2022-2023學年上海市新黃浦實驗學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年上海市新黃浦實驗學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是 A B C D參考答案：B2. 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框內(nèi)應填入的條件是 （ ） A B CD參考答案：B3. 用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使 它的容積最大，則容器底面的寬為（ ）ABCD參考答案：C設寬為，則長為，總長為，高為，體積為，當時，有極大值亦為最大值4. “m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m

2、2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】兩條直線垂直的判定【專題】空間位置關系與距離；簡易邏輯【分析】判斷充分性只要將“m=”代入各直線方程，看是否滿足（m+2）（m2）+3m?（m+2）=0，判斷必要性看（m+2）（m2）+3m?（m+2）=0的根是否只有【解答】解：當m=時，直線（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直線（m2）x+（m+2）y3=0的斜率是，滿足k1?k2=1，“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分條件，而當（m+2）（m

3、2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=2“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”充分而不必要條件故選：B【點評】本題是通過常用邏輯用語考查兩直線垂直的判定5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為（）A4B3C2D1參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得x=0，y=5不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=2滿足條件=，退出循環(huán)，輸出x的值

4、為2故選：C6. 在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（ ）A20 B20 C24 D24參考答案：B的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是 其系數(shù)為-207. 已知p：冪函數(shù)y=（m2m1）xm在（0，+）上單調(diào)遞增；q：|m2|1，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】p：冪函數(shù)y=（m2m1）xm在（0，+）上單調(diào)遞增；可得m2m1=1，m0，解得mq：|m2|1，解得1m3即可判斷出結論【解答】解：p：冪函數(shù)y=（m2m1）xm在（0，+）上單調(diào)遞增；m2m1=1，m0，解得m=2q：|m

5、2|1，解得1m3則p是q的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義單調(diào)性、絕對值不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8. 已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD, AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為 A B C D參考答案：A9. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B10. 如圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標平面中一點P（a，b，c），輸出相應的點Q（a，b，c）若P的坐標為（2，3，1），則P，Q間的距離為（）（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”）A0BCD參考答案：C【考點】選擇結

6、構【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是程序框圖的作用是將三個實數(shù)按從小到大的順序排列，寫出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離公式進行計算即可【解答】解：由流程圖可知：第一個選擇框作用是比較a與b的大小，第二個選擇框的作用應該是比較a與c的大小，第二個選擇框的作用應該是比較b與c的大小，故程序框圖的作用是將三個實數(shù)按從小到大的順序排列，若P（2，3，1），則Q（1，2，3）PQ=故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則f(x)的解析式為_參考答案：(或，)【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可.【詳解】設，所以所以故答案為

7、：(或，)【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12. 對于線性相關系數(shù)，敘述正確的是 ；， 越大，相關程度越強，反之，相關程度越弱；，越大，相關程度越強，反之，相關程度越弱；且越接近于1，相關程度越強；越接近于0，相關程度越弱；以上說法都不對參考答案：13. 若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為_.參考答案：0或214. 給出以下四個命題：命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”若且為假命題，則、均為假命題“”是“”的充分不必要條件經(jīng)過點的直線一定可以用方程表示其中真命題的序號是 參考答案： 15. 政府收購某種產(chǎn)品的原價格是10

8、0元/擔，其中征稅標準為每100元征10元（叫稅率為10個百分點，即10%），計劃收購萬擔，為了減輕農(nóng)民負擔，現(xiàn)決定將稅率降低個百分點，預計收購量可增加個百分點.要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的83.2%，則的范圍是_.參考答案：16. 直線yx3與曲線1交點的個數(shù)為_.參考答案：317. 如果角與兩邊分別平行，則時， 。參考答案：700或1100三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓=1（ab0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2，直線x=a與y=b交于點D，且|BD|=3，過點B作直線l交直線x=a于點M，交橢圓于另一點P（1

9、）求橢圓的方程；（2）證明：為定值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（1）利用已知條件列出，求解可得橢圓的方程（2）設M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達定理得x1，y1，然后求解為定值【解答】解：（1）由題可得，橢圓的方程為（2）A（2，0），B（2，0），設M（2，y0），P（x1，y1），則=（x1，y1），=（2，y0）直線BM的方程為：，即，代入橢圓方程x2+2y2=4，得，由韋達定理得，=2x1+y0y1=+=4即為定值19. （本小題滿分14分）參考答案：20. 在如圖所示的幾何

10、體中，四邊形ABCD是等腰梯形， ，平面ABCD，. （）求證：平面； （）求二面角的余弦值參考答案：()證明：因為四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30.因此ADB90，即ADBD. 3分又AEBD，且AEADA，AE，AD?平面AED，所以BD平面AED. 6分()由()知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF兩兩垂直以C為坐標原點，分別以CA，CB，CF所在的直線為x軸，y軸，z軸， 建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設CB1，21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （

11、2）求數(shù)列的前項和參考答案：解：（） ， ， 2分 ，又， 5分 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列6分（）由（）知，即，8分設， 則， . 10分由得 ，12分又 13分數(shù)列的前項和 14分略22. 在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求線段PQ的中點M到直線C3：cossin=8+2 距離的最小值參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）由cos2+sin2=1，能求出曲線C1，C2的普通方程，并能說明它們分別表示什么曲線（）當t=時，P（4，4），設Q（6cos，2sin），則M（2+3cos，2+sin），直線C3的直角坐標方程為：（8+2）=0，由此能求出線段PQ的中點M到直線C3：cos距離的最小值【解答】解：（）曲線C1：（t為參數(shù)），曲線C1的普通方程為：（x4）2+（y+3）2=1，曲線C