2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市新合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市新合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的兩根是和，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題得，再代入得解.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平設(shè)分析推理能力.2. 全面積是的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）A B C D參考答案：B略3. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，若sin2B=sinAsinC，則ABC形狀是（）

2、A銳角三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac由三角形內(nèi)角和定理與等差中項(xiàng)的定義算出B=60，再利用余弦定理列式，解出（ac）2=0，進(jìn)而得到a=b=c，可得ABC是等邊三角形【解答】解：在ABC中，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又A+B+C=180，且角A、B、C依次成等差數(shù)列，A+C=180B=2B，解得B=60根據(jù)余弦定理得：cosB=，即，化簡(jiǎn)得（ac）2=0，可得a=c結(jié)合b2=ac，得a=b=c，ABC是等邊三角形故選：B4. 已知定

3、義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則=（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略5. 已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線(xiàn)ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心O到直線(xiàn)ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【解答】解：M（a，b）在圓x2+y2=1外，a2+b21，圓O（0，0）到直線(xiàn)ax+by=1的距離d=1=r，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交故

4、選B6. 到直線(xiàn)3x4y1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是（）A3x4y11=0B3x4y+9=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y11=0或3x4y+9=0參考答案：D【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】由題意可設(shè)所求點(diǎn)的軌跡方程為3x4y+m=0，利用兩平行線(xiàn)間的距離等于2求得m值，則點(diǎn)的軌跡方程可求【解答】解：由題意可知，到直線(xiàn)3x4y1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡是與直線(xiàn)3x4y1=0平行的兩條直線(xiàn)，且所求直線(xiàn)與已知直線(xiàn)間的距離為2，設(shè)所求點(diǎn)的軌跡方程為3x4y+m=0，則由兩平行線(xiàn)間的距離公式可得：，即|m+1|=10，解得m=11或9到直線(xiàn)3x4y1=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是3

5、x4y11=0或3x4y+9=0故選：D7. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，且，則下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x0，+）上為增函數(shù)，且f（3）=0，則不等式f（2x1）0的解集為( )A（1，2）B（，1）（2，+） C（，2）D（1，+）參考答案：A由題意， ，所以 ，故選A。9. 下列函數(shù)中，不滿(mǎn)足的是（ ）A B C D 參考答案：D10. 下列命題中正確的是（ ） A第一象限角必是銳角 B終邊相同的角相等C相等的角終邊必相同 D不相等的角其終邊必不相同參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 已知一圓錐表面積為15cm2，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為cm參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，利用側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求得母線(xiàn)長(zhǎng)與底面半徑之間的關(guān)系，代入表面積公式求r【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，l=2r?l=2r，圓錐的表面積為15，r2+rl=3r2=15，r=，故圓錐的底面半徑為（cm）故答案為：12. 若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 參考答案：13. 若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)_；且實(shí)數(shù)_。參考答案：解析： ，即而，即1

7、4. 若，則 。參考答案：815. 已知a0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為；參考答案：16. 已知集合A=y|y=x22x3，集合B=y|y=x2+2x+13，則AB=參考答案：4，14【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中y=x22x3=x22x+14=（x1）244，得到A=4，+）；由B中y=x2+2x+13=（x1）2+1414，得到B=（，14，則AB=4，14，故答案為：4，14【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵17. 關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（

8、xR），下列命題中正確的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；y=f（x）的表達(dá)式可以改寫(xiě)成y=3sin（2x）；y=f（x）在區(qū)間，上是增加的參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（xR）的周期為，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整數(shù)倍，故不正確由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故y=f（x）的圖

9、象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，故正確由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=，不是函數(shù)的最值，故y=f（x）的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故不正確由于y=3sin（2x）=3cos+（2x）=3cos（2x+），故不正確當(dāng)x，2x+，故y=f（x）在區(qū)間，上是增加的，故正確，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本大題滿(mǎn)分14分） （1）計(jì)算： ； （2）已知用表示.參考答案：（1）原式=（7） （2）（14）19. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時(shí)，有（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+

10、f（33x）0（）若f（x）t22at+1對(duì)?x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對(duì)?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0考點(diǎn)： 奇偶性

11、與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1

12、）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對(duì)?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對(duì)?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可從恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力20. 設(shè)函數(shù)，在ABC中，角A、的對(duì)邊分別為a,b,c ()求的最大值 ()若,求A和a

13、參考答案：（1）因?yàn)?1分 2分 所以，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值， 3分 其最大值為 4分 （2）由得，即 5分在中，因?yàn)?，所?又， 所以， 6分又因?yàn)?，所?7分在中，由及，得 9分21. 已知函數(shù)，其中0（I）若對(duì)任意xR都有，求的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍?參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出的最小值；（）解法一：根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出的取值范圍解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出的取值范圍【解答】解：（）由已知f（x）在處取得最大值，；解得，又0，當(dāng)k=0時(shí)，的最小值為2；（）解法一：，又y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）0，（8分）解得：（10分），且kZ，（11分）又0，k=0，故的取值范圍是（12分）解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得，04，又y=lgf（x）在內(nèi)單增，且f（x）0，；解得：；可得k=0，所以的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是綜合性題目22. 設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，2），C（4，1）（1）若=，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量=， =，若k與+3平行，求實(shí)數(shù)k的值參考答案