江蘇省無錫市江南中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若，則ABCD2已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，P=，則A2B4C6D83已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項為A20B15C15D2

2、04用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設正確的是（ ）A假設、都是偶數(shù)B假設、都不是偶數(shù)C假設、至多有一個偶數(shù)D假設、至多有兩個偶數(shù)5如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（ ）ABCD6已知雙曲線的兩個焦點分別為，過右焦點作實軸的垂線交雙曲線于，兩點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為( )ABCD7已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx18某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（ ）ABCD9若 a=72-12，b=27AabcBacbCcbaDcab10已知命題，命題

3、q：若恒成立，則，那么()A“”是假命題B“”是真命題C“”為真命題D“”為真命題11若等差數(shù)列的前項和滿足， ，則（ ）AB0C1D312若、，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_.14假設每一架飛機的每一個引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎飛機正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則的取值范圍是_15已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍_16甲、乙等五名志愿者被隨

4、機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)，則的期望值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值.（1）求汽車在第個路口首次停車的概率；（2）求的概率分布和數(shù)學期望.18（12分）給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，

5、為真.19（12分）某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測設每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立()記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；()現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以()中確定的作為p的值已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用()若不對該箱余下的水果作檢驗，這一

6、箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；()以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？20（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點.（）求實數(shù)的值；（）若，對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知不等式.(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.22（10分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

7、（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，由可求得.詳解：函數(shù)的導數(shù)，由可得選D.點睛：本題考查函數(shù)的導函數(shù)的概念及應用，屬基礎題.2、B【解析】本試題主要考查

8、雙曲線的定義，考查余弦定理的應用由雙曲線的定義得,又,由余弦定理，由2-得，故選B3、C【解析】利用二項式系數(shù)之和為64解得，再利用二項式定理得到常數(shù)項.【詳解】二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64 當時，系數(shù)為15故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，先計算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學生的計算能力.4、B【解析】根據(jù)反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設應為“假設都不是偶數(shù)”，故選B?！军c睛】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解

9、答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。5、A【解析】試題分析：因為，=0時，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A考點：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計算點評：簡單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間1,2的定積分6、B【解析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(

10、或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)7、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎題8、A【解析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有66=36種結(jié)果滿足條件的事件是e= ba，符合ba的情況

11、有：當a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況概率為故選A9、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運算比較得解.【詳解】因為 27-1故選：D【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、D【解析】分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個選項的真假【詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，時，即符合條件時，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【點睛】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎題11

12、、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則 ，選B.12、D【解析】對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當時，才能成立，故也不一定成立；對，當時不成立，故也不一定成立；對，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，故答案為414、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故

13、障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，4引擎飛機可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值詳解：每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；4引擎飛機可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，依題意得到C43p3（1p）+p4p2，化簡得3p24p+10，解得p1故選：B點睛：本題考查相互獨立事件

14、同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個綜合題，本題也是一個易錯題，注意條件“4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行”的應用15、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價于在恒成立，再利用最值法運算即可.【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又 當時，取最小值，即，故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點考查了導數(shù)的應用，屬基礎題.16、【解析】分析：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，由此可得的分布列，進而得到的期望.詳解：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務

15、，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學期望.故答案為：.點睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列和數(shù)學期望.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）分布列見解析，數(shù)學期望 .【解析】（1）汽車在第3個路口首次停車是指汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出汽車在第3個路口首次停車的概率（2）設前往目的地途中遇到綠燈數(shù)為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值的可能取值為0，2，4，由此能求出的概率分布列和數(shù)學期望【詳解】解：（1）由題意知汽車在前兩個路口都遇到

16、綠燈，在第3個路口遇到綠燈，汽車在第3個路口首次停車的概率為：（2）設前往目的地途中遇到綠燈數(shù)為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值則的可能取值為0，2，4，則，的概率分布列為： 0 2 4 數(shù)學期望【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、二項分布的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力.18、【解析】判斷命題的否定為真時，實數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時實數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！驹斀狻坑梢阎?，若命題，是真命題令則在區(qū)間沒有零點令，可得，其對稱軸為要

17、使得在區(qū)間沒有零點 即解得實數(shù)的取值范圍為則當命題p為真時， 因為，所以，。設，依題意，在上是減函數(shù)，。當時，。令，得：對恒成立。設，則。因為，所以。所以在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，所以。當時，。令，得：。設，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。綜合，又因為在上是圖形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則 則p真q假為 則q真p假 綜上【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想以及導數(shù)的應用，存在性的命題可將其轉(zhuǎn)化為否定命題，進而得到原命題的真假，屬于難題.19、 ()0.2 () () ()8【解析】()記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求得，利用導數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最值.

18、()由()知，()中，依題意知，進而利用公式，即可求解； ()如果對余下的水果作檢驗，得這一箱水果所需要的檢驗費為120元，列出相應的不等式，判定即可得到結(jié)論.【詳解】()記10個水果中恰有2個不合格品的概率為f(p)，則，由，得.且當時，；當時，.的最大值點.()由()知，()令Y表示余下的70個水果中的不合格數(shù)，依題意知，.()如果對余下的水果作檢驗，則這一箱水果所需要的檢驗費為120元，由，得，且，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為8元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢測【點睛】本題主要考查了獨立重復試驗的概率的應用，以及二項分布的應用，其中解答中認真審題，分析試驗過程，根據(jù)對立重復試驗求得事件的概率，以及正確利用分布列的性質(zhì)求解上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20、 ()2；()