2022-2023學(xué)年山西省晉城市陽(yáng)城縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉城市陽(yáng)城縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若R）是奇函數(shù),則下列各點(diǎn)中,在曲線y=f（x）上的點(diǎn)是（ ） A B C（-lga,-f（lgD（-a,-f（a）參考答案：D略2. 已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則公差等于（ ）ABCD參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，得：，解得，故選3. 設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）0的x的取值范圍是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)

2、的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】首先由奇函數(shù)定義，得到f（x）的解析式的關(guān)系式（本題可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之【解答】解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1則即解得1x0故選A4. 如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在棱上，且在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面距離等于線段的長(zhǎng).則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 G11B解析：點(diǎn)到平面距離就是點(diǎn)到直線的距離，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，因此點(diǎn)的軌跡是以為

3、焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，在面中作于，連接，在中，而，要想最小，只要最小即可，由題意易求得，所以最小值為22，故選B.【思路點(diǎn)撥】注意到點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，在中，而，要想最小，只要最小即可.5. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snan1(a0)，則這個(gè)數(shù)列的特征是( )A等比數(shù)列B等差數(shù)列C等比或等差數(shù)列D非等差數(shù)列參考答案：C略6. 正項(xiàng)等比數(shù)列的公比q1，且，成等差數(shù)列，則的值為（ ）A B CD或參考答案：B略7. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 參考答案：A8. 設(shè)曲線上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分

4、圖象可以為參考答案：C略9. 不等式x22x30的解集為A(1,3) B(3,1) C(,1)(3,+)D(,3)(1,+) 參考答案：A10. 設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使=成立的是（）A =BC =2D且|=|參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，記，則當(dāng)=_時(shí)， 取得最大值.參考答案

5、：9 略12. 設(shè)是實(shí)數(shù)，命題“若，則”的逆否命題是 參考答案：若則略13. 若實(shí)數(shù)集中至少含有兩個(gè)元素，且中任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值都大于2，則稱為“絕對(duì)好集”。已知集合，則的所有子集中“絕對(duì)好集”的個(gè)數(shù)為 。參考答案：略14. 二男二女共四個(gè)學(xué)生站成一排照相，兩個(gè)女生必須相鄰的站法有種（用數(shù)字作答）參考答案：12考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，使用捆綁法，2名女生相鄰，將其排在一起當(dāng)做一個(gè)元素，有2種情況，再將其與其他四名志愿者全排列，由分步計(jì)數(shù)原理乘法公式，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，先將2名女生排在一起，看成做一個(gè)元素，考慮其順序，有A22種情

6、況，再將其與其他2名男生全排列，有A33種情況，則其不同的排列方法為A33A22=12種，故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意相鄰問(wèn)題一般用捆綁法，不相鄰問(wèn)題用插空法或間接法15. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，sinA=，則= 參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】利用正弦定理、比例的性質(zhì)即可得出【解答】解：a=1，sinA=，=3則=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、比例的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：（4，+）【分析】求出函

7、數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：由x22x80得x2或x4，設(shè)t=x22x8，則y=lnt是增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)為求函數(shù)t=x22x8的遞增區(qū)間，t=x22x8的遞增區(qū)間為（4，+），則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（4，+），故答案為：（4，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 如圖，在ABC中，BAC120o，ABAC2， D為BC邊上的點(diǎn)，且則_. 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題

8、滿分10分) 選修41：幾何證明選講 如圖, 內(nèi)接于, 是的直徑,是過(guò)點(diǎn)的直線, 且.(1)求證: 是的切線; (2)如果弦交于點(diǎn), , , , 求直徑的長(zhǎng).參考答案：（1）證明：為直徑，,為直徑，為圓的切線. 4分（2）, ,連DB，由. ks5u6分連AD，由. 在，中，于是有=，. Ks5u 10分略19. （12分）已知ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，當(dāng)且時(shí)，求sin2A的值.參考答案：解析：6分10分12分20. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，是平面上一點(diǎn)，使三角形的周長(zhǎng)為求點(diǎn)的軌跡方程；在點(diǎn)的軌跡上是否存在點(diǎn)、，使得順次連接點(diǎn)、所得到的四邊形是矩形？若存在，

9、請(qǐng)求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由參考答案：解：依題意，1分，所以，點(diǎn)的軌跡是橢圓2分，3分，所以，橢圓的方程為4分，因?yàn)槭侨切?，點(diǎn)不在直線上（即不在軸上），所以點(diǎn)的軌跡方程為（）5分根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，是矩形當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且是直角6分，此時(shí)（或）7分，設(shè)，則9分，解得，10分，所以有2個(gè)這樣的矩形，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、分別為、或、12分略21. 如圖，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱CD，PD上的點(diǎn)，且，G為棱AB上一點(diǎn)，且.（）當(dāng)時(shí)，求證：/平面；（）已知三棱錐的體積為，求的值.參考答案：（）見(jiàn)證明；（）【分析】（）先連接，根據(jù)面面平行的判定定理，先證明平面/平面，進(jìn)而可得出結(jié)論成立；（）取的中點(diǎn)為，連接，證明平面；再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得平面，再由求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（）連接，當(dāng)時(shí)，且，四邊形平行四邊形，.，平面/平面，又平面，/平面.（）取的中點(diǎn)為，連接，則，平面平面，平面.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，平面，則.，.，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定、以及根據(jù)幾何體體積的相關(guān)計(jì)算，熟記線面、面面平行的判定定理與性質(zhì)定理，以及等體積法的運(yùn)用即可，