湖南省永州市掛榜山學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市掛榜山學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三個(gè)數(shù)a=0.312，b=log20.31，c=20.31之間的大小關(guān)系為（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：00.3120.310=1，log20.31log21=0，20.3120=1，bac故選C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵2. 計(jì)算的結(jié)果等于（ ）A B C D參考答案：A3.

2、 如圖，周長(zhǎng)為1的圓的圓心C在y軸上，一動(dòng)點(diǎn)M從圓上的點(diǎn)A（0，1）開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蚶@圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過(guò)的弧長(zhǎng)為x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)x由0時(shí)，t從0，且單調(diào)遞增，由1時(shí)，t從0+，且單調(diào)遞增，排除A，B，C，故選：D4. 設(shè)，r=aa，則（）ArstBrtsCsrtDstr參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：因?yàn)?，所以，即tr1；又因?yàn)椋詓rt故選：C5. 已知指數(shù)函數(shù)在0

3、，上的最大值與最小值的和為3，則的值為( ) (A)(B)(C)2 (D)4參考答案：C6. 已知函數(shù)f（x）=2xb（2x4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢4，16B2，10C，2D，+）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由題意把點(diǎn)（3，1）代入解析式，化簡(jiǎn)后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），所以1=23b，則3b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x3，由2x4得，1x31，則2x32，所以f（x）的值域?yàn)椋?，故選C7. 已知集合 則 ( ) A. B. C.

4、 D. 參考答案：A8. 函數(shù)定義在區(qū)間上且單調(diào)遞減，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B. C. D. 參考答案：B9. 已知sin0，cos0，則是第（）象限角A第一B第二C第三D第四參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的在不同象限的符號(hào)，判斷即可【解答】解：sin0，可能在：一、二象限又cos0，可能在：二，三象限綜上可得：在第二象限故選：B10. 已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A若c0，則a0，b0B若c0，則a0，b0C若c0，則a0，b0D若c0，則a0，b0參考答案：D【考點(diǎn)】I1：確定直線位置的幾何要素【分析】把直線的方程化為斜截

5、式，判斷斜率的符號(hào)和直線在y軸上的截距上的符號(hào)，即可得出結(jié)論【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=x根據(jù)圖象可得0，0若c0，則a0，b0故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=，則ff()=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（）=2，從而=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)，f（）=2，=f（2）=故答案為：12. 在等差數(shù)列an中，已知前20項(xiàng)之和S-20170，則a6+a9+a11+a16 參考答案：3413. 已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球

6、，則球的半徑是_cm.參考答案：4【分析】先設(shè)球的半徑為，根據(jù)三個(gè)球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計(jì)算，熟記體積公式即可，屬于常考題型.14. 函數(shù)的兩對(duì)稱軸之間的最小距離是，則 參考答案： 15. 經(jīng)過(guò)圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為 .參考答案：略16. 已知，是兩個(gè)不共線的非零向量，若2+k與k+共線，則k的值是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】2+k與k+共線，可得存在實(shí)數(shù)使得2+k=（k+），又，是兩個(gè)不共線的非零向量

7、，根據(jù)平面向量基本定理即可得出【解答】解：2+k與k+共線，存在實(shí)數(shù)使得2+k=（k+），又，是兩個(gè)不共線的非零向量，2=k，k=，解得k=故答案為：17. 已知函數(shù)f（x）=a為奇函數(shù)，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得f（0）=0，解出a再驗(yàn)證即可【解答】解：函數(shù)f（x）=a為奇函數(shù)，f（0）=a=0，解得，a=1，經(jīng)驗(yàn)證，函數(shù)f（x）=1為奇函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知全集，集合，（1）求集合（2）求集合

8、，參考答案：19. 已知二次函數(shù)f（x）=x216x+q+3（1）若函數(shù)在區(qū)間1，1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問(wèn)：是否存在常數(shù)q（0q10），使得當(dāng)xq，10時(shí)，f（x）的最小值為51？若存在，求出q的值，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）若函數(shù)在區(qū)間1，1上存在零點(diǎn)，則，即，解得實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）假定存在滿足條件的q值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)q進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）若二次函數(shù)f（x）=x216x+q+3的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=8為對(duì)稱軸的拋物線，故函數(shù)在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間1，1上存

9、在零點(diǎn)，則，即，解得：q20，12； （2）若存在常數(shù)q（0q10），使得當(dāng)xq，10時(shí)，f（x）的最小值為51，當(dāng)0q8時(shí)，f（8）=q61=51，解得：q=10（舍去），當(dāng)8q10時(shí)，f（q）=q215q+3=51，解得：q=9，或q=6（舍去），綜上所述，存在q=9，使得當(dāng)xq，10時(shí)，f（x）的最小值為5120. 在中，(1)求邊長(zhǎng)的值；(2)求的面積參考答案：（ 1）由正弦定理 得 5分（2）由余弦定理7分8分所以10分21. （10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0（）

10、求f（1）及f（1）的值；（）求證：f（x）是偶函數(shù)；（）解不等式：f（2）+f（x2）0參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）分別令x=y=1，x=y=1，求出f（1）和f（1）的值；（）令x=x，y=1，即可求出f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可【解答】解：（）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，（）令x=x，y=1，則f（x）=f（x）+f（1）=f（x），f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)；（）任取x1，x2（0，+），且x1x2，1，f（）0，f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）f（x2）