2022-2023學(xué)年吉林省四平市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省四平市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，則a的值為A. 3B. 23C. D. 2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥校?，因此，由正弦定理可得，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.2. 用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根” 正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根為 （ ）A整數(shù) B奇數(shù)或偶數(shù) C自然數(shù)或負(fù)整數(shù) D正整數(shù)或負(fù)整數(shù)參考答案：C略3. 下列說法中正

2、確的個(gè)數(shù)為( )個(gè)在對分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越小;在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位;兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好A.1B.2C.3D.4參考答案：C本題主要考查的是命題的真假判斷與應(yīng)用以及回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ),意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.對于,在對分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越大,故錯(cuò)誤;對于,在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增

3、加0.1個(gè)單位,故正確;對于,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,故正確;對于,在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,故正確;故選C.4. 已知命題p：?xR，x23x+2=0，則?p為( )A?x?R，x23x+2=0B?xR，x23x+20C?xR，x23x+2=0D?xR，x23x+20參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定 【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)命題p：“?xR，x23x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“”即可得答案【解答】解：命題p：“?xR，x23x+2=0”是特稱命題?p：

4、?xR，x23x+20故選D【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題5. 某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面與底面的面積之比為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，計(jì)算出最小面的面積與最大面是底面的面積，求出比值即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，計(jì)算可得最小面的面積為14=2，最大的是底面面積為（2+4）221=5，所以它們的比是故選：C6. 我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲

5、15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A12種 B18種 C24種 D48種參考答案：C7. 已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y28x9=0相切，則p的值為（）A2B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求得圓心及半徑，由題意可知：拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y28x9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2【解答】解：圓x2+y28x9=0轉(zhuǎn)化為（x4）2+y2=25，圓心（4，0），半徑為5，拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線為x=，拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y28x9=0相切，

6、丨4+丨=5，解得：p=2，p的值為2，故選A8. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為 ( ) A BCD參考答案：A試題分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正確?？键c(diǎn)：歸納猜想。9. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題：；函數(shù)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C10. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)

7、用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：19212. 若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合幾何關(guān)系，尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離即為所求.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象，只需尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離就是函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離，由題，令，則到直線的距離最小，最小距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化，只需尋找與直線平行的直線與相切，且點(diǎn)

8、即為所求點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.14. 某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是_參考答案：15. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則的周長為_ 參考答案：20略16. 參考答案：17. 已知平面向量，且/，則m 參考答案：-4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1,2,3，求此球的表面積與體積（12分） 參考答案：解：設(shè)球體的半徑為R，則,解得半徑R=故 球的表面積S= 球的體積V=19. 某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦

9、聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺(tái)服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場服務(wù)工作（）設(shè)M為事件：“負(fù)責(zé)會(huì)場服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M發(fā)生的概率（）設(shè)X表示參加舞臺(tái)服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：（）（）詳見解析【分析】（）由題意，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解的值；（）由題意得出隨機(jī)變量的取自，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（）事件為的基本事件的總數(shù)為， 事件包含基本事件的個(gè)數(shù)為，則. （）由題意知可取的值為：0，1，2，3，4 . 則， ，因此的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望是 【點(diǎn)睛】本題主

10、要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理準(zhǔn)確求解隨機(jī)變量取每個(gè)值對應(yīng)的概率，利用公式求解數(shù)學(xué)期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）. (1)將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002rh2

11、00rh元，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又據(jù)題意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得，故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定義域內(nèi)，舍去)當(dāng)r(0,5)時(shí)，V(r)0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r(5,)時(shí)，V(r)0，故V(r)在(5,)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時(shí)h8.即當(dāng)r5，h8時(shí)，該蓄水池的體積最大21. 從某校高二年級名男

12、生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測量其身高，據(jù)測量被測學(xué)生的身高全部在到之間將測量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列頻率分布表如下： 頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距（1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率參考答案：(1) 由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人由已知得： 成等差數(shù)列，由得：，所以4分頻率分布直方圖如下圖所示：6分（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為若，則有共種情況；若，則有共種情況；若，或，則有共種情況基本事件總數(shù)為，而事件 “”所包含的基本事件數(shù)為,故. 14分略22. 已知遞增的等差數(shù)列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列an為等比數(shù)列，b1=（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列cn的