獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用-完整版獲獎?wù)n件

1、獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用問題: 數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實際質(zhì)量。一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。假設(shè)“面包分量足”，則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于1000g ；“這個平均值不大于950g”是一個與假設(shè)“面包分量足”矛盾的小概率事件；這個小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果。在這個問題當(dāng)中,龐加萊為什么可以作出這個推斷呢?一、假設(shè)檢驗問題的原理假設(shè)檢驗問題由兩個互斥的假設(shè)構(gòu)成，其中一個叫做原假設(shè)，用H0表示；另一個叫做備擇假設(shè)，用H1表示。例如，在前面的例子中，

2、原假設(shè)為H0：面包分量足，備擇假設(shè)為H1：面包分量不足。這個假設(shè)檢驗問題可以表達為： H0：面包分量足 H1：面包分量不足二、求解假設(shè)檢驗問題考慮假設(shè)檢驗問題： H0：面包分量足 H1：面包分量不足1.在H0成立的條件下，構(gòu)造與H0矛盾的小概率事件；2.如果樣本使得這個小概率事件發(fā)生，就能以一定把握斷言H1成立；否則，斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。求解思路：三、概念這種變量的不同取“值”表示個體所屬的不同類別，這類變量稱為分類變量1.分類變量對于性別變量，取值為：男、女 分類變量在現(xiàn)實生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國別，年齡，出生月份等等。利用隨機變量K2來確

3、定在多大程度上可以認為”兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.(為假設(shè)檢驗的特例) 為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人,得到如下結(jié)果:其中吸煙者2148人，不吸煙者7817人，吸煙的2148人中49人患肺癌， 2099不患肺癌；不吸煙的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)嗎？為了研究這個問題，我們將上述問題用下表表示：在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 上述結(jié)論能說明吸煙與患肺癌有關(guān)嗎？能有多大把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)呢？不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099

4、492148總計987491996522列聯(lián)表0.54%2.28%1)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：三維柱形圖2)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：二維條形圖患肺癌比例不患肺癌比例3)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：等高條形圖 獨立性檢驗H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系 H1：吸煙和患肺癌之間有關(guān)系通過數(shù)據(jù)和圖表分析，我們得到的直觀印象是：吸煙與患肺癌有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？ 用 A 表示“吸煙”， B 表示“患肺癌”則 H0： 吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系 “吸煙”與“患肺癌”獨立,即A與B獨立等價于等價于 吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a

5、+cb+da+b+c+d 獨立性檢驗 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn),我們構(gòu)造了一個隨機變量:作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn) 。設(shè)有兩個分類變量X和Y它們的值域分別為x1,x2和y1,y2其樣本頻數(shù)列表(稱為22列聯(lián)表)為y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d 獨立性檢驗 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965通過公式計算 獨立性檢驗已知在 成立的情況下，即在 成立的情況下，K2 大于6.635概率非常小，近似為0.01現(xiàn)在的K2=56.632的觀測值遠大于6.

6、635P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828分類變量之間關(guān)系條形圖柱形圖列聯(lián)表獨立性檢驗背景分析例1.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷是否有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?練習(xí)1:在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較,結(jié)果如下:未感冒感冒合計試驗

7、252248500未試驗224276500合計4765241000試用二維條形圖分析血清是否能起到預(yù)防感冒的作用.練習(xí)2:分類變量X和Y的列聯(lián)表如下,則y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d(A)ad-bc越小,說明X和Y的關(guān)系越弱(B)ad-bc越大,說明X和Y的關(guān)系越強(C)(ad-bc)2越大,說明X和Y的關(guān)系越強(D)(ad-bc)2越接近于0,說明X和Y的關(guān)系越強練習(xí)3:統(tǒng)計推斷,當(dāng)_時,有95%的把握說事件A與B有關(guān);當(dāng)_時,認為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100

8、.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 這種變量的不同取“值”表示個體所屬的不同類別，這類變量稱為分類變量1.分類變量利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為”兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.(為假設(shè)檢驗的特例) 獨立性檢驗H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系 H1：吸煙和患肺癌之間有關(guān)系用 A 表示“吸煙”， B 表示“患肺癌”則 H0： 吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系 “吸煙”與“患肺癌”獨立,即A與B獨立等價于等價于 吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a

9、+cb+da+b+c+d 獨立性檢驗 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn),我們構(gòu)造了一個隨機變量:作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn) 。設(shè)有兩個分類變量X和Y它們的值域分別為x1,x2和y1,y2其樣本頻數(shù)列表(稱為22列聯(lián)表)為y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dP(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+

10、b+c+d不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d患肺癌比例不患肺癌比例練習(xí)1:在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較,結(jié)果如下:未感冒感冒合計試驗270230500未試驗224276500合計4945061000試用二維條形圖分析血清是否能起到預(yù)防感冒的作用.利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計,認為“血清與預(yù)防感冒有關(guān)系”犯錯誤的概率是多少?練習(xí)2:分類變量X和Y的列聯(lián)表如下,則y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d(A)ad-bc越小,說明X和Y的關(guān)系越弱(B)ad-bc越大,說

11、明X和Y的關(guān)系越強(C)(ad-bc)2越大,說明X和Y的關(guān)系越強(D)(ad-bc)2越接近于0,說明X和Y的關(guān)系越強 練習(xí)3:(2005年煙臺模擬)如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)系,那么具體計算出的數(shù)據(jù)( )A.K23.841 B.K26.635 D.K26.635 變式:當(dāng)_時,認為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828練習(xí)4:(2006年臨沂)某教育機構(gòu)為了研究人具有大學(xué)?？埔?/p>

12、上學(xué)歷(包括大學(xué)專科)和對待教育改革態(tài)度的關(guān)系,隨機抽取了392名成年人進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:積極支持教育改革不太贊成教育改革合計大學(xué)?？埔陨蠈W(xué)歷39157196大學(xué)?？埔韵聦W(xué)歷29167196合計68324392對于教育機構(gòu)的研究項目,根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論?練習(xí)5:(2007.潼安模擬)在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動. ( 1 )根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2x2的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。練習(xí)6:有兩個分類變量x與y,其一組觀測值如下面的2x2列聯(lián)表所示:y1y2X1a20-ax215-a30+a其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a取何值時,有90%的把握認