大一高數(shù)函數(shù)與極限1普通班-培訓(xùn)課件

1、數(shù)學(xué)Email：高等數(shù)學(xué)序言一、 大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什么?1. 高等數(shù)學(xué): 變量與運(yùn)動的科學(xué). 2. 線性代數(shù): 矩陣；行列式；線性方程組.3. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性.分析基礎(chǔ)：函數(shù)、極限、連續(xù). 微積分學(xué)：一元微積分；多元微積分. 空間解析幾何無窮級數(shù)常微分方程本學(xué)期內(nèi)容課程特點(diǎn)：課堂大、時(shí)間長、進(jìn)度快、難度高、掛科多要學(xué)好數(shù)學(xué)：應(yīng)注意以下問題：2. 一定要堅(jiān)持預(yù)習(xí).3. 有問題及時(shí)解決，不要留到考試前.二、高等數(shù)學(xué)怎么學(xué)？1. 學(xué)數(shù)學(xué)最好的方法是“做中學(xué)”+“學(xué)中思”.4. 不要掉隊(duì)，高數(shù)學(xué)習(xí)一旦掉隊(duì)很難追趕.三、作業(yè)、練習(xí)及考核要求3. 期末閉卷考試?？傇u成績中，期末考試占70-8

2、0%，其他來自于作業(yè)、考勤等。請每班確定一名課代表負(fù)責(zé)日常聯(lián)系.1. 作業(yè)以練習(xí)冊的指定題目為主。每周交一次作業(yè)。作業(yè)上交之前首先自評，對于確定無疑的題目用標(biāo)注，對有疑問的題目用？標(biāo)注。習(xí)題課中講解典型問題.2. 教材中的題目作為課下練習(xí)，至少做50%。在課堂中不定期抽查，所反映的問題也將在習(xí)題課中集中講解.四、課堂要求上課期間不能隨便走動和出入教室，遲到同學(xué)要等到課間才準(zhǔn)許進(jìn)入教室！2. 上課請關(guān)閉手機(jī)等！第一章 函數(shù)與極限函數(shù)知識的簡要回顧第一節(jié) 影射與函數(shù)1. 集合概念具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個(gè)集合的事物稱為該一、集合 集合元素(簡稱元)(集)元素.集合的集合分類有限集無限集

3、只含有限個(gè)元素;不是有限集的集合.列舉法表示集合方法有兩種描述法集合不能是自身的元素理發(fā)師悖論.注對幾個(gè)常用的數(shù)集規(guī)定記號如下數(shù)集的字母的數(shù)集內(nèi)排除0的集.“”“”數(shù)集內(nèi)排除0與負(fù)數(shù)的集.全體非負(fù)整數(shù)即自然數(shù)的集合N即N,全體正整數(shù)的集合為N+全體整數(shù)的集合記作Z,即Z右上角標(biāo)上:全體有理數(shù)的集合全體實(shí)數(shù)的集合R為排除0的實(shí)數(shù)集,R+為全體正實(shí)數(shù)的集.記作Q,記作R,全體復(fù)數(shù)的集合記作C,子集則稱集合A與B相等,記作則稱 集合的關(guān)系子集,(讀作A包含于B)或(讀作B包含 A).集合相等記作空集.不含任何元素的集合稱為則稱真子集記作真子集,空集規(guī)定空集為任何集合的子集.今后在提到一個(gè)集合時(shí),一般

4、都是如不加特別聲明,非空集.2.集合的運(yùn)算 集合的基本運(yùn)算有三種:并集,交集,差集. ABAB注研究某個(gè)問題時(shí)所考慮的對象的全體記作余集或補(bǔ)集.并用 I 表示,稱為全集或基本集,并把差積特別稱為A的集合的運(yùn)算法則(1) 交換律(2) 結(jié)合律(3) 分配律(4) 對偶律課下練習(xí)：任選三個(gè)等式證明直積 (笛卡兒乘積)設(shè) A,B 是兩個(gè)集合,則稱為 A, B 的直積.如,又如,即為xOy面上全體點(diǎn)的集合,常記作即3. 區(qū)間與鄰域區(qū)間是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).常用的區(qū)間：這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).開區(qū)間,閉區(qū)間,半開半閉區(qū)間,鄰域 數(shù)集即 鄰域, 記作幾何表示).,(daU 有時(shí)簡記為去心(空

5、心) 即4. 邏輯符號 在邏輯推理過程中最常用的兩個(gè)邏輯記號“ ”表示 “任取 ”, 或“任意給定”.“ ”表示 “存在 ”,“至少存在一個(gè)”,或“能夠找到”.Any(每一個(gè))或All(所有的)的字頭A的倒寫Exist(存在)的 字頭E的倒寫比如：表示集合N中任意一個(gè)自然數(shù)n表示集合N中存在一個(gè)自然數(shù)n二、映射1. 映射概念定義設(shè) X、Y 是兩個(gè)非空集合,如果存在一個(gè)法則f ,使得對通過f ,在Y中有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng),則稱f 為從 X 到 Y 的映射.記作并稱y為x(在映射f下)的像,并記作即x稱為y的原像.定義域 即記設(shè)映射值域即Y 中任一元素y 都是X中某元素的像,則稱f 是滿

6、射.若必有則稱f 是單射.若映射f 則稱f 是一 一 映射(或雙射).幾類重要映射又是單射, 既是滿射,2. 逆映射與復(fù)合映射設(shè)有單射則由定義,有唯一的適合于是,可定義一個(gè)從的新映射g,即規(guī)定這 x 滿足這個(gè)映射g稱為f 的逆映射,記作其定義域值域設(shè)有兩個(gè)映射其中2. 逆映射與復(fù)合映射顯然由它將映成這個(gè)對應(yīng)法則是從 X到Z 的一個(gè)映射,此映射稱為由g和f 構(gòu)成的復(fù)合映射,記作即對應(yīng)法則,可確定出從 X到Z 的一個(gè) 定義設(shè)數(shù)集則稱映射為定義在D上的函數(shù),通常簡記為自變量因變量定義域1. 函數(shù)概念三、函數(shù)),(xfy=,Dx注含義的區(qū)別.自變量x和因變量y之間的對應(yīng)法則;與自變量x對應(yīng)的函數(shù)值;定

7、義在D上的函數(shù)(1) (2) 對應(yīng)的函數(shù)值y總是唯一的,否則稱為如是多值函數(shù),它的兩個(gè)單值支是:單值函數(shù),多值函數(shù).約定:今后無特別說明時(shí),函數(shù)是指單值函數(shù).這種函數(shù)稱為(3)構(gòu)成函數(shù)的是兩個(gè)不同的函數(shù).(為什么？).如與對應(yīng)法則f .定義域兩個(gè)要素:,Dx對定義域一般有兩種:(1)自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)由問題的實(shí)際意義所確定.(2)實(shí)際問題：在純數(shù)學(xué)的研究中 (函數(shù)由一個(gè)公式表示的).組成的集合,這種定義域稱為自然定義域.常用的函數(shù)關(guān)系表示法公式法(解析法);主要有三種形式表格法.圖形法;是多種多樣的. 幾個(gè)今后常引用的函數(shù)絕對值函數(shù)例 定義域值域符號函數(shù) 定義域值域例 取整函

8、數(shù)如例當(dāng)階梯曲線 定義域值域表示不超過x的最大整數(shù)有界性設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義,則說 f(x) 在區(qū)間I上有上 界.(下)使得對所有若存在常數(shù)A都有(B),2. 函數(shù)的幾種特性 若存在常數(shù)使得對所有則稱 f(x) 在I上有界. 在 I上無界;都有 若這樣的M 不存在,則稱 f(x)即為對于任何 總存在使則稱 f(x)在 I上無界.有界無界在定義域上有界的函數(shù)叫做例是有界函數(shù);是無界函數(shù),但它在區(qū)間 上在區(qū)間 上 注 判斷一個(gè)函數(shù)是否有界一定要指明區(qū)間!不是有界函數(shù), 就是無界函數(shù).顯然,有界函數(shù).有界等同于既有上界又有下界.有下界,有界.有界性2. 函數(shù)的幾種特性單調(diào)性奇偶性周期性3. 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)設(shè)函數(shù)f :單射則它存在逆映射稱此映射為函數(shù)f 的反函數(shù).的反函數(shù)記成(1)定義反函數(shù)反函數(shù)直接函數(shù)一般地, 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形直線對稱.關(guān)于3. 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)(2)復(fù)合函數(shù) 定義設(shè)函數(shù)的定義域是函數(shù)有定義,且則由下式確定的函數(shù)稱為由函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù).記作即它的定義域?yàn)橹虚g變量4. 函數(shù)的運(yùn)算設(shè)函數(shù)的定義域分別為則可定義這兩個(gè)函數(shù)的下列運(yùn)算:和(差)積商1) 冪函數(shù)5. 初等函數(shù)(1) 基本初等函數(shù)2) 指數(shù)函數(shù)3) 對數(shù)函數(shù)4) 三角函數(shù)5) 反三角函數(shù)基本初等函數(shù)課下練習(xí)：查閱中學(xué)教材，整理反三角函數(shù)性質(zhì).(2