2022-2023學(xué)年北京密云縣番字牌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京密云縣番字牌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線y=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）（1）(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)參考答案：B略2. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )A. B. C. D.參考答案：B略3. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含輸出 B算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C 算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確參考答案：C4. 的值為（） A. 0 參考答案：C略5. 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

2、 ）A B1,1 C D參考答案：C由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是6. 下列命題正確的是（）A. 命題“ ”為假命題，則命題p與命題q 都是假命題；B. 命題“若 ，則”的逆否命題為真命題；C. 若使得函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) ，則為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；D. 命題“ ，使得”的否定是：“，均有”.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷A，根據(jù)四種命題的關(guān)系判斷B，根據(jù)極值的定義判斷C，根據(jù)命題的否定判斷D【詳解】解：對于A：命題“pq”為假命題，則命題p與命題q至少有一個(gè)假命題，故A錯(cuò)誤；對于B：由，可得，即原命題為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，故B正確；對于C：若x0 使得函數(shù)f（x）的

3、導(dǎo)函數(shù)f（x0）0，如果兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)的符號相反，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；否則，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以C不正確；對于D：命題“存在x0R，使得”的否定是：“對任意xR，均有x2+x+10”故D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查原命題與其逆否命題之間的關(guān)系應(yīng)用，考查命題及其否定，極值定義，屬于中檔題7. 圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（）Ax2+（y2）2=1Bx2+（y+2）2=1C（x1）2+（y3）2=1Dx2+（y3）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】法1：由題意可以判定圓心坐標(biāo)（0，2），可得圓的方程法2：數(shù)形結(jié)合法，畫圖

4、即可判斷圓心坐標(biāo)，求出圓的方程法3：回代驗(yàn)證法，逐一檢驗(yàn)排除，即將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，驗(yàn)證是否適合方程，圓心在y軸上，排除C，即可【解答】解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），則由題意知，解得b=2，故圓的方程為x2+（y2）2=1故選A解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2+（y2）2=1故選A解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在y軸上，排除C故選：A8. 容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是 (

5、 )A和 B和 C 和 D 和參考答案：A9. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ） A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“存在使得”的否定是：“對任意均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題 參考答案：D略7. 若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題： 若； 若； 若； 若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則的值為_參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，故答案為12. 已知空間向量，則_.參考答案：略13. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2

6、+3，則在時(shí)間（3，3+t）中相應(yīng)的平均速度為 參考答案：6+t【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率【分析】利用平均變化率的公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可求出平均速度【解答】解：根據(jù)平均變化率的公式則在時(shí)間（3，3+t）平均速度為故答案為：6+t14. 右圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 . 參考答案：15. 已知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d= 參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2=4，進(jìn)而可得d=a3a2，代入求解即可【解答】解

7、：由題意可得S3=12，解得a2=4，故公差d=a3a2=64=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和公差的求解，屬基礎(chǔ)題16. 計(jì)算log28+log2的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【解答】解：因?yàn)?31=2故答案為：217. 在正方體中，直線與平面所成角的大小為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知復(fù)數(shù)，求及.參考答案：解： 4分， 2分。 2分略19. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)(a、b為常數(shù))，且方程f(x)x120有兩個(gè)實(shí)根為x13，x24.(1

8、)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式f(x).參考答案：20. （本題滿分14分）如圖，在長方形中，為的中點(diǎn)，為線段（包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使平面ABD平面ABC(1) 證明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置時(shí)，求四棱錐D-ABCF的體積。（3）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足設(shè)，估計(jì)的取值范圍（該小問 只寫出結(jié)論，不需要證明過程）參考答案：（1）平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足設(shè)，當(dāng)F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，因CBAB,CBDK,3分CB平面， 又因?yàn)镃B平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD與平面的交線為AB,AKAB，那么AK平面AB

9、C故AK為四棱錐D-ABCF的高 7分由第（1）小問可以知道，對于，又，因此有，AK= 8分四棱錐D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面積為S= 9分因此 四棱錐D-ABCF的體積10分(3) t的取值范圍是 14分注：當(dāng)F為DC中點(diǎn)時(shí)t=1,當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí)，有，因此t的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略21. 某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20 m，拱頂距水面6 m，橋墩高出水面4 m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18 m，目前吃水線上部分中央船體高5 m，寬16 m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000 t貨物，但每多裝150 t貨物，船體吃水線就要上升0.04 m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么?參考答案：解：如下圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax2，則A（10，2）在拋物線上，2=ax2，a=，方程即為y=x2讓貨船沿正中央航行.船寬16 m，而當(dāng)x=8時(shí)，y=82=1.28 m，船體在x=8之間通過.由B（8，1.28），B點(diǎn)離水面高度為6+（1.28）=4.72（m），而船體水面高度為5 m，無法直接通過