流體在多孔介質(zhì)中的非達(dá)西效應(yīng)的物理解釋

1、流體在多孔介質(zhì)中的非達(dá)西效應(yīng)的物理解釋摘要自然界多孔介質(zhì)的非線性流分析方法是用體積平均的方法來模擬一種媒介的發(fā)散趨同的毛細(xì)血管模型，同時要了解到責(zé)任機制為非線性，推導(dǎo)出物理解釋色散術(shù)語在平均動量方程。與現(xiàn)有的周期性模型，數(shù)值模擬得到的微觀流動域，與宏觀系數(shù)計算協(xié)會的平均動量平衡，這導(dǎo)致扭曲的孔隙速度和壓力場，最根本的原因在于出現(xiàn)非線性影響過濾速度增加。介紹宏觀上流體在多孔介質(zhì)在低速度通常是由達(dá)西定律描述，提出了一種線性驅(qū)動力之間的關(guān)系,dP/dX,過濾速度撚而，隨著過濾速度超過一定的提高價值,大量的實驗觀測證實，達(dá)西定律必須更換由另一個歷史悠久的經(jīng)驗公式。-dp=匕U+BpU2(1)dxk考慮

2、非線性的影響。在這個方程式中，K表示達(dá)西定律的滲透性，P是一個實驗得出的參數(shù)稱為慣性系數(shù)，并和p代表密度和流體的動力粘度，分別。K和0是被認(rèn)為是在公式1有效范圍的材料常數(shù)。程序從考慮滲透率可以處理或者是依賴速度，另一種形式的綜述方程提出了：-dp=1(1+Fo)U=丄U(2)dxkKv在Kv二k/(1+Fo)的速度依賴性，和佛Fo=0kpu/)叫做Forchheimer數(shù)，它取代了雷諾茲數(shù)作為一個無量綱準(zhǔn)則表明當(dāng)顯微鏡的影響，導(dǎo)致顯著的宏觀非線性的影響。它一直感興趣的許多研究人員澄清對于非線性的發(fā)病的物理原因。早期的描述由于非線性湍流的發(fā)生。不過，實驗表明，當(dāng)宏觀速度逐漸增加，非線性現(xiàn)象出現(xiàn)之

3、前多孔介質(zhì)中flow.3-5這樣真實的湍流發(fā)病，它可以得出的結(jié)論是，從達(dá)西定律的偏差是由流型的變化。一個多樣性的觀點認(rèn)為非線性在高流速時仍然存在。在他們的論文中，(4)(4)hassanizadeh和gray執(zhí)行的平均動量量階分析方程得出的微觀粘力的為發(fā)病的非線性源。矛盾的是，barak歸因通過考慮到微觀慣性力的非線性曲折的局部渦的形成和發(fā)展簡化內(nèi)部孔隙隨孔隙雷諾茲數(shù)。而他現(xiàn)在有了計算機模擬組。此外，解釋如何微觀慣性集中表現(xiàn)在宏觀層面也不同。茨韋特科維奇歸因于非線性色散通量聲稱這個術(shù)語包含了大部分的信息對流微慣性的影響。然而，根據(jù)數(shù)學(xué)杜普萊西斯等人，宏觀非線性模型。得到即使色散項被忽略。在本文

4、中，以下的分散的物理解釋從體積平均過程進(jìn)行介紹，分析將集中在微觀流動域之間的關(guān)系對于均勻的多孔介質(zhì)和宏觀量從平均的動量平衡，以提高目標(biāo)對非線性機理的認(rèn)識。分散系分析平均的方法用于轉(zhuǎn)化的微觀尺度的保護(hù)在宏觀方程是一個這里的許多authors.11-16調(diào)查的主題，我們將只有那些指出這項研究是必要的；感興趣的讀者可以參考上面提到的論文。單相流體通過多孔介質(zhì)的流動，幾何使用平均過程定義的示意性地示出圖1。平均體積UB它是由表面抗體，由流體所占的體積和超濾固體US；即，UB二UFUUS。用友的邊界由一種材料組成到固相上相鄰的表面（和用AFS）和幾何面，AFF，即UB的外邊界的一部分。在下面的分析中，n

5、表示的單位法向量指向從液相到固相，和EI表示單位向量在國際扶輪的方向，RI是微觀的空間坐標(biāo)和西是宏觀的空間坐標(biāo)。平均的微觀守恒方程的局部，平均梯度必須更換在一個普通的梯度。這些量是相關(guān)的平均值定理。任何的張量屬性，屮F，定義流體相為該定理的形式。（竺）=酚）八f+丄J屮fcos（n,ei）dA+巴工f四dridXiVf少Q(mào)XiAfs在屮是孔隙率和平均體積的空隙與VF是用友的體積值。F代表固有的相位平均（即，僅在體積平均在博茨瓦納大學(xué)流體相）定義為=丄J屮FdU在平均過程中，產(chǎn)品的平均值，（屮f屮f）Af必須被替換的平均產(chǎn)品因為這是方程（屮f）Af所需的。偏差值之間的差異微觀量在UF任何點與對應(yīng)

6、的固有的相位平均超濾Q)的定義是：Q)屮f=屮f一(屮f)Af因此，平均的微觀動量方程后，一個發(fā)散系，-o（p帀）壬/oXj，從而得到UI表示的流體速度。在下面的，將給予這一推導(dǎo)術(shù)語，澄清一些混亂中存在的非線性分析流。值得注意的是，puiuj每個組件UF是連續(xù)超濾和一般在UF和邊界上的連續(xù)梯度數(shù)值。通過應(yīng)用定義的平均和高斯的定理的流體相在ub,你可獲得(puiuJ)Af=丄Jpuiuj)dUdrjVfdrjUfAfsuiuj)cos(n,ej)dA+1Afsuiuj)cos(n,ej)dA+1VfJ(pAffuiuj)cos(n,ej)dA另一方面，根據(jù)平均法則（公式3）,其公式6也可以表示成

7、如下形式(puiuj)Af(dXjfc(puiuj)af1f/*Puiuj)af如r=+J(PuiuJ)cos(n，ej)dA+(7)XjVf屮dXjAfs綜合公式6、7可得dP“詞)_=Jd(puiuj)cos(n,ej)dAdrjVfAff從公式8顯然可得,數(shù)值不僅取決于分散系的宏觀性能，而且受本地流條件影響。換句話說,（pUiUj）Af與宏觀變化率puiu是密切相關(guān)的，通過包圍泛素表面的部分與唯一的流體相的流體相ub每單位體積。更具體地表現(xiàn)為伍=ui-（ui）Af可以被取代在公式8的積分項：(賞)Af=VjJ咖cos(n,恥AffL(賞)Af=VjJ咖cos(n,恥AffLf!Jujco

8、s(n,ej)dAAffP(；i)AfJujcos(n,ej)dAVfAff+P(ui)Af(uj)AfJcos(n,ej)dAAffVfpuiuj)Af。申申OXj(9)為簡單起見，假定了可壓縮流體相UB內(nèi)流體的動量通量相單位體積通過對由于微觀的運動。第二積分代表的凈質(zhì)量流量在UB邊界條件。穩(wěn)定的流量等于零。第三項表示動量由于平均運動的微觀流動通量。公式9的第四個積分是Aff在Xi的投影面積方向，和整個術(shù)語表示的動量通量平均運動。最后一項是相關(guān)的異質(zhì)性多孔介質(zhì)的。對于均勻的介質(zhì)中，該式等于零。這是表達(dá)式9在描述的一般表達(dá)式對一維流動的情況下，通過宏觀均勻介質(zhì)：d(Puiuj)af=pJ=Vj

9、AffdXuiujcos(n,ej)dAp(ul)fVfJuicos(n,ej)dAAffuicos(n,ej)dApuicos(n,ej)dAuVfAff在Ul的微觀流體的速度分量X是在目前情況下唯一的宏觀協(xié)調(diào)和定向在El的方向為一個統(tǒng)一的平均流量通過均勻介質(zhì)，方程10中的積分不可一定是等于零的微觀流動分布，因此分散系可能出現(xiàn)。周期模型(13)(13)為宏觀均勻流的情況下，通過均勻多孔介質(zhì)模型的發(fā)散/收斂毛細(xì)血管單元重復(fù)（圖2）,平均動量方程采取的形式為：d(p)人f|Jf二Juicos(n,j)dAdX少VbAff1+pcos（n,j）dA屮Vb其中p是流體壓力，U是微觀流體的速度，和（X

10、,R）與微觀圓柱坐標(biāo)單位矢量（i,j）（圖3）公式11是一個宏觀動量平衡方程流通過考慮多孔介質(zhì)模型。它是有以下一些重點。1因為流的周期，只有一個周期的相同的段由虛線在圖3是所需的解決方案。2積分術(shù)語來源于在平均的微觀慣性術(shù)語在納維股方程總是消失，因為應(yīng)用程序的無滑動條件在固/液界面。3在目前情況下分散系d（pOif/dx,用公式10給出變?yōu)榱悖驗樵诜e分周期條件下的應(yīng)用。4用公式11的定量分析，再進(jìn)一步，在孔隙尺度的速度和壓力的領(lǐng)域是必要的。獲得定義的宏觀系數(shù)之間的關(guān)系式。1、2和微觀量，公式11可以無因次用D,的單元電池的窄管的直徑的長度尺度，UD,該管的平均速度的速度和規(guī)模，pUA2D作為

11、壓力表。公式11可以被寫為Pex-PenLPex-PenL)=1f加*-J(一)cos(n,j)dA*JUd人2gAf*L*dr*Aff+P*C0S(n，皿*HAfs(12)在這個方程式中，星號上標(biāo)的量代表原始變量的無量綱的同行。是areosity在入口和出口斷面的單元，定義為一個虛構(gòu)的地區(qū)流動，數(shù)值等于的總截面面積的商開放的面積比中的平行流動通道數(shù)。筆和PEX在入口和出口的平均壓力。由公式12和公式比較。1和2,以下液壓定義為宏觀系數(shù)已獲得：k=(A+BRed)RedT0Red(14)andFo=k=(A+BRed)RedT0Red(14)andFo=(A+BRed)Red-(A+BRed)

12、RedT0(A+BRed)RedT0(15)(16)(17)(18)B=Jpcos(n,j)dA*(17)(18)AndRed=P-Udd是孔隙流雷諾茲數(shù)?？梢钥闯?，所有的系數(shù)依賴于局部流動條件。了解如何這些宏觀參數(shù)變化的各種組合的孔隙的幾何形狀和流動率將有助于在非線性流輸運現(xiàn)象的機理的認(rèn)識。提供與顯微組織的狀態(tài)變量信息，數(shù)值模擬方法已被開發(fā)出來。本法具有處理渦奇點和壓力恢復(fù)兩種計算方案。在孔隙尺度的變量是已知的，那么宏觀系數(shù)可以計算公式。13到17在一個系統(tǒng)的方法。這種定量分析的非線性現(xiàn)象在宏觀水平和在微觀水平將提供另一種方法在澄清的非線性效應(yīng)。結(jié)果分析孔隙水平流進(jìn)行的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，曲折地通過通

13、道和顯著不同的孔的幾何形狀和流量渦旋系統(tǒng)變化的流體移動粒子。的流動模式的變化會改變界面的渦度和壓力分布，因此兩個積分（公式16和17）和宏觀參數(shù)（K,p和F0）將有不同的價值。從他們的定義,Kv和Fo與速度有關(guān)。圖4顯示了雷諾數(shù)的影響（流量）的Forchheimer號碼,Fo。在低雷諾數(shù)區(qū)域（redv1）,Fo是幾乎等于零。由此可見,kv=k,線性關(guān)系和特定的平均壓力梯度放電存在（見公式2）。隨著雷諾數(shù)的增加，慣性效應(yīng)不再是微不足道的。作為一個無量綱準(zhǔn)則的宏觀慣性效應(yīng),Fo有重大價值。在更高的red（red6）,Fo長得更快。一個過渡區(qū)存在于雷諾數(shù)區(qū)（3WredW10）。相應(yīng)的改變的Fo,數(shù)值

14、滲透率Kv雷諾數(shù)是繪制在圖5。動態(tài)，微觀力（即，慣性，粘性，和身體的壓力，應(yīng)力）在流體相的每一點是平衡的。對這些微觀力平均值的數(shù)據(jù)和宏觀參數(shù)的相對大小（F?；騅v）在不同的雷諾茲數(shù)將有助于精確描述非線性現(xiàn)象在高流速。因此，微觀的部隊已經(jīng)在各種雷諾茲數(shù)各斷面平均。慣性，壓力和粘性力的平均值，通過毛細(xì)管的圖6所示。曲線的入口處的壓力項的值歸一化。在雷諾茲數(shù)低值（red=0.5）,到處都是小到可以忽略的慣性力。壓力基本平衡的粘性力。但較高的值，ed的宏觀非線性行為變得越來越明顯（見圖4）,如在突如其來的幾何變化的區(qū)域的粘性力相比，慣性力變得不可忽略的（red=13）。在red=100，慣性力和粘性力

15、的貢獻(xiàn)同樣平衡壓力的變化。雖然在平均動量方程的微觀慣性項消失在無滑移條件在固/液界面，其效果已經(jīng)存儲在扭曲的速度和壓力的領(lǐng)域，又是體現(xiàn)在壓力和粘性力的界面積分。從前面的討論，可得出結(jié)論結(jié)論，如果界面阻力在高流量的增長作為流的非線性行為的表面原因，這一現(xiàn)象的根本來源應(yīng)該在最后被歸因于微觀慣性力。正如已經(jīng)提到的，雖然Forchheimer方程似乎是在良好的協(xié)議與實驗證據(jù)，它不是獨特的表達(dá)治療壓力降的依賴過濾速度。事實上，計算結(jié)果預(yù)測在雷諾茲的慣性系數(shù)B弱依賴數(shù)。圖7顯示了不同的最小二乘數(shù)據(jù)擬合曲線對Forchheimer數(shù)和之間的關(guān)系的訂單對于一個特定的幾何雷諾茲數(shù)。顯然，二次曲線給出了一個更適合的流量和幾何條件的Forchheimer方程是一階。結(jié)果提示，高速