高考數(shù)學常考知識點之導數(shù)

1、導 數(shù)考試內容： 1.導數(shù)的背影 2.導數(shù)的概念 3.多項式函數(shù)的導數(shù) 4.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值函數(shù)的最大值和最小值考試要求： 1.了解導數(shù)概念的某些實際背景 2.理解導數(shù)的幾何意義 3.掌握函數(shù)，y=c(c為常數(shù))、y=xn(nN+)的導數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導數(shù) 4.理解極大、極小值、最大、最小值的概念，并會用導數(shù)求多項式函數(shù)的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值 5.會利用導數(shù)求某些簡單實際問題的最大值和最小值導 數(shù)導 數(shù)導數(shù)的概念導數(shù)的運算導數(shù)的應用導數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的運算法則1. 導數(shù)（導函數(shù)的簡稱）的

2、定義：設是函數(shù)定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應的增量；比值稱為函數(shù)在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數(shù)，記作或，即=.注：是增量，我們也稱為“改變量”，因為可正，可負，但不為零.以知函數(shù)定義域為，的定義域為，則與關系為.2. 導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為3. 求導數(shù)的四則運算法則：（為常數(shù)）注：必須是可導函數(shù).若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導.可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶

3、函數(shù).可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).例如：設，則在處均不可導，但它們和在處均可導.4. 復合函數(shù)的求導法則：或復合函數(shù)的求導法則可推廣到多個中間變量的情形.5. 函數(shù)單調性：函數(shù)單調性的判定方法：設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，如果0，則為增函數(shù)；如果0，則為減函數(shù).常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內恒有=0，則為常數(shù).注：是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時f（x） = 0；同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.一般地，如果f（x）在某區(qū)間內有限個點處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調增加（或單調減少）的.6. 極值的判別方

4、法：（極值是在附近所有的點，都有，則是函數(shù)的極大值，極小值同理）當函數(shù)在點處連續(xù)時，如果在附近的左側0，右側0，那么是極大值；如果在附近的左側0，右側0，那么是極小值.也就是說是極值點的充分條件是點兩側導數(shù)異號，而不是=0. 此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點.當然，極值是一個局部概念，極值點的大小關系是不確定的，即有可能極大值比極小值小（函數(shù)在某一點附近的點不同）.注： 若點是可導函數(shù)的極值點，則=0. 但反過來不一定成立. 對于可導函數(shù)，其一點是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導，則導數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點.例如：函數(shù)，在點處不可導，但點是函數(shù)的極小值點.7. 極

5、值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.注：函數(shù)的極值點一定有意義.8. 幾種常見的函數(shù)導數(shù)：I.（為常數(shù)） （） II. 20XX年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編7：導數(shù)一、選擇題1 （20XX年高考課標卷（文）已知函數(shù),下列結論中錯誤的是（）AR,B函數(shù)的圖像是中心對稱圖形C若是的極小值點,則在區(qū)間上單調遞減D若是的極值點,則2 （20XX年高考大綱卷（文）已知曲線（）ABCD3 （20XX年高考湖北卷（文）已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD4 （20XX年高考福建卷（文）設函數(shù)的定義域為,是的極大值點,以下結論一定正確的是（）

6、AB是的極小值點 C是的極小值點D是的極小值點5 （20XX年高考安徽（文）已知函數(shù)有兩個極值點,若,則關于的方程的不同實根個數(shù)為（）A3B4C5D66 （20XX年高考浙江卷（文）已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是DCBADCBA二、填空題7 （20XX年高考廣東卷（文）若曲線在點處的切線平行于軸,則_.8 （20XX年高考江西卷（文）若曲線(R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點,則=_.三、解答題9 （20XX年高考浙江卷（文）已知aR,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax()若a=1,求曲線y=f(x)在點(

7、2,f(2)處的切線方程;()若|a|1,求f(x)在閉區(qū)間0,|2a|上的最小值.10（20XX年高考重慶卷（文）(本小題滿分12分,()小問5分,()小問7分)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).()將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;()討論函數(shù)的單調性,并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.11（20XX年高考陜西卷（文）已知函數(shù). () 求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(1,0)處

8、的切線方程; () 證明: 曲線y = f (x) 與曲線有唯一公共點. () 設ab, 比較與的大小, 并說明理由. 12（20XX年高考大綱卷（文）已知函數(shù)(I)求;(II)若13（20XX年高考遼寧卷（文）(I)證明:當(II)若不等式取值范圍.14（20XX年高考四川卷（文）已知函數(shù),其中是實數(shù).設,為該函數(shù)圖象上的兩點,且.()指出函數(shù)的單調區(qū)間;()若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,證明:;()若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.15（20XX年高考課標卷（文）己知函數(shù)f(X) = x2e-x(I)求f(x)的極小值和極大值;(II)當曲線y = f(x)的切線l的斜率

9、為負數(shù)時,求l在x軸上截距的取值范圍.16（20XX年高考北京卷（文）已知函數(shù).()若曲線在點)處與直線相切,求與的值.()若曲線與直線 有兩個不同的交點,求的取值范圍.17（20XX年高考課標卷（文）(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.()求的值;()討論的單調性,并求的極大值.18（20XX年高考天津卷（文）設, 已知函數(shù)() 證明在區(qū)間(-1,1)內單調遞減, 在區(qū)間(1, + )內單調遞增; () 設曲線在點處的切線相互平行, 且 證明. 19（20XX年高考福建卷（文）已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.20（20XX年高考湖南（文）已知函數(shù)f(x)=.()求f(x)的單調區(qū)間;()證明:當f(x1)=f(x2)(x1x2)時,x1+x20.21（20XX年高考廣東卷（文）設函數(shù).(1) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值,;22（20XX年高考山東卷