SPSS均數(shù)比較過程

1、1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用主講：馮運(yùn)義 Email：rich_1698.2第四節(jié) SPSS均數(shù)比較過程.3一、參數(shù)檢驗(yàn)概述參數(shù)：描述總體的數(shù)字特征，如總體均數(shù)。統(tǒng)計(jì)量：描述樣本的數(shù)字特征，如樣本均數(shù)。置信度（1-）：樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體特征的可靠性程度置信區(qū)間：概率保證下的總體參數(shù)的可能取值范圍，如本地男性平均初婚年齡有95的可能性為252周歲。.4推斷統(tǒng)計(jì)本節(jié)中的均數(shù)比較過程是典型的參數(shù)檢驗(yàn)，參數(shù)檢驗(yàn)是推斷統(tǒng)計(jì)的重要組成部分。推斷統(tǒng)計(jì)：由樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法。在對樣本數(shù)據(jù)描述的基礎(chǔ)上，以概率形式對總體的數(shù)量特征進(jìn)行表述?？傮w數(shù)據(jù)無法獲得搜集總體數(shù)據(jù)投入較大。推斷統(tǒng)計(jì)包括參數(shù)估

2、計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩種形式，二者原理一致，僅表現(xiàn)形式不同。.51、參數(shù)估計(jì)定義：應(yīng)用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷過程。如果在估計(jì)中直接用樣本統(tǒng)計(jì)量作為固定的數(shù)值對參數(shù)做出估計(jì)，就是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。如初婚年齡為25周歲。如果在估計(jì)中要對參數(shù)做出帶有某種可靠性的估計(jì)，就需要給出對應(yīng)于這一可靠性或置信度的區(qū)間，即區(qū)間估計(jì)。如初婚年齡為252周歲。.6區(qū)間估計(jì)與置信度估計(jì)的區(qū)間越大，參數(shù)被包含在該區(qū)間的概率就越大，估計(jì)的可靠性即置信度也就越大。反之亦然。觀測值的離散程度即方差越小(即觀測值的精度越高)，相同的置信度下，其區(qū)間越短?？梢妳^(qū)間估計(jì)總是與一定的置信度相對應(yīng)的。.72、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的思想：首

3、先提出假設(shè)，然后利用樣本數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)假設(shè)，支持，則接受假設(shè)；不支持，則推翻假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的基本信條：小概率原理，即發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件，在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。假設(shè)檢驗(yàn)分為兩類：參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布已知時（如正態(tài)分布），根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對某些總體參數(shù)（如均值）進(jìn)行推斷。非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布未知或不符合參數(shù)檢驗(yàn)的假定分布時。.8假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟提出無效（零）假設(shè)（H0）。選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，給定顯著性水平。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的發(fā)生概率。依據(jù)顯著性水平，作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。.9區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的對偶性在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時，如果總體分布的形式是已知的，只是參數(shù)未知，則統(tǒng)計(jì)推斷問題就可歸結(jié)為推斷總體參數(shù)的問題。例如在

4、產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)中，通過隨機(jī)抽取的樣本不合格品率，以一定的概率把握程度估計(jì)總體不合格品率，這就是參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問題；如果要以一定的概率判斷這整批產(chǎn)品是否合格，這就是一個假設(shè)檢驗(yàn)的問題。同一個樣本-同一個統(tǒng)計(jì)量-同一種分布，因而兩個問題可互相轉(zhuǎn)換。這種互相轉(zhuǎn)換形成了區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的對偶性。.10假設(shè)檢驗(yàn)的幾個概念無效假設(shè)H0：關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，必定包含等號H0 :某值； H0 :某值； H0 : 某值； 對立假設(shè)H1 ： H1 : 某值； H1 : 某值；檢驗(yàn)水平：即顯著性水平，一般取005或001。第類錯誤：當(dāng)無效假設(shè)為真時，卻被否定，即“棄真”錯誤。 為第類錯誤的概率。第類錯誤：當(dāng)無效假設(shè)

5、為假時，卻被接受，即“取偽”錯誤。 為第 類錯誤的概率。.11假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)基于小概率原理：給定檢驗(yàn)水平，如果零假設(shè)成立條件下出現(xiàn)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率等于或小于，則認(rèn)為此事件可能性很小，因此就拒絕零假設(shè)。第一類錯誤和第二類錯誤又是一對矛盾：在其他條件不變下，減少犯第一類錯誤的可能性，勢必增加犯第二類錯誤的可能性。要同時減少一、二兩類錯誤的概率，只有增加樣本量。棄真錯誤置信度取偽錯誤檢驗(yàn)效能.12雙側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本均值與總體均值有沒有顯著性差異顯著性水平005如：出生嬰兒的平均體重是否為3公斤?陰影部分為拒絕域.13單側(cè)檢驗(yàn)左單側(cè)檢驗(yàn)拒絕域右單側(cè)檢驗(yàn)拒絕域顯著性水平005.14二、均數(shù)比較

6、涉及的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理1、正態(tài)分布：概率分布密度曲線呈鐘型，兩頭低中間高，左右對稱，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)曲線。其性質(zhì)和特點(diǎn)：決定于均數(shù) 和方差 2 。鐘形曲線位置特征量均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相等偏度和峰度均為零.15標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換對于不同的與 ，范圍內(nèi)的概率不同，例如當(dāng)=0，=1時，在（-1.96,1.96）范圍內(nèi)正態(tài)變量取值概率為0.95，而當(dāng)=0, =1.96時，在 (-1.96, 1.96)范圍內(nèi)正態(tài)變量取值概率就不是0.95，而是0.68。為了制一張可供不同的、 共同使用的表，考慮引進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：是一種特殊的正態(tài)分布，其均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。Z變換：即標(biāo)準(zhǔn)化變換

7、。若變量X服從正態(tài)分布，則Z變換后Z就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 .16 圖 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從 到u范圍面積示意圖.172、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與t統(tǒng)計(jì)量正態(tài)分布N(，2)的資料，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布N(，2/n)，并且變換后的統(tǒng)計(jì)量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1) 。但在實(shí)際研究時，往往是未知的，因此只能用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S作為的一個近似值(估計(jì)值)代替，得到變換后的統(tǒng)計(jì)量并記為 。對于Z而言，正態(tài)總體確定后，就已經(jīng)確定了，但是對于統(tǒng)計(jì)量t，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差S隨樣本而變。因此統(tǒng)計(jì)量t變異程度要大于Z，故t不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 .18N=5， t統(tǒng)計(jì)量的峰值比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰值略小，雙側(cè)尾部的值則較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布略大

8、。N=100，接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)總體N(168.18,62)中隨機(jī)抽樣，樣本量分別取n =5，n =100，均抽10000個樣本，分別計(jì)算t值并作相應(yīng)頻數(shù)圖如下：.193、 t分布英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家W. S. Gosset(1908)給出了統(tǒng)計(jì)量t的分布規(guī)律，并稱統(tǒng)計(jì)量t 服從自由度為 ( =n-1) 的t()分布。 v=1v=5v=.20 t分布的圖形特征和t界值 分布特征： t分布曲線是單峰的，且關(guān)于t = 0對稱。t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系： 自由度 較小時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相差較大，t分布曲線的尾部面積大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的尾部面積。當(dāng)自由度較大時，t分布逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t分布的

9、界值：給定自由度，t分布曲線的雙側(cè)尾部面積為時對應(yīng)的t值，記為 ，并稱為t的雙側(cè)界值。統(tǒng)計(jì)意義？.214、 抽樣分布抽樣分布是所有可能的樣本統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的概率構(gòu)成的分布，以均值和方差為數(shù)字特征。正態(tài)分布再生定理：如果變量X 服從正態(tài)分布N ( ,2)，則從這個總體中抽取容量為n 的樣本，其樣本均數(shù)也服從于正態(tài)分布N ( ,2/n )。 中心極限定理：對不服從正態(tài)分布的總體進(jìn)行抽樣，只要樣本量n足夠大，其樣本均數(shù)也服從于正態(tài)分布N ( ,2/n )。 .225、 總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的一般步驟明確待估參數(shù)和置信度。用樣本統(tǒng)計(jì)量導(dǎo)出總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。 利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布給出置信區(qū)間。.23總體均數(shù)

10、的區(qū)間估計(jì)樣本量較大時，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知：總體均數(shù)的95%置信區(qū)間估計(jì)樣本量較大時（如n =100 ），且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知：總體均數(shù)的95%置信區(qū)間估計(jì).24樣本量較小時，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知：樣本均數(shù)只能進(jìn)行t變換，總體均數(shù)的95%置信區(qū)間估計(jì).256、 均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)類型：服從正態(tài)分布的定距型變量擬解決：某樣本均值是否來自某個已知的正態(tài)總體？兩個樣本所代表的總體均值是否相同？某樣本所代表的總體均值是否發(fā)生了數(shù)量上的變化？區(qū)分兩種可能性：如果兩個樣本均數(shù)不同，可能兩個樣本所來自的總體均數(shù)相同，差別來自抽樣誤差?？傮w均數(shù)確實(shí)不同.26均數(shù)比較的類型單個樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較配對樣本的均數(shù)比較

11、兩個樣本均數(shù)的比較兩樣本方差齊：原始資料呈正態(tài)分布時：t檢驗(yàn)原始資料不呈正態(tài)分布，但樣本量較大時：t檢驗(yàn)原始資料不呈正態(tài)分布，且樣本量較小時：非參數(shù)檢驗(yàn)兩樣本方差不齊：數(shù)據(jù)變換后方差齊：t檢驗(yàn)數(shù)據(jù)變換后方差不齊：t檢驗(yàn).27三、SPSS均數(shù)比較過程單樣本T 檢驗(yàn)過程:One-Sample T test配對樣本T 檢驗(yàn)過程:Paried-Samples T test獨(dú)立樣本T 檢驗(yàn)過程:Indepentdent-Samples T test.281、單樣本T 檢驗(yàn)過程統(tǒng)計(jì)思想：推斷樣本數(shù)據(jù)是否來自某一總體，即樣本數(shù)據(jù)所代表的總體均值與指定的檢驗(yàn)值是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。僅涉及一個樣本數(shù)據(jù)。前提條件：

12、樣本所來自的總體為正態(tài)或近似正態(tài)分布例如：兒童1周歲時的平均身高是否為75厘米居民平均存（?。┛罱痤~是否為2000元.29檢驗(yàn)步驟與統(tǒng)計(jì)量事先確定是否雙側(cè)檢驗(yàn)，建立無效假設(shè)H0 ：=0（雙）；對立假設(shè)？單側(cè)檢驗(yàn)？確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)（=n-1）結(jié)果判斷與解釋P0.05,不能拒絕H0，p=0.05，拒絕H0。.30SPSS基本操作操作：AnalyzeCompare Means One-Sample T Test 選定分析的變量輸入待比較的總體參數(shù)0，確定單雙側(cè)檢驗(yàn)水準(zhǔn)選定需要輸出的差異的置信區(qū)間.31例子：人口調(diào)查資料假設(shè)該市人口平均年齡去年為31.8歲，問今年人口平均年

13、齡是否發(fā)生了變化？ H0 :318；有理由認(rèn)定該市人口存在老齡化趨勢，問今年人口平均年齡是否高于31.8歲? H0 :318；.32.33.34例子儲戶平均一次存款金額是否不高于2000元？根據(jù)全國保險(xiǎn)公司人員構(gòu)成數(shù)據(jù)，推斷具有高等教育水平的員工比例是否不低于08？.352、配對樣本T 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想：推斷兩個配對的樣本數(shù)據(jù)是否來自同一總體，即每對觀測值之差（差值樣本）的總體均值是否為零。涉及兩個配對的樣本數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)化為對差值是否為零進(jìn)行單樣本T檢驗(yàn)前提條件：被比較的兩個樣本有配對關(guān)系；要求兩個樣本均來自正態(tài)或近似正態(tài)的總體。特征：兩組樣本的樣本量相同；兩組觀測值存在一一對應(yīng)的關(guān)系。.36檢驗(yàn)步驟

14、與統(tǒng)計(jì)量事先確定是否雙側(cè)檢驗(yàn)，建立無效假設(shè)H0 ：12=0=0（雙）；確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)（=n-1） 計(jì)算差值x=x1-x2, 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t結(jié)果判斷與解釋.37SPSS基本操作按AnalyzeCompare Means Paired-Sample T Test 選定待分析的配對變量，成對選入。默認(rèn)輸出差異的95%置信區(qū)間.38例：比較飲用減肥茶前后體重是否發(fā)生變化.39.403、獨(dú)立樣本T 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想：推斷兩個樣本數(shù)據(jù)是否來自同一總體，即樣本數(shù)據(jù)所代表的兩個總體均值是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。涉及兩個樣本數(shù)據(jù)。前提條件：被比較的兩個樣本彼此獨(dú)立；樣本均來自正態(tài)或近似正態(tài)總體；方差齊性。例如：男生和女生的計(jì)算機(jī)平均成績有顯著差異嗎？ 城鎮(zhèn)和農(nóng)村的平均存款金額有顯著差異嗎？.41合并方差與自由度兩總體方差相等（方差齊性）時，=n1+n2-1：兩總體方差不相等（方差不齊）=f