投資學(xué)（第三版）第4章資本資產(chǎn)定價(jià)模型和套利定價(jià)模型

1、 投 資 學(xué)第四章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型和套利定價(jià)模型導(dǎo)讀第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型第二節(jié) 套利定價(jià)模型第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的原理二、CAPM模型的應(yīng)用三、CAPM模型的有效性一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的原理（一）假設(shè)條件1.市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的 2.市場(chǎng)是完備的 3.市場(chǎng)上的借貸利率相等 4.對(duì)任何投資者，財(cái)富越多越好 5.不存在信息不對(duì)稱的問(wèn)題 6.所有投資者都是理性的，追求期末財(cái)富期望效用最大化7.所有投資者對(duì)未來(lái)預(yù)期一致存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)的組合可行域 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)的有效邊界 1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券對(duì)有效邊界的影響1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券對(duì)有效邊界的影響。（二）資本市場(chǎng)線2.最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合 通

2、過(guò)前文的假設(shè)我們可以得到關(guān)于證券組合T的以下結(jié)論： 第一，所有投資者擁有完全相同的有效邊界。 第二，投資者對(duì)依據(jù)自己風(fēng)險(xiǎn)偏好所選擇的最優(yōu)證券組合 P 進(jìn)行投資，其風(fēng)險(xiǎn)投資部分均可視為對(duì) T 的投資 第三，當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合 T 即為市場(chǎng)組合 1.定義：在資本資產(chǎn)定價(jià)模型假設(shè)下，當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，切點(diǎn)即為均衡市場(chǎng)組合M，此時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)借入與貸出額相等，每種證券在市場(chǎng)組合中所占比例大于零。市場(chǎng)組合M為有效組合，且所有有效組合均可視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券F與市場(chǎng)組合M的再組合。在均值方差平面上，所有有效組合均在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F與市場(chǎng)組合M的射線FM上，即為資本市場(chǎng)線（CML） 其中 ， 、

3、分別是有效組合P的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差； 、 分別是市場(chǎng)組合M的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。資本市場(chǎng)線表達(dá)了有效組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的均衡關(guān)系：資本市場(chǎng)線（CML） 3.資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線完美的闡釋了有效組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。有效組合期望收益率由兩部分構(gòu)成：一部分是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，對(duì)投資者放棄消費(fèi)的補(bǔ)償，也是貨幣的時(shí)間價(jià)值；另一部分是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即對(duì)投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，系數(shù) 是對(duì)單位風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，通常被稱為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。4.資本市場(chǎng)線的經(jīng)濟(jì)意義（三）證券市場(chǎng)線 任意證券或組合的期望收益率由兩部分構(gòu)成：一部分是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ，對(duì)投資者放棄消費(fèi)的補(bǔ)償，也是貨幣的時(shí)間價(jià)值；另一部分是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ，即對(duì)投資者

4、承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償， 代表了對(duì)單位風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，通常稱之為“風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格”。 2.證券市場(chǎng)線的經(jīng)濟(jì)意義 （四）CAPM模型 CAPM理論認(rèn)為，在均衡條件下，每種證券都位于證券市場(chǎng)線上。系數(shù)作為衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，反映了證券或證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系。主要包括：第一，反映了證券或證券組合對(duì)市場(chǎng)組合方差的貢獻(xiàn)率；第二，反映了證券或證券組合的收益水平對(duì)市場(chǎng)平均收益水平變化的敏感性，可得 二、CAPM模型的應(yīng)用CAPM模型主要應(yīng)用于資產(chǎn)估值和資源配置兩方面。（一）資產(chǎn)估值 CAPM模型可以用于判斷證券價(jià)值是否被低估或高估。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型在資源配置方面的一項(xiàng)重要應(yīng)用，就是根據(jù)對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)的預(yù)測(cè)來(lái)選擇具有不同

5、系數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。CAPM的思想不論在消極資產(chǎn)組合管理還是積極資產(chǎn)組合管理中都可應(yīng)用。 證券市場(chǎng)線表明，系數(shù)反映證券或組合對(duì)市場(chǎng)變化的敏感性，因此，投資者預(yù)測(cè)牛市到來(lái)時(shí)，應(yīng)選擇那些高系數(shù)的證券或組合。這些高系數(shù)的證券將成倍地放大市場(chǎng)收益率，帶來(lái)更高的收益。相反，在熊市到來(lái)之際，應(yīng)選擇那些低系數(shù)的證券或組合，以減少因市場(chǎng)下跌而造成的損失。（二）資源配置 其假設(shè)的非現(xiàn)實(shí)性體現(xiàn)在以下三個(gè)方面： 1.市場(chǎng)投資組合的不完全性。由于信息不對(duì)稱和投資者對(duì)理性預(yù)期的偏離，各個(gè)投資者不能實(shí)現(xiàn)預(yù)期完全一致，因而無(wú)法達(dá)到完全相同的市場(chǎng)組合。 2.市場(chǎng)不完全導(dǎo)致的交易成本。在一個(gè)完全的資本

6、市場(chǎng)，追求投資者效用最大化的投資者是完全理性的，不存在稅收和政府管制等交易成本，產(chǎn)品市場(chǎng)和金融市場(chǎng)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)處于完全競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)，信息是完全對(duì)稱的且投資者可以無(wú)成本地?fù)碛行畔?，金融資產(chǎn)是完全可分的。然而，現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)并不是無(wú)摩擦的，而是存在著各種各樣的交易成本，如證券借貸限制買空賣空限制和稅收等。 3.CAPM理論僅從靜態(tài)的角度研究資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題，而且，決定資產(chǎn)價(jià)格的因素也過(guò)于簡(jiǎn)單。從發(fā)展的角度，需加入多因素跨期博弈模型來(lái)研究投資組合的動(dòng)態(tài)變化。三、CAPM模型的有效性專欄4-1 三因子、五因子模型一、套利定價(jià)理論二、套利定價(jià)模型的應(yīng)用與局限性三、套利定價(jià)模型與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的區(qū)別第二節(jié) 套利定

7、價(jià)模型（一）單因素模型（Single-factor Model） 假設(shè)證券的收益率只受一個(gè)因子的影響，證券的收益率可用單因素模型來(lái)表示，單因素模型的一般表達(dá)式為： 其中， 為證券i在時(shí)間t時(shí)的收益率， 為因素在時(shí)間t的值，對(duì)于所有證券而言是相同的， 是證券i對(duì)因素的敏感度，對(duì)證券i而言 不隨時(shí)間的變化而變化， 為隨機(jī)誤差項(xiàng)，且有 。 則證券i的期望方差為： 其中 表示因素值為0時(shí)證券i的預(yù)期收益率，則可求出相應(yīng)的證券i的方差和協(xié)方差： 由于因子模型的特點(diǎn)，存在著以下兩個(gè)假定：第一，隨機(jī)誤差項(xiàng)與因素不相關(guān)；第二，任意兩種證券的隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，即一種證券的隨機(jī)誤差項(xiàng)的結(jié)果與另種證券的隨機(jī)誤差項(xiàng)的

8、結(jié)果之間無(wú)關(guān)。 由n種證券構(gòu)成的組合的單因素模型表達(dá)式為：一、套利定價(jià)理論 其中 ，是證券組合對(duì)因素的敏感度，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，組合的 期望收益率為： 證券組合的方差為： 其中， 由以上可知，證券或證券組合的收益率受兩類因素影響，一種是證券市場(chǎng)的共同因素，所有的證券都受它影響；另一種是證券特有的，只對(duì)單個(gè)證券有影響，與其他證券沒(méi)有關(guān)聯(lián)。證券或證券組合的風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩部分，即因素風(fēng)險(xiǎn)與非因素風(fēng)險(xiǎn)，等式右邊的第一項(xiàng)為因素風(fēng)險(xiǎn)，第二項(xiàng)為非因素風(fēng)險(xiǎn)。單因素模型有兩個(gè)重要特征： 第一，可以運(yùn)用單因素模型估計(jì)切點(diǎn)有效證券組合。 第二，由單因素模型可得到結(jié)論，分散化投資可降低非市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 1.兩因素模型 類似于

9、單因素模型，我們可寫(xiě)出兩因素模型的表達(dá)式：其中 ， 為影響證券收益率的兩個(gè)因素， ， 為證券i對(duì)這兩個(gè)影響因素的靈敏度。 為隨機(jī)誤差項(xiàng)，且有 。則證券i的期望方差為： 表示因素值為0時(shí)證券i的預(yù)期收益率，可求出證券i的方差和兩種證券i和j之間的協(xié)方差：如果因素之間不存在相關(guān)關(guān)系，證券i的方差和兩種證券i和j為：（二）多因素模型 前面討論單因素模型所得到的結(jié)論和投資分散化的影響，對(duì)多因素模型一樣適用。類似的，我們可以得到以下結(jié)論：第一，可以運(yùn)用多因素模型估計(jì)切點(diǎn)有效證券組合。第二，分散化投資可降低非因素風(fēng)險(xiǎn)，可帶來(lái)因素風(fēng)險(xiǎn)的平均化。同樣的，我們可以寫(xiě)出因素模型的一般形式：其中， 為影響證券收益率

10、的m個(gè)因素， 為證券i對(duì)因素 的靈敏度，其中k=1,2，,m。 為隨機(jī)誤差項(xiàng)，且有同理，證券組合的收益率為：2.因素模型的一般形式 1.套利機(jī)會(huì)與套利組合 套利是指無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的獲利行為。 金融市場(chǎng)上可能存在兩種類型的套利機(jī)會(huì)：第一類套利機(jī)會(huì)。第二類套利機(jī)會(huì)。 在一個(gè)均衡的市場(chǎng)中，不存在套利機(jī)會(huì)。這是套利定價(jià)理論的基本前提。 所謂套利組合，是指滿足下述3 個(gè)條件的證券組合： （1）該組合中各種證券的權(quán)數(shù)滿足 （2）該組合因素靈敏度系數(shù)為零，即 其中，bi 表示證券i的因素靈敏度系數(shù)。 （3）該組合具有正的期望收益率，即 其中， 表示證券i的期望收益率。（三）套利定價(jià)模型 與資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM

11、）相比，建立套利定價(jià)理論的假設(shè)條件較少，可概括為4個(gè)基本假設(shè)。 3.APT模型 套利定價(jià)模型是羅斯在1976年提出的。與CAPM不同，ART并沒(méi)有對(duì)個(gè)體偏好作任何假設(shè)，但它假設(shè)任何證券的收益率滿足多因子模型。所以，套利定價(jià)模型(APT)是一個(gè)多因子模型。 套利組合理論認(rèn)為，當(dāng)市場(chǎng)上存在套利機(jī)會(huì)時(shí)，投資者會(huì)不斷進(jìn)行套利交易，從而不斷推動(dòng)證券的價(jià)格向套利機(jī)會(huì)消失的方向變動(dòng)，直到套利機(jī)會(huì)消失為止，此時(shí)證券的價(jià)格即為均衡價(jià)格，市場(chǎng)也就進(jìn)入均衡狀態(tài)。因而套利定價(jià)模型的一般表達(dá)式為： 2.模型假設(shè) 1.APT的應(yīng)用 根據(jù)APT，我們可以分析不同證券間的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)證券受同一因素影響時(shí)，證券之間存在著相關(guān)關(guān)系。而證券的非因素風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)法完全規(guī)避的，只能通過(guò)分散投資來(lái)降低。APT模型提供給我們一個(gè)綜合分析資產(chǎn)收益率影響因素，確定其均衡價(jià)格的方法。 在構(gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)，通過(guò)分析資產(chǎn)的影響因素可以達(dá)到提出相關(guān)度較大的資產(chǎn)，進(jìn)行分散投資的目的。因此APT模型有助于我們進(jìn)行更好的投資組合管理。APT模型的主要優(yōu)點(diǎn)在于投資者注意力并不局限在市場(chǎng)上，事實(shí)上任何一些因素都可以作為共同因素而包括在內(nèi)。二、套利定價(jià)模型的應(yīng)用與局限性2.APT的局限性 第一，理論定價(jià)和實(shí)際定價(jià)存在著差異。 第