2022屆廣東省江門一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則為（ ）ABCD2下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數(shù)BC方程沒有實(shí)數(shù)根D等腰三角形不可能有的角3下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5

2、D0.64若集合，則有（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD6設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集下列命題：集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集；若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D47設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD8高二（3）班共有學(xué)生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是A15B16C17D189是（

3、）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)10將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（ ）A10B9C8D511已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過ABCD12若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個零點(diǎn)，則所有這些零點(diǎn)之和為_14若過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于，則_15一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸

4、出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為_16一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值18（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換

5、后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點(diǎn)，求的最小值.20（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預(yù)測全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績標(biāo)準(zhǔn)差正科級干部組806副科級干部組704（1）求；（2）求這40名科級干部預(yù)測成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）假設(shè)該區(qū)科級干部的“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)

6、差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；.21（12分）求證 ： 22（10分）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實(shí)數(shù)，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點(diǎn)睛】求解集合基本運(yùn)算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點(diǎn)集還是數(shù)集等2、D【

7、解析】根據(jù)命題真假的定義，對各選項(xiàng)逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數(shù)，故正確，故正確，因?yàn)?，即方程沒有實(shí)根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為14,故選B4、B【解析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，故. 故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算6、B【解析】由題意直接驗(yàn)證的正誤；令x

8、y可推出是正確的；舉反例集合S0判斷錯誤；S0，T0，1，推出1不屬于T，判斷錯誤【詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）為封閉集，正確；當(dāng)S為封閉集時，因?yàn)閤yS，取xy，得0S，正確；對于集合S0，顯然滿足所有條件，但S是有限集，錯誤；取S0，T0，1，滿足STC，但由于011不屬于T，故T不是封閉集，錯誤故正確的命題是，故選B【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思

9、維能力的要求較高.7、B【解析】分析：作圖，D為MO 與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時，三棱錐體積最大此時，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型8、C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)等距離可得，3號、17號、號、號同學(xué)在樣本中.考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.9、D【解析】整理,即可

10、判斷選項(xiàng).【詳解】由題,因?yàn)?所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用.10、D【解析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個等式可得，由此解得，應(yīng)選答案D。11、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），代入可得答案【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，）， ，樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程ybx+a必過點(diǎn)（1.5，4），故選B【點(diǎn)睛】本題考查平均值的計(jì)算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，）12、D【解析】根據(jù)題意先得到，判斷其單調(diào)性，

11、進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)為奇函數(shù)得到關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對稱函數(shù)滿足關(guān)于對稱關(guān)于對稱恰有個零點(diǎn)所有這些零點(diǎn)之和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的中心對稱，找出中心對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】先求直線AB的方程，再利用弦長公式求.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為，

12、所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、【解析】試題分析：口袋中五個球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知考點(diǎn)：古典概率的求法16、【解析】利用側(cè)面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關(guān)系后可得圓柱的表面積與側(cè)面積之比.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，所以圓柱的全面積為，故側(cè)面積與全面積之比為，填.【點(diǎn)睛】圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個關(guān)系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關(guān)系.三、解答題

13、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解析】（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?所以的最小正周期由，所以，因此，增區(qū)間為(2)因?yàn)?，所? 所以當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值 當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和

14、等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和【詳解】（1）因?yàn)椋钥苫癁?，又，所以是首?xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列（2）由（1），知，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差（等比）數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應(yīng)用19、 (1) (2) 【解析】（1）的極坐標(biāo)方程是，整理得，的直角坐標(biāo)方程為.曲線：，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為 .當(dāng)時，有最小值，所以的最小值為.20、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)

15、計(jì)算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計(jì)值，的估計(jì)值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測成績小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，（2）這名科級干部預(yù)測成績的平均分：設(shè)正科級干部組每人的預(yù)測成績分別為，副科級干部組每人的預(yù)測成績分別為則正科級干部組預(yù)測成績的方差為：解得：副科級干部組預(yù)測成績的方差為：解得：這名科級干部預(yù)測成績的方差為這名科級干部預(yù)測成績的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由，得的估計(jì)值

16、，的估計(jì)值由得：所求人數(shù)為：人【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)的計(jì)算、平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問題，是對統(tǒng)計(jì)知識的綜合考查，屬于常規(guī)題型.21、證明見解析【解析】試題分析：此題證明可用分析法，尋找結(jié)論成立的條件，由于不等式兩邊均為正，因此只要證，化簡后再一次平方可尋找到?jīng)]有根號，易知顯然成立的式子，從而得證試題解析：證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以為了證明只需證明展開得 即 因?yàn)槌闪?，所以成立即證明了【點(diǎn)睛】(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵.(2)證明較復(fù)雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證.22、（1），的最大值為0.（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算出，得出的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值作為函數(shù)的最大值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為，對的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1），由題意得，則，經(jīng)檢驗(yàn)滿足.