高考數(shù)列經(jīng)典大題

1、11.等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，2a4,a3,4a5成等差數(shù)列，且a3 2a22.22.已知數(shù)列an滿足：ai 1,且對任意n N都有(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；、2n 5, 一(2)設(shè)H 上一an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn .2n 1 2n 3n1111-=-=L -=.Ja +ja2?；. an2 an an 1(I )求a2 , a3的值;(II)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(m) 證明： ga2 J a2 a3 Lanan 1 = Jan- ( n N ).3.已知數(shù)歹【an滿足a10且Sn 12Sn13 n(n 1),(n N*)1)求a2, a3, 并證明 : an 1 2an n,(

2、 n N*);2)設(shè)bn an 1 an(n N*), 求證： bn 1 2bn1 ；3)求數(shù)an( n N*) 的通項(xiàng)公式。一.nban 1 _4.設(shè)b0,數(shù)列4滿足耳b,an -（n 2）.（ 1）求數(shù)列的通項(xiàng)公an 1 n 1式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n,2% bn 1 1.5：已知數(shù)列an是等差數(shù)列，cnan2an2 1n N （ 1 ）判斷數(shù)列cn是否是等 差 數(shù) 列 ， 并 說 明 理 由 ；（2） 如 果a1 a3a25 130,a2 a4a26 143 13k k為常數(shù)，試寫出數(shù)列 cn 的通項(xiàng)公式；（ 3）在（2）的條件下，若數(shù)列cn 得前 n 項(xiàng)和為Sn ，問是否存在這

3、樣的實(shí)數(shù)k ，使Sn 當(dāng)且僅當(dāng)n 12 時(shí)取得最大值。若存在，求出k 的取值范圍；若不存在，說明理由。6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a2i2a2 2田一，且a? a42% 4,nan其中n N .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn (2n 1)2n，是否存在正整數(shù)m,n(1 m n),使得bi,bm,bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m, n的值；若不存在，請說明理由.(3)令Cn 1 -,記數(shù)列Cn的前n項(xiàng)積為 anTn,其中n N ,試比較Tn與9的大小，并加以證明.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足Sn 1 an(n N ).各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列n 1nbn中， 對

4、于一切n N ，有 -1 口_ , 且k 1 , bk. bk i. bi. bn ibi 1,b22,b3 3.(D求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)歹Ianbn的前n項(xiàng)和為Tn ,求證：Tn 2.已知函數(shù)1 C 3f(x) -x2 x,數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n N )均在函數(shù)y f(x)的圖 22象上。a,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式4； (2)令bn 多，求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Tn；2(3)令 Cn -a .,證明：2n Ci C2 +Cn 2n -.an 1 an2.已知數(shù)列 an滿足ai 2,2an 1 anani.(I)令bn an 1,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(

5、H)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為s,(i)令Tn S2n Sn,求證：數(shù)列Tn是單調(diào)數(shù)列；(五)求證：當(dāng)n 2時(shí),S2S27n 1112.已知數(shù)列an的首項(xiàng) - , an 1 3n，n 1,2,L .52an 1.、一 1(1)求證：數(shù)列 1為等比數(shù)列；an-111記Sn L ,若Sn 100,求最大的正整數(shù)n .a1 a2an(3)是否存在互不相等的正整數(shù) m,s, n ,使m,s,n成等差數(shù)列且am 1,as 1,an 1 成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由.已知函數(shù)f(x) logkX (k為常數(shù)，k 0且k 1),且數(shù)列f (an)是首項(xiàng)為 4,公差為2的等差數(shù)列.(I

6、)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(H)若bn an f(an),當(dāng)k 72時(shí)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn;(III )若 anlgan,問是否存在實(shí)數(shù)k,使得Cn中的每一項(xiàng)恒小于它后面 的項(xiàng)？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d , Sn為其前n項(xiàng)和，且 .一 一酒足an 5n 1, n N .數(shù)列bn酒足bn ， Tn為數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和.an an 1(1)求ai、d和Tn； (2)若對任意的n N* ,不等式 Tn n 8 ( 1)n，lS成立， 求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)是否存在正整數(shù)m,n(1 m n),使得丁, Tm,Tn成等比數(shù)列？若存

7、在，求出所有m, n的值；若不右在，請說明理由.設(shè)數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn .(1)已知 ai 1 , d 2,n 15SnSn 216(i n 15SnSn 216(ii)當(dāng) n N 時(shí)，求證：-3- LSG s2s4n的最小(2)是否存在實(shí)數(shù)a使得對任意正整數(shù)n ,關(guān)于mn的最小正整數(shù)解為3n 2?若存在，則求&的取值范圍；若不存在，則說明理由.定義數(shù)列an : a1 1,a2 2,且對任意正整數(shù)n,有1515.已知數(shù)列an中，a1 t,a2 t2 (t0且t wl ).若x 7?是函數(shù)an 22 ( 1)n an ( 1)n1 1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn；(2)問是否存在正整數(shù)m,n,使得&n m&ni?若存在，則求出所有的正 整數(shù)對(m,n)；若不存在，則加以證明.f(x) an 1X3 3(t 1)an an ix 1(n 2)的一個(gè)極值點(diǎn).(I)證明數(shù)列ani an是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;1(H)記bn 2(1 ),當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為S,求使s2008的n annq knq kn,有 2k 1 (ak1)(ak 11)1。3(m)當(dāng)t=2時(shí)，求證：對于任意的正