2022-2023學(xué)年安徽省黃山市泰安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市泰安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知中，且，則此三角形是（ ） A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等邊三角形參考答案：C2. 若關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m的值是( ).A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】利用關(guān)于的不等式的解集，可得方程的兩根為，利用韋達(dá)定理，即可求解【詳解】由題意，關(guān)于不等式的解集為，所以方程的兩根為，由韋達(dá)定理可得，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)

2、用，其中解答中熟記一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函數(shù)之間的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力3. 函數(shù)的值域是A. B. C. D.參考答案：B略4. 將函數(shù)y=sinx，xR的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）Ay=sin，xRBy=sin2x，xRCy=sinx，xRDy=2sinx，xR參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sinx，xR的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為

3、原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x的圖象，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得x5原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿(mǎn)足分式的分母不為0、偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，0次冪的底數(shù)不為0屬簡(jiǎn)單題6. 在四邊形

4、ABCD中，若則（ ） A. ABCD為矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四邊形參考答案：D略7. 二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系的圖像為（ ）參考答案：D 提示：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)、，二次函數(shù)圖象知，同號(hào)，而由中一次函數(shù)圖象知異號(hào)，相矛盾,故舍去.又由知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)與中圖形不符，與中圖形相符. 故選 8. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是( )（A）10或01 （B）1或1（C）0 （D）0參考答案：C略9. 已知平面向量a、b共線，則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為()a、b方向相同 a、b兩向量中至少有一個(gè)為0存在R，使ba 存在1，2R，且0，

5、1a2b0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案：C略10. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A、 B、C、D、參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（2，1），則BAC的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；正弦定理【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離的距離公式、余弦定理即可得出【解答】解：|AB|=，|AC|=，|BC|=cosBAC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離的距離公式、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知，則的值為 參考

6、答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由=（+）（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把已知的tan（+）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時(shí)除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值【解答】解：，tan（）=tan而tan（），tan= =，即=，則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵13. 已知，且tan、tan是方程x2+6x+7=0的兩個(gè)根，則+= 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差

7、的正切函數(shù)【分析】由已知的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積，即可得到tan+tan及tan?tan的值，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（+），把tan+tan及tan?tan的值代入即可求出tan（+）的值，由和的范圍，求出+的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出+的度數(shù)【解答】（本題滿(mǎn)分為14分）解：tan+tan=6，tan?tan=7，tan（+）=1，tan0，tan0，0，0，+0，+=故答案為：14. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，那么x 0時(shí)，f(x)= . 參考答案：15. 已知f (x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f (x)的圖象如右圖所示

8、，那么f (x)的值域是 .參考答案：x| -3x-2x| 2x316. ，若恒成立，則范圍是 參考答案：17. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是 （1）ABC一定是鈍角三角形； （2）ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3； （4）若b+c=8，則ABC的面積為參考答案：（1）、（3）【考點(diǎn)】正弦定理【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a、b、c 的值，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A=120，再求得ABC的面積為bc?sinA 的值，從而得出結(jié)論【解

9、答】解：在ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=，b=，c=求得cosA=0，故A=120為鈍角，故（1）正確由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)，故（2）不正確，（3）正確若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得ABC的面積為bc?sinA=sin120=，故（4）不正確故答案為（1）、（3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)

10、為常數(shù)，且. （1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若Sn是遞增數(shù)列，求的取值范圍. 參考答案：（1）時(shí)，為等比數(shù)列，公比為；（2），. 19. （12分）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=a（）求證：ADB1D；（）求證：A1C平面AB1D；（）求三棱錐CAB1D的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）在正三棱柱中，易證明BB1平面ABC及ADBD，根據(jù)三垂線定理可知：ADB1D（）根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一條直線與A

11、1C平行即可，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以構(gòu)造平行線的時(shí)候可以考慮一下構(gòu)造“中位線”，連接A1B，設(shè)A1BAB1=E，連接DE，所以DEA1C（）利用，即可求三棱錐CAB1D的體積解答：（）證明：ABCA1B1C1是正三棱柱，BB1平面ABC，BD是B1D在平面ABC上的射影在正ABC中，D是BC的中點(diǎn)，ADBD，根據(jù)三垂線定理得，ADB1D（）證明：連接A1B，設(shè)A1BAB1=E，連接DEAA1=AB四邊形A1ABB1是正方形，E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，DEA1C（7分）DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，A1C平面AB1D（9分）（）由圖知，AA1=AB=a，=SADCBB1=點(diǎn)

12、評(píng)：本題考查空間垂直關(guān)系、平行關(guān)系的證明，考查三棱錐體積的計(jì)算解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題20. （本小題滿(mǎn)分12分，每小題6分）（1）計(jì)算：（2）已知參考答案：（1）：原式=2 6分（2）：12分21. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1（1）用“五點(diǎn)法”作出f（x）在上的簡(jiǎn)圖；（2）寫(xiě)出f（x）的對(duì)稱(chēng)中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象【分析】（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）在一個(gè)周期上的圖象（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱(chēng)性，求出f（x）的對(duì)稱(chēng)中心以及單調(diào)遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合【解答】解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+0，2，列表：2x+02xf（x）12101作圖：（2）令2x+=k+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（+，0），kZ令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ（3 ）令2