2022-2023學(xué)年云南省大理市市下關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省大理市市下關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各式錯(cuò)誤的是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C2. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且，則（ ）ABCD 參考答案：B， ，（舍去），故選B.3. 拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為 A. B. 4 C. 6 D.參考答案：D略4. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，則異面直線A1B1與AC1所成角的正切值為（ ）

2、ABCD參考答案：A在長(zhǎng)方體中，直線與直線平行，則直線與所成角即為與所成角，在直角三角形中，所以，所以異面直線與所成角的正切值為故選A5. 已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B試題分析：設(shè)，故選B.6. 如圖所示，過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，|AF|3，則此拋物線的方程為( ) Ay23x By2x Cy2x Dy29x參考答案：A略7. 已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于( )A B C D參考答案：C8. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）

3、ABC3D1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【專題】計(jì)算題【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的概念得出答案即可【解答】解：，其虛部為：故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念、利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)解題的關(guān)鍵是要牢記對(duì)于分式類型的復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)要分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)！9. 命題，；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D參考答案：10. 已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于、兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（ ）A18 B24 C36 D48參考答案：C設(shè)拋物線的方程為（），由，得，所以的準(zhǔn)線

4、為，因此的面積為，故選擇C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要清楚的高即為動(dòng)點(diǎn)P到直線AB的距離，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，知點(diǎn)P到直線AB的距離恒等于。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是 參考答案：略12. 已知集合，則參考答案：因?yàn)?，所以?3. 在（1x）11的展開(kāi)式中系數(shù)最大的是第 項(xiàng)參考答案：7【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出正的系數(shù)，選出最大值【解答】解：由題意，（1x）11的展開(kāi)式中系數(shù)時(shí)最大，即第7項(xiàng)故答案為：714. 在鈍角ABC中，a，b，c分別為角A、B、C

5、的對(duì)邊，b=1，c=，B=30，則ABC的面積等于_ 參考答案：15. 二項(xiàng)式(+)8的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：7通項(xiàng).，.常數(shù)項(xiàng)為.16. 下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是 。參考答案：答案：2 17. 已知三棱錐PABC的所有棱長(zhǎng)都等于1，則三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積 參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：求出三棱錐PABC的高為=，利用三棱錐PABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，可得三棱錐PABC的內(nèi)切球的半徑，即可求出三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積解答：解：三棱錐PABC的所有棱長(zhǎng)都等于1，底面

6、外接圓的半徑為，三棱錐PABC的高為=，三棱錐PABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，三棱錐PABC的內(nèi)切球的半徑為，三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積為4=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐PABC的內(nèi)切球的半徑是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足 （I）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （II）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)=1時(shí)，： 2分： 4分為真滿足，即 6分（2）由是的充分不必要條件知，是的充分不必要條件 8分由知，即

7、A=由知，B= 10分BA所以，且即實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分考點(diǎn)：充分條件，命題真假19. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）且 （2） 20. (本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：平面.參考答案：(19)(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知 ，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點(diǎn)N，連接，M是AE的中點(diǎn)，是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所

8、以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.21. 已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)Q（1，）（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線x+y1=0上，且滿足 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的最小值參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：綜合題分析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由e=，設(shè)橢圓方程為，由在橢圓上，能求出橢圓方程（2）設(shè)AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=64k44（2k2+1）（8k22）0，知k，由此入手能夠求出實(shí)數(shù)t的最小值解答：解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，e=，a2=2c2，b2=c2，設(shè)橢圓方程為，在橢圓上，解得c2=1，橢圓方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，=64k44（2k2+1）（8k22）0，即k，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），當(dāng)k=0時(shí)，t=0；當(dāng)t0時(shí)，=，點(diǎn)P在直線x+y1=0上，t=k，令h=當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)故實(shí)數(shù)t的最小值為44h=點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思