2022-2023學(xué)年安徽省宿州市靈寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市靈寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為A90 B100 C45 D50參考答案：C2. 已知，且為第四象限角，則為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A3. 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則” B.若命題：，則： C.若為真命題，則，均為真命題 D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略4. 已知，則的值為（ ） A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦C6【答案解析

2、】A 解析：，sin2=1cos2=，則=12sin2+sin2=1sin2=1=故選：A【思路點(diǎn)撥】由cos的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2的值，原式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡合并后，將sin2的值代入計(jì)算即可求出值5. （5分）已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a32a62+3a7=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b6=a6，則b1b7b10等于（） A 1 B 2 C 4 D 8參考答案：D【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，得到關(guān)于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，進(jìn)而得到b6的值，把所求的式子

3、利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，將b6的值代入即可求出值解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a32a62+3a7=0變?yōu)椋?a5+2a72a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，則b1b7b10=b2b6b10=b63=8故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題6. 已知函數(shù)，若對(duì)任意給定的，關(guān)于x的方程在區(qū)間0,2上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,1BCD 參考答案：B解f（x）=6ax26ax=6ax（x1），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1，g（x）=，顯然不

4、可能滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的變化如下：又因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，g（x）=x+上是減函數(shù)，對(duì)任意m0，2，g（m）+，由題意，必有g(shù)（m）maxf（x）max，且1a0，故，解得：a1，當(dāng)a0時(shí)，g（x）=x+上是增函數(shù)，不合題意；綜上，a，1），故選：B7. 已知函數(shù)，滿足則x的取值范圍是（ ） A x | x 10 B x | x 10 且x3 C x | x 10 D x | 3 x 10 參考答案：B略8. 下列4個(gè)不等式：（1）故dx； （2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能夠成立的個(gè)數(shù)是

5、（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】微積分基本定理【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)即可判斷得出【解答】解：（1）由于x（0，1）， dx；（2），sinxcosx， sinxdxcosxdx；（3）， exdxedx； （4）令f（x）=xsinx，x0，2，則f（x）=1cosx0， sinxdxxdx綜上可得：正確的命題有4個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：B10. 若a1，b2，cab，且c，則a與b的夾角

6、為 A30 B60 C 120 D150參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 參考答案：312. 已知函數(shù)，若的取值范圍為 。參考答案：略13. 已知定義在正實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_。參考答案：答案: 14. 求圓心在拋物線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程參考答案：15. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：4略16. (選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸。并在兩種坐

7、標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為(R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|= 參考答案：17. 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)為方程所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題B12 【答案解析】（1）a=0；（2）（，1和（3）解析：（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+2|xa|又函數(shù)y=f（x）為偶

8、函數(shù)，所以任取xR，則f（x）=f（x）恒成立，即（x）2+2|xa|=x2+2|xa|恒成立（3分）所以|xa|=|x+a|恒成立，兩邊平方得：x22ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0，因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù)，所以a=0（5分） 解法二（特殊值法）：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，所以f（1）=f（1），得|1a|=|1+a|，得：a=0所以f（x）=x2+2|x|，故有f（x）=f（x），即f（x）為偶函數(shù)（5分）（2）若，則（8分）由函數(shù)的圖象并結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1和（10分）（3）不等式f（x1）2f（x）化為（x1）2+2|x1a|2x2+4|xa|，

9、即：4|xa|2|x（1+a）|x2+2x1（*）對(duì)任意的x0，+）恒成立因?yàn)閍0所以分如下情況討論：0 xa時(shí)，不等式（*）化為4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x2+4x+12a0對(duì)任意的x0，a恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x2+4x+12a在區(qū)間0，a上單調(diào)遞增，則g（0）最小，所以只需g（0）0即可，得，又a0所以（12分）ax1+a時(shí)，不等式（*）化為4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x24x+1+6a0對(duì)任意的x（a，1+a恒成立，由，知：函數(shù)h（x）=x24x+1+6a在區(qū)間（a，1+a上單調(diào)遞減，則只需h（1+a）0即可，即a2+4a20，得或因?yàn)樗?，由得?4

10、分）x1+a時(shí)，不等式（*）化為4（xa）2x（1+a）x2+2x1，即x2+2x30對(duì)任意的x（a+1，+）恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)（x）=x2+2x3在區(qū)間（a+1，+）上單調(diào)遞增，則只需（a+1）0即可，即a2+4a20，得或，由得綜上所述得，a的取值范圍是（16分）【思路點(diǎn)撥】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，所以可由定義得f（x）=f（x）恒成立，然后化簡可得a=0；也可取特殊值令x=1，得f（1）=f（1），化簡即可，但必須檢驗(yàn)（2）分x，x，將絕對(duì)值去掉，注意結(jié)合圖象的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，寫出單調(diào)增區(qū)間，注意之間用“和”（3）先整理f（x1）2f（x）的表達(dá)式，有絕對(duì)值的放到左邊，然后

11、分0 xaax1+ax1+a討論，首先去掉絕對(duì)值，然后整理成關(guān)于x的一元二次不等式恒成立的問題，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，從而求出a的范圍，最后求它們的交集19. （本小題滿分10分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c ,且(I)求的值；（II）若，求bc的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)；余弦定理.C5,C8【答案解析】 解析：解：（I）在中，因?yàn)?，所以（II）由余弦定理知所以，當(dāng)時(shí)，bc的最大值是 【思路點(diǎn)撥】由兩角和與差的展開式可求出值，再由余弦定理可求出值.20. （本小題滿分14分）在鈍角三角形ABC中，、分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.（）求角A的大??；（）求函數(shù)的值域參考答案：（本小題滿分14分）解：（）由得，由正弦定理得 ，5分（）7分當(dāng)角B為鈍角時(shí)，角C為銳角，則，10分當(dāng)角B為銳角時(shí)，角C為鈍角，則，13分綜上，所求函數(shù)的值域?yàn)?14