2022-2023學(xué)年山東省聊城市文昌高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市文昌高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，那么集合等于（ ）AB C D參考答案：D2. 下列命題中，真命題是()Ax0R， B xR，2xx2 Ca+b=0的充要條件是 Da1，b1是的充分條件參考答案：D3. 如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（ ）A. 1995年 B.2000年 C.2100年 D.2005年 參考答案：B4. 等差數(shù)列中，已知前項的和，則等于（ ）A B12 C D6參考答案：D略5. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、

2、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作可以安排，以下說法正確的是（ ）A. 每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為B. 每項工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為C. 如果司機(jī)工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D. 每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是參考答案：D【分析】選項A中每人有四項工作可安排，5人應(yīng)該是，選項A錯誤；選項B中先每項工作分一人，再安排另一人會有重復(fù)，選項B錯誤；選項C中先分組再分配中括號內(nèi)的分組有重復(fù)，錯誤；選項D中分兩類司

3、機(jī)1人和司機(jī)2人，分類安排再相加正確.【詳解】解：每人有四項工作可以安排，所以五人都安排一項工作的不同方法數(shù)為,選項A錯誤；每項工作至少有一人參加，則有一項工作安排兩人，其他三項工作各一人，所以共有，選項B中是先每項工作安排一人，還剩下一人在四項工作選擇，這樣會有重復(fù)，比如：“甲、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)，然后戊安排翻譯”與“戊、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)，然后甲安排翻譯”重復(fù)計算了，選項B錯誤；選項C中是先分組后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三組，代表的是5人分成2人、2人、1人三組，然后三組人分配三項工作，乘以，然而分組的過程中和都有重復(fù)，比如：3人、

4、1人、1人分組中先選擇了甲、乙、丙三人一組，剩下丁、戊分兩組只有一種分發(fā)，而不是種，選項C錯誤；選項D分兩類考慮，第一類：司機(jī)安排一人為，另外4人分3組（4人選2人為一組，另外兩人分兩組只有一種分法），然后三組人安排司機(jī)除外的三項工作，共，第二類：司機(jī)安排兩人，剩下3人安排另三項工作，共，兩類相加得，選項D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合中的分組分配問題，分組分配問題盡量采用先分組后分配相對不容易重復(fù)或遺漏，不過要注意分組中如果有平均分組需除以，以避免重復(fù)分組.6. 設(shè)兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（1，0）、B（1，0），若動點(diǎn)M滿足直線AM與BM的斜率之積為2，則動點(diǎn)M的軌跡方程為（）A

5、x2=1Bx2=1（x1）Cx2+=1 Dx2+=1（x1）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由題意可得：設(shè)M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率分別為，結(jié)合題意得到x與y的關(guān)系，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題意可得：設(shè)M（x，y），所以直線AM與直線BM的斜率分別為，x1因為直線AM與直線BM的斜率之積為2，所以?=2，化簡得：x2+=1x1所以動點(diǎn)M的軌跡E的方程為x2+=1（x1）故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力7. 若正實數(shù)滿足，則（ ） A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值參考答案：C8. 下列各圖是正方體或正四面

6、體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)中不共面的一個圖是（ ） A B C D參考答案：D略9. 設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 已知拋物線C：y2=4x的交點(diǎn)為F，直線y=x1與C相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線E：=2（a0，b0）的漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若線段AB與MN的中點(diǎn)相同，則雙曲線E離心率為（）AB2CD參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得AB的中點(diǎn)D，將直線方程代入漸近線方程，求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，則=3，即可求得

7、a=b，e=【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)D，整理得：x26x+1=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=6，xD=3，則yD=xD1=3，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（3，2）直線y=x1與雙曲線的漸近線y=x聯(lián)立，可得M（，），與雙曲線的漸近線y=x聯(lián)立，可得N（，），線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），線段AB與MN的中點(diǎn)相同，=3，a=b，則e=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_。參考答案：略12. 關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個命題：若ab=ac，則b=c. 若a=（1,k），b=（2，6

8、），a/b，則k=3.非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60.其中真命題的序號為_.（寫出所有真命題的序號）參考答案：13. 如圖,在一個邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入100粒豆子,恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi),則該陰影部分的面積約為 參考答案：14. 在數(shù)列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*且n1，若Sn+14Sn恒成立，則實數(shù)的取值范圍為參考答案：0，+）考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知條件推導(dǎo)出an=4n1+n，Sn=，Sn+1=+，從而Sn+14Sn=（3n2+n4），n=1，最大值為0由此能求出實數(shù)的取值范圍解答： 解：由題設(shè)a n+1=4an

9、3n+1，得a n+1（n+1）=4（ann），nN* 又a11=1，所以數(shù)列ann是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列ann=4 n1，于是數(shù)列an的通項公式為an=4n1+n數(shù)列an的前n項和Sn=，Sn+1=+Sn+14Sn=（3n2+n4），n=1，最大值為0Sn+14Sn恒成立，0，實數(shù)的取值范圍為0，+）故答案為：0，+）點(diǎn)評： 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用15. 設(shè)z=1i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限參考答案：四【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把z=1i代入z2+，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡

10、，求出在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：z=1i，z2+=2i+1+i=1i在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第四象限故答案為：四16. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當(dāng)時，則的取值范圍是_參考答案：所以，得則，令，得，又，則的取值范圍為。點(diǎn)睛：分段函數(shù)及根的個數(shù)問題采用圖象輔助解題是常用手段，通過畫出函數(shù)圖象，得到，則所求式子即關(guān)于的函數(shù)求值域問題，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值域的方法求出值域即可。17. 不等式的解集是 _參考答案：x|1x，xR考點(diǎn)：其他不等式的解法專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：不等式0說明：12x 和 x+1是同號的，可等價于（12x）（x+1）0，然后解二次不

11、等式即可解答：解：不等式0等價于（12x）（x+1）0，不等式對應(yīng)方程（12x）（x+1）=0的兩個根是x=1 和 x=由于方程對應(yīng)的不等式是開口向下的拋物線，所以0的解集為x|1x故答案為：x|1x，xR點(diǎn)評：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）從定點(diǎn)任作直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)、，記線段的中點(diǎn)為，試求點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：（1）由已知得，則橢圓方程為；（2）設(shè)，.若直線與軸垂直，則；若直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為。由則，將其

12、消去，得，由中解得，則，；綜上，所求點(diǎn)的軌跡方程為。略19. 函數(shù)的圖象如下圖所示（1）求解析式中的值； （2）該圖像可由的圖像先向_（填“左”或“右”）平移_個單位，再橫向拉伸到原來的_倍縱向拉伸到原來的_倍得到參考答案：解析：（1）依圖象有：A = 3，T = 8，又由圖象可知，當(dāng)時，又， A = 3，（2）左320. 如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：略21. （滿分14分）是首項的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解: （1），成等差數(shù)列，,即,所以, .（2）=,= = =.又,即所以, 對一切恒成立.實數(shù)的最小值為.略22. 已知(1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，證明