函數(shù)的值域與最值-精講版課件

1、一輪復(fù)習(xí)講義.第二章函數(shù)的值域與最值 第二講掌握求值域和求最值的基本方法1函數(shù)的值域函數(shù)f(x)的值域是 的集合，記為y|yf(x)，xA，其中A為f(x)的定義域2常見(jiàn)函數(shù)的值域(1)一次函數(shù)ykxb(k0)的值域?yàn)?.(2)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?，)；當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?， 函數(shù)值yR(3)反比例函數(shù)y (k0)的值域?yàn)?.(4)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的值域?yàn)?.(5)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的值域?yàn)?.(6)正、余弦函數(shù)ysinx，ycosx的值域?yàn)?；正切函數(shù)的值域?yàn)?.(，0)(0，)(0，)R1,1R3函數(shù)的最值一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定

2、義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M：(1)若xI，f(x)M且x0I，f(x0)M，則稱(chēng)M為f(x)的 (2)若xI，f(x)M且x0I，f(x0)M，則稱(chēng)M為f(x)的 最大值最小值【基礎(chǔ)檢測(cè)】1設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，有下列三個(gè)命題：若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意xR，有f(x)M，則M是函數(shù)f (x)的最大值；若存在x0R，使得對(duì)任意xR，且xx0，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值；若存在x0R，使得對(duì)任意xR，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值這些命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)C【解析】根據(jù)最大值的定義，對(duì)于M可能是最

3、大值，也可能是比最大值還大的數(shù)；則顯然與最大值的定義是一致的，因此是正確的2函數(shù)yx22x的定義域是0,1,2，則該函數(shù)的值域?yàn)? )A1,0 B0,1,2Cy|1y0 Dy|0y2A【解析】當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x2時(shí)，y0.故值域?yàn)?,0BB5已知函數(shù)f(x)x22x3，若在0，m上有最大值為3，最小值為1，則m的取值范圍是 2,4【解析】f(x) (x2)21，由圖可知：m2,4求函數(shù)的值域 一(3)單調(diào)性法和導(dǎo)數(shù)法：如求無(wú)理函數(shù)的值域，務(wù)必先考慮定義域，若為單調(diào)函數(shù)，則直接求解即可；若不是單調(diào)函數(shù)，往往通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的值域問(wèn)題或利用均值不等式求解換元

4、時(shí)，務(wù)必注意新變量的取值范圍，否則將會(huì)擴(kuò)大取值范圍(4)判別式法：主要適用于可化為關(guān)于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0的函數(shù)yf(x)在由0且a(y)0, 求出y的最值后，要檢驗(yàn)這個(gè)最值在定義域內(nèi)是否有相應(yīng)的x的值(5)換元法：主要有三角代換、二元代換、整體代換等用換元法時(shí)，一定要注意新變量的取值范圍 (6)數(shù)形結(jié)合法：常用于解答選擇題、填空題或探究解題思路01函數(shù)問(wèn)題首先要考慮定義域 答題規(guī)范求函數(shù)的最值 1.二次函數(shù)法(配方法)：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函 數(shù),根據(jù)自變量的范圍求最值；求函數(shù)最值的基本方法 3.數(shù)形結(jié)合法(圖象法)：當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖象可作時(shí)，通過(guò)圖 象可求其最值；

5、2.不等式法：利用均值不等式求最值,注意一正二定三相等；4.單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值； (求導(dǎo)法) 例3求下列函數(shù)的最值練習(xí)：1.設(shè) 的最值 2已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則 的最值3:已知 , 則 6二、函數(shù)的最值例2已知二次函數(shù)f(x)ax2bx，f(x1)為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象與直線yx相切(1)求f(x)的解析式；(2)若常數(shù)k，存在區(qū)間m，n(mn)，使得f(x)在區(qū)間m，n上的值域恰好為km，kn，求出區(qū)間m，n【點(diǎn)評(píng)】求解含參不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)方程思想求解備選題例4設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范圍；(2)求f(