2022-2023學(xué)年廣東省梅州市僑興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市僑興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合M=x|0 x2，N=y|0y2，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】有函數(shù)的定義，集合M=x|0 x2中的每一個(gè)x值，在N=y|0y2中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時(shí)，對(duì)于集合M=x|0 x2中的每一個(gè)x值，在N=y|0y2中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)

2、應(yīng)圖象A不滿(mǎn)足條件，因?yàn)楫?dāng)1x2時(shí)，N中沒(méi)有y值與之對(duì)應(yīng)圖象B不滿(mǎn)足條件，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，N中沒(méi)有y值與之對(duì)應(yīng)圖象C不滿(mǎn)足條件，因?yàn)閷?duì)于集合M=x|0 x2中的每一個(gè)x值，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足函數(shù)的定義只有D中的圖象滿(mǎn)足對(duì)于集合M=x|0 x2中的每一個(gè)x值，在N=y|0y2中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè)參考答案：C3. 集合，則 ；參考答案：4. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（

3、1，0），B（3，2），則直線(xiàn)AB的傾斜角大?。ǎ〢30B45C135D150參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓【分析】先求出直線(xiàn)AB的斜率，從而求出直線(xiàn)AB的傾斜角【解答】解：A（1，0），B（3，2），kAB=1，則直線(xiàn)AB的傾斜角大小是45，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的傾斜角問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題5. 已知集合U=, A=2,4, B=3,4, 則AB = （ ）A B 1,3,4 C2,3,4 D1,3,4,3參考答案：C6. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D 參考答案：D略7. 已知，那么函數(shù)的最小值是 A B C D參考答案：D略8. 已知函數(shù)

4、在內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC或 D參考答案：C9. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，若在區(qū)間上的最大值為，則的值分別為()A. B. C. D.參考答案：A 10. 圓：和圓：交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線(xiàn)的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tan=參考答案：2【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tan的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則x=1，y=2，tan=2，故

5、答案為：212. 若函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn),則=_.參考答案：13. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，則f（5）=參考答案：13【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3該函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，題目本身所給函數(shù)不具有奇偶性，但將其中含自變量部分拆出后具有奇偶性，利用這一點(diǎn)將該類(lèi)問(wèn)題解決14

6、. 設(shè)，則的值為_(kāi)參考答案：1115. 已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)使得，則的最小值為_(kāi)參考答案： 16. 設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算ABx|xAB，且x?AB，已知Ax|y，By|y2x，x0，則AB 參考答案：0,1(2，) 17. 若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象 下圖所示。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。參考答案：19. 是定義在R上的函數(shù)，且.(1) 求a，b的值

7、，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2) 利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)在(1,1)為增函數(shù).參考答案：（1） 解：因?yàn)槎x域?yàn)?1,1)， f(-x)=f(x)是奇函數(shù). 6分(2)設(shè)為（-1,1）內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則又因?yàn)椋运约?所以函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù).12分20. 設(shè)函數(shù)（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(1,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；(2) 1,1【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，分類(lèi)討論求得不等式的解集，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)，由，可

8、得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋獾脮r(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等價(jià)于是不等式解集的子集，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，則，解得，故有；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，不滿(mǎn)足題意，（舍去），綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及一元二次不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中熟記基本不等式的應(yīng)用，以及熟練應(yīng)用一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.21. 在ABC中，設(shè)向量，且，（1）求證：A+B=；（2）求sinA+si

9、nB的取值范圍；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：解：（1）向量，且，sinAcosAsinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=，化簡(jiǎn)可得A=B，或A+B=，但A=B時(shí)有，與已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），0A，A+，1sin（A+）故sinA+sinB的取值范圍是（1，；（3）由題意可知x=，設(shè)sinA+cosA=t（1，則t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x=2故實(shí)數(shù)x的取值范圍為：，+）略22. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求a，b的值.參考答案：（1），； （2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（