2021-2022學年河北省石家莊市欒城縣竇嫗鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河北省石家莊市欒城縣竇嫗鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,則=A.0 B.0,1 C. 0,1,4 D.0,1,2,3,4參考答案：C略2. 已知一扇形的圓心角是72，半徑等于20cm，則扇形的面積是 。參考答案：略3. 已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，則不等式cx2bx+a0的解集是（）Ax|x或xBx|x或xCx|x Dx|x參考答案：D【考點】74

2、：一元二次不等式的解法【分析】關于x的不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，可知a0，且2，3是方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系可得a、b、c的關系；再代入不等式cx2bx+a0化為6x2+x+10，求解即可【解答】解：關于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，=（2+3）=1， =6，a0；不等式cx2bx+a0化為6x2+x+10，化為6x2x10，解得x因此不等式的解集為x|x故選：D4. 若命題“”為假，且“”為假，則（ ） A或為假 B假 C真 D不能判斷的真假參考答案：B解

3、析： “”為假，則為真，而（且）為假，得為假5. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知,則b=（ ）A 1 B C. D2參考答案：A6. 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，的取值范圍（ ）A B C D 參考答案：B7. 設是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是（ ） ABC D 參考答案：C略8. 如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點，則異面直線AM與所成的角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點都是中點，所以，則，而，所以，即，應選答案D9. 已知為平面內(nèi)兩個不共線向量，

4、若M、N、P三點共線，則=（）A9B4C4D9參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量；I6：三點共線【分析】利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解：M、N、P三點共線，存在實數(shù)k使得=k，=k，又為平面內(nèi)兩個不共線向量，可得2=k，3=6k，解得=4故選：B【點評】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題10. 若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值為( )A.4B. 3C. 2D. 1參考答案：D【分析】由韋達定理確定 ，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定

5、的值?！驹斀狻坑身f達定理得： ， ，所以 ， 由題意 這三個數(shù)可適當排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因為 這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在 的中間假設 ，則 即 故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且 ，則2必為等比中項，有。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式x2mx10的解集為R，則m的取值范圍是_參考答案：2m212. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,4），則= 參考答案：9略13. 用數(shù)學歸納法證明，第一步即證不等式 成立參考答案：14. 若三棱錐P

6、-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，,則該三棱錐的外接球的表面積為_.參考答案：12【分析】由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關鍵也是尋找外接球球心的一種方法15. 已知P1P2P3的三頂點坐標分別

7、為P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，1），則這個三角形的最大邊邊長是 ，最小邊邊長是 參考答案：，【考點】兩點間距離公式的應用【分析】利用兩點間的距離公式分別求得三邊的長，判斷出最大和最小邊的長度【解答】解：|P1P2|=，|P2P3|=，|P1P3|=，最大的邊長為，最短的邊為故答案為：，16. 已知sinx=，則sin2（x）=參考答案：2【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關系可知sin2（x）=cos2x，進而利用倍角公式把sinx=代入即可【解答】解：sin2（x）=cos2x=（12sin2x）=（1）=2故答案

8、為217. 函數(shù)在R上為奇函數(shù)，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？參考答案：80,280【分析】將總費用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設總費用為則 當時等號成立，滿足條件故最經(jīng)濟的車速是，總費用為280【點睛】本題考查了函數(shù)表達式，均值不等式，意在考查學生解決

9、問題的能力.19. （本題滿分16分：4+6+8）已知函數(shù). a為實數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為E.（1）已知，求；（2）對任意的，恒成立，求a的取值范圍；（3）若，判斷數(shù)集E中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）見解析解析：（1）已知，解得（2）對任意的，恒成立，函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，所以a的取值范圍是（3）當時，即，數(shù)集E中的最大項為2當時，在單調(diào)遞減，當時，數(shù)集E中的最大項為當時，在單調(diào)遞增，由恒成立數(shù)集E中無最大項綜上可知，當時，數(shù)集E中的最大項為；當時，數(shù)集E中無最大項20. 已知函數(shù)f（x）=|1|，（x0）（1）判斷函數(shù)的單

10、調(diào)性；（2）當0ab，且f（a）=f（b）時，求的值；（3）是否存在實數(shù)a，b（ab），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是a，b？若存在，請求出a，b的值，若不存在，請說明理由參考答案：考點： 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： （1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷；（2）結合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解解答： 解：（I）x0，f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)由0ab，且f（a）=f（b），可得 0a1b和即（II）不存在滿足條件的實數(shù)a，b若存在滿足條件的實數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）=|1|的定義域、值域都是a，b，則a0而；當a，b（0，1）時， f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)故 即 解得 a=b故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b當a，b1，+）時，f（x）=1在（1，+）上是增函數(shù)故 即 此時a，b是方程 x2x+1=0的根，此方程無實根故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b當 a（0，1），b1，+）時，由于1a，b，而f（1）=0?a，b，故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a，b點評： 本題綜合考查了函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值域間的