2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面內(nèi)的動點滿足不等式，則的最大值是（ ）A 6 B4 C. 2 D0參考答案：A2. 某工廠生產(chǎn)ABC三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 A50 B60 C70 D80參考答案：C3. 設(shè)則“2且2”是“4”的( )(A)充分不必要條件 (B必要不充分條件(C)充要條件 (D)即不充分也不必要條件參考答

2、案：A略4. .已知為正整數(shù)，且，則在數(shù)列an中，“”是“an是等比數(shù)列”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】若“an是等比數(shù)列”，則am?ana12qm+n2，ap?aqa12qp+q2，m+np+q，am?anap?aq成立，即必要性成立，若an0，則an是等差數(shù)列，當(dāng)m+np+q時，由“am?anap?aq”成立，但“an是等比數(shù)列”不成立，即充分性不成立，則“am?anap?aq”是“an是等比數(shù)列”的成立的必要不充分條件，故選：B【點睛】本題

3、主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系5. 函數(shù)的定義域是 （ ） A，0 B0， C（，0） D（，）參考答案：A6. 已知，若函數(shù)只有一個零點，則k的取值范圍是（ ）A

4、 B C D參考答案：D試題分析：函數(shù)只有一個零點，與只有一個交點，圖象如圖所示，k的取值范圍是.考點：函數(shù)零點問題.7. 設(shè)的大小關(guān)系是 A B C D參考答案：B本題主要考查對數(shù)的運算與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同時考查轉(zhuǎn)化的能力與運算能力難度較小因為aloglog32，bloglog3，則由log3log3log32，得cba8. 命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是【 】 A、0 B、2 C、3 D、4參考答案：B9. 若函數(shù)f（x）的定義域是1，1，則函數(shù)的定義域是( )AB（0，2C2，+）D參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域 【分析】首

5、先對數(shù)真數(shù)一定大于0，中與f（x）中的x取值一樣，從而求出x的范圍【解答】解：因為f（x）的定義域是1，1，所以，又，所以，根據(jù)的單調(diào)性知，所以函數(shù)的定義域為故選A【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域求法，求解關(guān)鍵是要知道復(fù)合函數(shù)求定義域要注意不變量10. 設(shè)函數(shù)，把的圖象按平移后得到的函數(shù)圖象，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（ ） A. B.C. D.參考答案：答案:B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)a，b的等比中項是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是 參考答案：5【考點】7F：基本不等式【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，m+n=b+a+

6、，利用基本不等式求解【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+a+由ab=4，那么b=b+a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時取等號所以m+n的最小值是5故答案為：512. 若實數(shù)滿足，則的最大值為_參考答案：13. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為.若，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為 參考答案：由正弦定理得，由得，則由得，則 .14. 設(shè)集合S=0，1，2，3，n，則集合S中任意兩個元素的差的絕對值的和為 參考答案：n3+n2+n

7、【考點】等差數(shù)列【分析】設(shè)集合S中第k個元素，則其值為k1然后根據(jù)數(shù)列求和進(jìn)行解答【解答】解：設(shè)集合中第k個元素，則其值為k1|（k1）k|+|（k1）（k+1）|+|（k1）n|=1+2+（n+1k）=Tn=n2?n+n?n+n（1+2+n）n（1+2+n）+（12+22+n2）=故答案是： n3+n2+n15. 已知球的表面積為64cm2，用一個平面截球，使截面球的半徑為2cm，則截面與球心的距離是 cm參考答案：2【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】先求出球的半徑，再利用勾股定理，即可求出截面與球心的距離【解答】解：球的表面積為64cm2，則球的半徑為4c

8、m，用一個平面截球，使截面球的半徑為2cm，截面與球心的距離是=2cm故答案為：2【點評】本題考查截面與球心的距離，考查球的表面積，求出球的半徑是關(guān)鍵16. 已知 ，定義經(jīng)計算，照此規(guī)律，則 參考答案：試題分析：觀察各個式子，發(fā)現(xiàn)分母都是，分子依次是，前邊是括號里是，故考點：歸納推理的應(yīng)用17. 設(shè)向量，滿足|60，則|的最大值等于 參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；數(shù)量積表示兩個向量的夾角 【專題】計算題【分析】利用向量的數(shù)量積求出， 的夾角；利用向量的運算法則作出圖形；結(jié)合圖形利用四點共圓；通過正弦定理求出外接圓的直徑，求出|最大值【解答】解：|=|=1，?=， 的夾角為

9、120，設(shè) OA=，OB=，OC= 則=；=如圖所示則AOB=120；ACB=60AOB+AOC=180A，O，B，C四點共圓= 2=22?+2=3AB=，由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=2當(dāng)OC為直徑時，|最大，最大為2故答案為：2【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M為棱PC上的動點，且=（0，1）（） 求證：BCPC；（） 試確定的值，使得二面角

10、PADM的平面角余弦值為參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取AD中點O，連結(jié)OP，OC，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BCPC（）設(shè)M（a，b，c），由=可得點M的坐標(biāo)為（，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出結(jié)果解答：解：（）取AD中點O，連結(jié)OP，OC，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，ADC是等邊三角形，PO、AD、CO兩兩垂直，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建

11、立空間直角坐標(biāo)系，由題意得P（0，0，），C（，0，0），B（，2，0），=（0，2，0），=（，0，），=0，CBCP（）由=可得點M的坐標(biāo)為（，0，），=（，1，），=（，），平面AMD的法向量=（x，y，z），則令z=，得=（1，0，），由題意平面PAD的法向量=（1，0，0），二面角PADM的平面角余弦值為|cos，|=，由0，1），解得=點評：本題考查空間線面關(guān)系、二面角PADM的平面角余弦值等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，正確運用向量法是關(guān)鍵19. 設(shè)的內(nèi)角，所對的邊分別為，且，.（1）求角；（2）若，求的周長.參考答案

12、：（1）在中，由，兩式相除：，.（2）由（1）知，.又，故的周長為.20. 設(shè)全集,已知集合1.求2.記集合已知集合若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1.且2. ,或當(dāng)時, ,得;當(dāng)時,解得,綜上所述,所求的取值范圍為21. （本小題滿分12分）設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實驗室計劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.參考答案：解：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0

13、,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備.C表示事件：丁需使用設(shè)備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.（1）D=A1BC+A2B+A2CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2C)= P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C)= P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)=0.31.(2)由（1）知，若k=2，則P(F)=0.310.1.又E=BCA2,P(E)=P(BCA2)= P(B)P(C)P(A2)=0.06；若k=3，則P(F)=0.060.1.所以k的最小值為3.22. 在ABC中，角A，B