2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：y=x2lnx的定義域?yàn)椋?，+），y=，由y0得：0 x1，函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1故選：B2. 經(jīng)過(guò)圓C：(x1)2(y2)24的圓心且斜率為1的直線方程為Axy30 Bxy30Cxy1

2、0 Dxy30參考答案：A3. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得( )(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立(B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立 (D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D4. 查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)： 出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女?huà)?2634合計(jì)325789則認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系的把握為A B C D參考答案：A略5. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：A6. 已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)且取滿足：，則與的大小關(guān)系為 ( ) A不確定，與的取值有關(guān)

3、BC D參考答案：B略7. 在表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4參考答案：B8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則的取值范圍是A B C(-2,2) D參考答案：A9. 已知不等式的解集為，則不等式的解集為 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略10. 已知向量、滿足，則 與夾角為（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是 。參考答案：12x12. 設(shè)P是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最

4、小值為 .參考答案：13. 在等比數(shù)列中，若，則= .參考答案：.，=.14. 設(shè)，則的最大值是_參考答案：15. 直線l經(jīng)過(guò)P(4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，則直線l的方程為_(kāi)參考答案：3x2y24016. 已知圓0與拋物線的準(zhǔn)線相切，則_參考答案：217. 已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為參考答案：4考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析： 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|P

5、D|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得解答： 解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為x=1設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PD|最小，為3（1）=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，且.（

6、1）求角C；（2）若，且ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得.，（2），所以，由正弦定理可得.又因?yàn)榈拿娣e為，.由余弦定理得，.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19

7、. （本小題滿分14分）已知1的解集為1）求的值；2）若求證：.已知為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值及取得最小值時(shí)的值。參考答案：解：1）由 不等式可化為得 2分m=1,n=2, m+n=3 4分2）若 7分解：由柯西不等式得 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)所以當(dāng)時(shí)，取得最小值36 14分20. 在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)在上的最小值為3, 求實(shí)數(shù)的值 （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1） ，在上單調(diào)遞增，又，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。4分即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在其定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜合可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為 或 .6分（2）若,此時(shí)在上是增函數(shù), 解得（舍去）8分若,令,得當(dāng)時(shí), ，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，解得（舍去） 10分若，此時(shí)在上是減函數(shù)，,解得 綜上所述： 12分22. 設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)k與a的值；（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求