湖南省永州市城北中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、湖南省永州市城北中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. 2C. 3D. 4參考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根據(jù)公式,可以直接求解?！驹斀狻坑?，可得：，所以本題選A?！军c睛】本題考查了余弦的二倍角公式、輔助角公式、周期公式。2. 設函數(shù)，若對于任意xR，都有成立，則|x1-x2|的最小值為( ) A4 B2 C1 D參考答案：B略3. 學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其 中支出在50

2、，60)元的同學有30人，則n的值為( )A.100 B.1000 C.90 D.900參考答案：A4. 已知點，則與同方向的單位向量是（ ）A B C D 參考答案：A5. 在ABC中，已知向量與滿足，且，則ABC為A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形 D三邊均不相等的三角形參考答案：A6. （5分）設全集U是實數(shù)集R，M=x|x24，N=x|1x3，則圖中陰影部分表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2參考答案：C考點：Venn圖表達集合的關系及運算 專題：數(shù)形結合法分析：先求出集合M，再根據(jù)韋恩圖得到陰影部分表示的集合為N（CUM），借助數(shù)軸即可得解解答：解：

3、M=x|x24=x|x2或x2由韋恩圖知陰影部分表示的集合為N（CUM）又CUM=x|2x2，N=x|1x3N（CUM）=x|1x2故選C點評：本題考查韋恩圖與集合運算，要求會讀韋恩圖，會在數(shù)軸上進行集合運算屬簡單題7. （5分） 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息設定原信息為a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，運算規(guī)則為：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有

4、誤的是（） A 11010 B 01100 C 10111 D 00011參考答案：C【考點】： 抽象函數(shù)及其應用【專題】： 壓軸題【分析】： 首先理解的運算規(guī)則，然后各選項依次分析即可解：A選項原信息為101，則h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=0

5、1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C【點評】： 本題考查對新規(guī)則的閱讀理解能力8. 設集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 若是任意實數(shù)，且,則下列不等式成立的是（ ）A B C D參考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函數(shù)的性質(zhì)可知，D正確。10. 某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為( )A16 B18 C 24 D32參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量，滿足，且，則，夾角的

6、等于_. 參考答案：由得，即，所以，所以。12. 若向量a、b滿足ab(2，1)，a(1,2)，則向量a與b的夾角等于 參考答案：135略13. 已知關于x的不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，則關于x的不等式cx2+bx+a0的解集為參考答案：x|x【考點】一元二次不等式的解法【分析】由于關于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，可知a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系可得=1， =6，a0代入不等式cx2+bx+a0化為6x2x+10，即可得出【解答】解：關于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，a0，

7、且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，=（2+3）=1， =6，a0不等式cx2+bx+a0化為6x2x+10，化為6x2+x10，解得x因此不等式的解集為x|x故答案為：x|x【點評】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力和實踐能力，屬于基礎題14. 設是各項不為零的項等差數(shù)列，且公差，將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列。 （1）若= ； （2）所有數(shù)對所組成的集合為 。參考答案：15. 如圖函數(shù)F(x)f(x)x2的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.參考答案：5 16. 已知向量=（m，3），=

8、（1，2），且，則?的值為參考答案：7.5【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】首先由向量平行的坐標關系得到m，然后利用平面向量的數(shù)量積公式求解【解答】解：由向量=（m，3），=（1，2），且，得到2m=3，得到m=1.5，所以?=m+6=7.5；故答案為：7.517. 函數(shù)f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的實數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為 參考答案：（4，2017）【考點】分段函數(shù)的應用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個點，其橫坐標由左到右依次為a，b，c，d，則由圖象可得，b+c=2，log2015（d

9、1）=（）a1=t，由于0t1，即可求得a，d的范圍，從而得到a+b+c+d的范圍【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個點，其橫坐標由左到右依次為a，b，c，d則由圖象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，由于0t1，則得到1a0，2d2016，則2a+d2015，即有4a+b+c+d2017，故答案為：（4，2017）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于P、Q兩點.（1）若l過點F，拋物線C在點P處的切線與在點Q處的切線交于點G.證明：點G在定直線上

10、.（2）若，點M在曲線上，MP、MQ的中點均在拋物線C上，求MPQ面積的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1) 設，,設直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，求出拋物線在點處的切線方程，和在點處的切線方程，聯(lián)立可得答案.(2) 設，的中點分別為，,可得，軸，的面積，從而可求出三角形的面積的范圍.【詳解】（1）證明：易知，設，.由題意可知直線的斜率存在，故設其方程為.由，得，所以.由，得，則，直線的方程為，即，同理可得直線的方程為，聯(lián)立，可得.因為，所以，故點在定直線上.（2）解：設，的中點分別為，.因為得中點均在拋物線上，所以為方程的解，即方程的兩個不同的實根，則，即，所以

11、的中點的橫坐標為，則軸.則，所以的面積.由，得，所以，因為，所以，所以面積的取值范圍為.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，拋物線的切線的相關問題，拋物線中三角形的面積的范圍問題，屬于難題.19. 解關于x的不等式：.參考答案：， ，20. 已知函數(shù)f（x）=x2ax+ln（ax+）（a0）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的a（1，2），當x01，2時，都有f（x0）m（1a2），求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（1）當a=2時，求出f（x），在定義域內(nèi)解不等式f（x）0，f（x）0即可；（2）

12、對任意的a（1，2），當x01，2時，都有f（x0）m（1a2），等價于f（x0）minm（1a2），用導數(shù)可求f（x0）min，構造函數(shù)g（a）=f（x0）minm（1a2）（1a2），問題轉(zhuǎn)化為g（a）min0（1a2），分類討論可求出m的取值范圍【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=，定義域為（，+）f（x）=2x2+=2x2+=由f（x）0，得，或x；由f（x）0，得0 x所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），（，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）（2）y=f（x）的定義域為（，+）f（x）=2xa+=2xa+=當1a2時，1=0，即，所以當1x2時，f（x）0，f（x）在1，2上單調(diào)

13、遞增，所以f（x）在1，2上的最小值為f（1）=1a+ln（）依題意，對任意的a（1，2），當x01，2時，都有f（x0）m（1a2），即可轉(zhuǎn)化為對任意的a（1，2），1a+ln（）m（1a2）0恒成立設g（a）=1a+ln（）m（1a2）（1a2）則g（a）=1+2ma=，當m0時，2ma（12m）0，且0，所以g（a）0，所以g（a）在（1，2）上單調(diào)遞減，且g（1）=0，則g（a）0，與g（a）0矛盾當m0時，g（a）=，若，則g（a）0，g（a）在（1，2）上單調(diào)遞減，且g（1）=0，g（a）0，與g（a）0矛盾；若12，則g（a）在（1，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增，且g（1）=0，g（a）g（1）=0，與g（a）0矛盾；若，則g（a）在（1，2）上單調(diào)遞增，且g（1）=0，則恒有g（a）g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范圍為，+）21. 在的展開