一元二次方程，再由可求得傾斜角的值.【詳解】解：（）由得：，即直角坐標(biāo)方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）將代入圓的方程得，化簡(jiǎn)得設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，或【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是在于能否清楚將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程去解決，屬于較為基礎(chǔ)題.21. 在數(shù)列an中，a11，an12an2n.(1)設(shè)bn.證明：數(shù)列bn