2021-2022學(xué)年河南省焦作市希望實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市希望實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算，已知，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：A考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算2. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A B C D參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy

2、，滿足上述兩個(gè)公式，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查3. 復(fù)數(shù)（ ）ABC D參考答案：A4. “實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有虛根”是“c1”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用方程有虛根，判別式小于0，求出后者的充要條件；再判斷前者成立是否能推出后者的充要條件；后者的充要條件是否能推出前者【解答】解：實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有虛根，=14c0，解得c，“c”是“c1”的必要不充分條件，“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有虛根

3、”是“c1”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程有虛根的充要條件、考查利用充要條件的定義如何判斷條件問(wèn)題5. 某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則的估計(jì)值是（） A130 B134 C137 D140高考資源參考答案：B略6. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D7. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則該等差數(shù)列的公差A(yù). B. C. D. 參考答案：B略8. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：D由，得，據(jù)此可得：，

4、由，得：9. 在ABC中，A，AB2，且ABC的面積為，則邊AC的長(zhǎng)為A、1B、C、2D、1參考答案：A10. 如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則的圖象大致是 B1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 參考答案：12. 若則= .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)式的值. C7【答案解析】 解析：因?yàn)樗?【思路點(diǎn)撥】把所求化成關(guān)于正切的式子求解.13. （幾何證明選講）如圖，點(diǎn)A、B、C都在O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長(zhǎng)為

5、參考答案：4.5【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)；弦切角【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)圓的切線和割線，利用切割線定理得到與圓有關(guān)的比例線段，代入已知線段的長(zhǎng)度求出DB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，得到兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)線段成比例，得到要求的線段的長(zhǎng)度【解答】解：過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，AB=5，CD=6，36=DB（DB+5）DB=4，由題意知D=D，BCD=ADBCDCA，AC=4.5，故答案為：4.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查三角形的相似的判定定理與性質(zhì)定理，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓

6、中的比例式，代入已知線段的長(zhǎng)度求出未知的線段的長(zhǎng)度，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題14. 記等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=；類似的，記等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)的積為Tn，且bn0（nN+），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將Tn表示成首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Tn=參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；等比數(shù)列；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；類比推理【分析】由等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式及類比推理思想可得結(jié)果，在運(yùn)用類比推理時(shí)，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積【解答】解：在等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=，因?yàn)榈炔顢?shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)

7、列bn的前n項(xiàng)積Tn=（b1bn） 故答案為：15. 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生.參考答案：6016. 已知向量=（4，3），=（6，m），且，則m=_.參考答案：8【分析】利用轉(zhuǎn)化得到加以計(jì)算，得到.【詳解】向量則.17. 在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，的面積分別為，則三棱錐的外接球的體積為_ _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟1

8、8. 函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)已知對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)-1【分析】（1）由題意，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)，先征得當(dāng)時(shí)是成立的，再對(duì)時(shí)，總存在，作出證明，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的最大值?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在上無(wú)極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，存在使得，則為的極大值點(diǎn)；在上單調(diào)遞增，存在使得，則為極小值點(diǎn)；在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，存在使得，則為的極小值點(diǎn)；在上單調(diào)遞減，存在使得，則為的極大值點(diǎn)；在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在上有兩個(gè)極值

9、點(diǎn)。（2）設(shè)（）先證明時(shí)成立，證明過(guò)程如下：，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即對(duì)任意的，恒成立下證對(duì)，總存在， ，當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，綜（i）（ii）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，使得時(shí)在上單調(diào)遞減時(shí)即存在，綜上所述，的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

10、用。19. （本題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)槿簦髮?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：20. 某小商品2013年的價(jià)格為8元/件，年銷量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在2014年將該商品的價(jià)格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為4元/件，經(jīng)測(cè)算，該商品的價(jià)格下降后新增的年銷量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價(jià)格為3元/件（1）寫出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k=2a，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長(zhǎng)20%？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的

11、性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)商品價(jià)格下降后為x元/件，銷量增加到（a+）件，即可求出經(jīng)銷商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）依題意保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長(zhǎng)20%，得到關(guān)于x的不等關(guān)系，解此不等式即得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)該商品價(jià)格下降后為x元/件，銷量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x3）（5.5x7.5），（2）當(dāng)k=2a時(shí)，依題意有（a+）（x3）（83）a（1+20%），解之得x6或4x5，又5.5x7.5，所以6x7.5，因此當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為6元/件時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長(zhǎng)20%【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查建

12、立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，E是橢圓C上的一點(diǎn)，滿足OE=OF1+，且EF1F2的周長(zhǎng)為2（+1）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M是線段OF2上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若MPQ是以M為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)M到直線l距離的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）由已知F1（xc，0），設(shè)B（0，b），則E（c，），2a+2c=2+2，由此能求出橢

13、圓C的方程（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0），（0m1），直線l的方程為y=k（x1），k0，由，得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出點(diǎn)M到直線距離的取值范圍解答：（本小題滿分12分）解：（1）由已知F1（xc，0），設(shè)B（0，b），即=（c，0），=（0，b），=（c，），即E（c，），得，又PF1F2的周長(zhǎng)為2（），2a+2c=2+2，又得：c=1，a=，b=1，所求橢圓C的方程為：=1（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0），（0m1），直線l的方程為y=k（x1），k0，由，消去y，得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點(diǎn)為N（x0，y0），則，y1+y2=k（x1+x22）=，=，即N（），MPQ是以M為頂點(diǎn)的等腰三角形，MNPQ，即=1，m=（0，），設(shè)點(diǎn)M到直線l：kxyk=0距離為d，則d2=，d（0，），即點(diǎn)M到直線距離的取值范圍是（0，）點(diǎn)評(píng)：本題