湖南省張家界市高橋中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、湖南省張家界市高橋中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在上的圖像大致為參考答案：C2. 已知直線及平面，下列命題中錯誤的是（）A. 若m，ln，則mnB. 若，n，則nC. 若m，mn，則nD. 若，n，則n參考答案：D【分析】在A中，由平行公理得mn；在B中，由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得n；在C中，平行線的性質(zhì)定理得n；在D中，與n相交、平行或異面【詳解】由直線，m，n及平面，知：在A中，若m，n，則由平行公理得mn，故A正確；在B中，若，n，則由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得

2、n，故B正確；在C中，若m，mn，則平行線性質(zhì)定理得n，故C正確；在D中，若，n，則與n相交、平行或異面，故D錯誤故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題3. 在邊長為的正三角形ABC中，設, , , 則等于 （ ） A0 B1 C3 D3參考答案：D略4. 已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由條件可得a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q1代入所求運算求得結(jié)果【詳解】等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a

3、2成等差數(shù)列，故公比q不等于1a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q13+2，故選：C【點睛】本題主要考查等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎(chǔ)題5. 等差數(shù)列an中，若，則=( )A. 11B. 7C. 3D. 2參考答案：A【分析】根據(jù)和已知條件即可得到。【詳解】等差數(shù)列中，故選A?！军c睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6. 已知為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A， B C D ，參考答案：D略7. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：B8. 有下列各式：；若，則； ； 其中正確的個數(shù)是（ ）

4、A0 B1 C2 D3參考答案：B略9. 若在區(qū)間0，2中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A. B. C. D. 參考答案：C10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A. 180B. 200C. 220D. 240參考答案：D由三視圖可知：該幾何體是一個橫放的直四棱柱，高為10；其底面是一個等腰梯形，上下邊分別為2，8，高為4S表面積=2（2+8）4+2510+210+810=240故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題:函數(shù)的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是函數(shù)的一個對稱中心為 設是銳角三角形。則點在第四象限，其中正

5、確命題的序號是_(把正確命題的序號都填上).參考答案：12. 若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實數(shù)b，則直線與圓相交的概率為 。參考答案：略13. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：14. = .參考答案：15. 在數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an，Sn為an的前n項和，若Sn=126，則n= 參考答案：6【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，數(shù)列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，Sn=2

6、n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案為：616. .若存在實數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當時，其最小值為，故答案為【點睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值17. 已知是奇函數(shù)，且，若，則_.參考答案：3【分析】由已知可知，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解【

7、詳解】是奇函數(shù)，則.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活應用，屬于容易題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)x、y都滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）0，當x0時，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）證明f（x）在（，+）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x2x）中x的取值范圍參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；其他不等式的解法 【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）令x=1，y=0，

8、得出f（1）=f（1）?f（0 ），再結(jié)合當x0時，f（x）1得出f（0）=1；（2）設x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）由（2），不等式化為x2x4x6，解不等式即可【解答】解：（1）令x=1，y=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1；（2）證明：當x0時x0，由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，對于任意實數(shù)x，f（x）0，設x1x2則x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）

9、f（x1），函數(shù)y=f（x）在（，+）上是增函數(shù)，；（3）=f（4x6）f（x2x）f（4x6），由（2）可得：x2x4x6，解得2x3，所以原不等式的解集是（2，3）【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路 19. 已知圓C：x2+（y4）2=4，直線l：（3m+1）x+（1m）y4=0（）求直線l所過定點A的坐標；（）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；（）已知點M（3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有

10、為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點A的坐標（）當ACl時，所截得弦長最短，由題知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用點到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解即可（）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設存在定點N（t，4）滿足題意，則設P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2，求出，然后求解比值法二：設直線MC上的點N（t，4）取直線MC與圓C的交點P1（2，4），則，取直線MC與圓C的交點P2（2，4），則，通過令，存在這樣的定點N滿足

11、題意，則必為，然后證明即可【解答】解：（）依題意得，m（3xy）+（x+y4）=0，令3xy=0且x+y4=0，得x=1，y=3直線l過定點A（1，3），（）當ACl時，所截得弦長最短，由題知C（0，4），r=2，得，由得m=1，圓心到直線的距離為，最短弦長為（）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設存在定點N（t，4）滿足題意，則設P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2（x+3）2+（y4）2=2（xt）2+2（y4）2（x+3）2+4x2=2（xt）2+2（4x2）整理得，（6+2t2）x（2t2+4213）=0上式對任意x2，2恒成立，6+2t2=0且2

12、t2+4213=0解得或t=3，=1（舍去，與M重合）綜上可知，在直線MC上存在定點，使得為常數(shù)法二：設直線MC上的點N（t，4）取直線MC與圓C的交點P1（2，4），則取直線MC與圓C的交點P2（2，4），則令，解得或t=3（舍去，與M重合），此時若存在這樣的定點N滿足題意，則必為，下證：點滿足題意，設圓上任意一點P（x，y），則（y4）2=4x2=，綜上可知，在直線MC上存在定點，使得為常數(shù)20. （9分）設向量=（6cosx，），=（cosx，sin2x），x（1）若|=2，求x的值；（2）設函數(shù)f（x）=?，求f（x）的最大、最小值參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等

13、變換應用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由于向量=（6cosx，），|=2，利用向量的模的計算公式可得，化簡并利用x，即可解得x（2）利用數(shù)量積、倍角公式和兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)f（x）=?=+3由于x，可得，可得，進而得出函數(shù)f（x）的最小值、最大值解答：（1）向量=（6cosx，），|=2，化為，x，解得（2）函數(shù)f（x）=?=+3=+3x，函數(shù)f（x）的最小值、最大值分別為，6點評：本題考查了向量的模的計算公式、數(shù)量積運算法則、倍角公式和兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題21. （12分）已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（

14、1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）x+2的解集參考答案：考點：帶絕對值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計算題；作圖題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（x）與f（x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)簡圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）x+2的解集解答：（1）f（x）=|x1|+|x+1|=|x+1|+|x