初一數(shù)學(xué)春季講義 第5講-含參不等式 教師版

1、PAGE 12PAGE 15含參不等式5含參不等式滿分晉級階梯滿分晉級階梯不等式不等式1級不等式的概念和性質(zhì)不等式2級含參不等式方程6級含參方程組不等式3級不等式的應(yīng)用春季班第七講春季班第五講暑期班第七講 漫畫釋義 天平漫畫釋義知識互聯(lián)網(wǎng) 知識互聯(lián)網(wǎng)編寫思路： 題型一：讓學(xué)生掌握解一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，認(rèn)識解集，理解解與解集的區(qū)別和聯(lián)系； 題型二：讓學(xué)生掌握含參不等式（系數(shù)含參和不含參兩種類型）的解法. 對系數(shù)含參的不等式，讓學(xué)生理解和掌握參數(shù)系數(shù)的討論方法，并與含參方程的討論方法進(jìn)行比較、認(rèn)識. 題型三：對于絕對值不等式，通過兩種方法讓學(xué)生理解（1）代數(shù)方法：即討論、去絕對

2、值，變成一元一次不等式，求解集.（2）幾何方法：利用絕對值的幾何意義求解.題型一：不等式（組）的基本解法題型一：不等式（組）的基本解法思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航定 義示例剖析一元一次不等式：類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.，一元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)形式：經(jīng)過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形后，能化為或的形式（其中）.，等都是一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式不等式的解：使不等式成立的每一個(gè)未知數(shù)的值叫作不等式的解 ，都是不等式的解，當(dāng)然它的解還有許多不等式的解集：能使不等式成立的所有未知數(shù)的集合，叫作不等式的解集一般不等式的解集是一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)

3、值都是不等式的解不等式的解集可以用數(shù)軸來表示是的解集；是的解集解一元一次不等式的步驟：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)（化成或形式）系數(shù)化為（化成或的形式）不等式的解與不等式解集的區(qū)別與聯(lián)系：不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指使這個(gè)不等式成立的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集，是指使這個(gè)不等式成立的未知數(shù)的所有的值組成的集合；不等式的所有解組成了解集，解集包括了每一個(gè)解定 義示例剖析一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫作一元一次不等式組和都是一元一次不等式組；不是一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它

4、們所組成的一元一次不等式組的解集，當(dāng)幾個(gè)不等式的解集沒有公共部分時(shí)，稱這個(gè)不等式組無解（解集為空集）解一元一次不等式組的步驟： 求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集； 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個(gè)不等式組的解集由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，經(jīng)過整理可以歸結(jié)為下述四種基本類型：（表中）不等式圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嬷虚g找）無解（大大小小無解了）典題精練典題精練 = 1 * GB2 解不等式. = 2 * GB2 解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集. = 3 * GB2 求不等式組的整數(shù)解解不等式組解不等式組（2012年朝陽一模）【解析】 = 1 * GB

5、2 ； = 2 * GB2 由得 由得原不等式組的解集是. = 3 * GB2 由得 ； 由得 此不等式組的解集為 此不等式組的整數(shù)解為0，1原不等式組等價(jià)于不等式組解得：無解【點(diǎn)評】通過此題告知學(xué)生不等式組無解的寫法.題型二：題型二：含參數(shù)的不等式（組）思路導(dǎo)航 思路導(dǎo)航對于含參不等式，未知數(shù)的系數(shù)含有字母需要分類討論：如不等式， 分類情況解集情況時(shí)解集為時(shí)解集為.時(shí)若，則解集為任意數(shù)；若，則這個(gè)不等式無解例題精講 例題精講【引例】 = 1 * GB2 關(guān)于的一次不等式組無解集，則，的大小關(guān)系是 = 2 * GB2 關(guān)于的一次不等式組的解集是，則，的大小關(guān)系是 = 3 * GB2 關(guān)于的一次

6、不等式組的解集是，則，的大小關(guān)系是 = 4 * GB2 關(guān)于的一次不等式組的解集是，則，的大小關(guān)系是 = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 ； = 4 * GB2 .【點(diǎn)評】先根據(jù)不等式組解集的情況得到大小關(guān)系，再對“是否取等”情況單獨(dú)分析.典題精練 典題精練解關(guān)于的不等式： 移項(xiàng)得：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋什坏仁綗o解移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式變?yōu)?，故不等式解集為任意?shù).不等式變形得：，因不知的正負(fù)性，故分類討論當(dāng)，即時(shí)，解集為當(dāng)，即時(shí)，解集為當(dāng)，即時(shí)，不等式無解.，不等式解集為，不等式解

7、集【點(diǎn)評】第1小題為系數(shù)不含參的，第2至第4為系數(shù)含參的需要分類討論，第5,6題都是系數(shù)恒正（恒負(fù)）的問題不需要分類討論.【總結(jié)】解決系數(shù)含參的一元一次不等式步驟：1. 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)后得到最簡式或； 2對系數(shù)進(jìn)行分類討論；（此時(shí)注意分析系數(shù)有可能是恒正或恒負(fù)） 3對系數(shù)為0的情況單獨(dú)分析，此時(shí)不等式解集為任意數(shù)或無解.不等式的解集與的解集相同，則的值是 關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值為 .關(guān)于的不等式的解集為，則參數(shù)的值 . 若不等式組的解集是，則的取值范圍是 . 若不等式組的解集是，則的取值范圍是 .A B C D（北京二中期中考試）已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是 已知關(guān)于的不

8、等式組無解，則的取值范圍是 由不等式解得，即，則；由不等式解得，可得，； D；. 當(dāng)時(shí)，不等式組無解，（大于大的，小于小的無解），解不等式組得，當(dāng)時(shí)，不等式組無解（大于大的，小于小的無解）， = 1 * GB2 已知關(guān)于的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 = 2 * GB2 如果關(guān)于的不等式的正整數(shù)解只有4個(gè)，那么的取值范圍是（ ）A B C D（北京五中期中考試） = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 A.【總結(jié)】（供教師參考）對于解決不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)問題步驟：以例4（1）為例 1.寫出不等式組的解集；例如2.根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)在數(shù)軸上畫出簡圖； 可得； 3.對于是否取等號

9、單獨(dú)討論分析. 當(dāng)時(shí)，解集為此時(shí)有五個(gè)整數(shù)解，不合題意； 當(dāng)時(shí)，解集為此時(shí)有四個(gè)整數(shù)解，合題意. 綜上可得. 【探究對象】以下對于含有字母系數(shù)的一元一次不等式組的問題進(jìn)行變式和拓展，主要針對整數(shù)根問題和解含參的不等式組，需要分類討論.【變式】試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解.不等式組的解為恰有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解必為則，解得.【拓展1】如果關(guān)于不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，則的取值范圍是 ，的取值范圍是 （2011年西城區(qū)期末考試）由原不等式組可得因不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，于是有，由得，由得.【拓展2】解關(guān)于的不等式組：【解析】原不等式組可化為，當(dāng)，即時(shí)，不等式組

10、的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式組的解集為【拓展3】已知關(guān)于的不等式組 = 1 * GB2 若不等式組無正整數(shù)解，求的取值范圍； = 2 * GB2 是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式組的解集中恰含了個(gè)正整數(shù)解. 若存在請求出的取值范圍.化簡不等式組得當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為 = 1 * GB2 若不等式組無正整數(shù)解，顯然時(shí)，均不合題意；當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，得，所以原不等式組無正整數(shù)解時(shí)，的取值范圍是； = 2 * GB2 當(dāng)時(shí)，不等式組的解集中均有無數(shù)個(gè)正整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，依題意得，解得.故當(dāng)時(shí)，不等式組的解集中恰含了個(gè)正整數(shù)解.題型三題型三：復(fù)雜的不等式（組）思路導(dǎo)航 思路導(dǎo)航定義示例剖析絕對值不等式

11、：不等式中未知數(shù)含有一個(gè)或幾個(gè)絕對值的不等式.， 對于復(fù)雜的不等式可采用整體思想，例如，此時(shí)不必去括號可直接把看成一個(gè)整體去解.典題精練 典題精練解下列不等式 ： （法一）零點(diǎn)分類討論：即 即綜上得，或（法二 ）應(yīng)用絕對值的幾何意義：或（法一）零點(diǎn)分類討論： 即即綜上得，（法二）應(yīng)用絕對值的幾何意義： （法一）零點(diǎn)分類討論：即 即綜上得，（法二）應(yīng)用絕對值的幾何意義：解不等式 （法一）零點(diǎn)分類討論： 即 即綜上得，或（法二）應(yīng)用絕對值的幾何意義：或 應(yīng)用絕對值的幾何意義，易得為任意數(shù).【總結(jié)】絕對值不等式的解法，通常根據(jù)絕對值的意義，用討論的方法，去掉絕對值的符號，將絕對值不等式化為不等式組進(jìn)

12、行求解.也可根據(jù)數(shù)軸，利用絕對值的幾何意義進(jìn)行求解.真題賞析真題賞析已知，且，求的取值范圍復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一 不等式（組）的基本解法 鞏固練習(xí)不等式組的最小整數(shù)解是( )A0B1C2D【解析】A題型二 含參數(shù)的一元一次不等式（組） 鞏固練習(xí)為參數(shù)，解不等式不等式化簡為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為任意數(shù).若不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則的取值范圍是 .若不等式組的解集是，則的取值范圍是 如果關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是 .； . 關(guān)于的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則的取值范圍是 . C. 不等式組可化得

13、這四個(gè)整數(shù)只能是，故，即.題型三 復(fù)雜的不等式（組） 鞏固練習(xí)解下列不等式：或第十四種品格：第十四種品格：信念朋友的信任公元前4世紀(jì)，在意大利，有一個(gè)名叫皮斯阿司的年輕人觸犯了國王。皮斯阿司被判絞刑，在某個(gè)法定的日子要被處死。皮斯阿司是個(gè)孝子，在臨死之前，他希望能與遠(yuǎn)在百里之外的母親見最后一面，以表達(dá)他對母親的歉意，因?yàn)樗荒転槟赣H養(yǎng)老送終了。他的這一要求被告知了國王。國王感其誠孝，決定讓皮斯阿司回家與母親相見，但條件是皮斯阿司必須找一個(gè)人來替他坐牢，否則他的一愿望只能是鏡中花水中月。這是一個(gè)看似簡單其實(shí)近乎不可能實(shí)現(xiàn)的條件。有誰肯冒著被殺頭的危險(xiǎn)替別人坐牢，這豈不是自尋死路。但，茫茫人海，沒有人不怕死，而且真的替別人坐牢，他就是皮斯阿司的朋友達(dá)蒙。達(dá)蒙住進(jìn)牢房以后，皮斯阿司回家與母親訣別。人們都靜靜地看著事態(tài)的發(fā)展。日子如水，皮斯阿司一去不回頭。眼看刑期在即，皮斯阿司也沒有回來的跡象。人們一時(shí)間議論紛紛，都說達(dá)蒙上了皮斯阿司的當(dāng)。行刑日是個(gè)雨天，當(dāng)達(dá)蒙被押赴刑場之時(shí)，圍觀的人都在笑他的愚蠢，那真叫愚不可及，幸災(zāi)樂禍的人大有人在。但刑車上的達(dá)蒙，不但面無懼色，反