球的表面積和體積和習(xí)題市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、球的體積和表面積第1頁(yè)第1頁(yè)正六棱柱側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它表面積？棱柱展開圖正棱柱側(cè)面展開圖ha第2頁(yè)第2頁(yè)正五棱錐側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它表面積？棱錐展開圖側(cè)面展開正棱錐側(cè)面展開圖第3頁(yè)第3頁(yè)正四棱臺(tái)側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它表面積？棱錐展開圖側(cè)面展開hh正棱臺(tái)側(cè)面展開圖第4頁(yè)第4頁(yè)棱柱、棱錐、棱臺(tái)表面積 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成幾何體，它們側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們表面積就是計(jì)算它各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和h第5頁(yè)第5頁(yè)圓柱表面積O圓柱側(cè)面展開圖是矩形S側(cè)=第6頁(yè)第6頁(yè)圓錐表面積圓錐側(cè)面展開圖是扇形OS側(cè)=第7頁(yè)第7頁(yè)圓臺(tái)表面積 參考圓柱和圓錐側(cè)面展開圖，試

2、想象圓臺(tái)側(cè)面展開圖是什么 OO圓臺(tái)側(cè)面展開圖是扇環(huán)S側(cè)S側(cè)=第8頁(yè)第8頁(yè)三者之間關(guān)系OOOO 圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必定聯(lián)系？rrr0第9頁(yè)第9頁(yè)棱柱、棱錐和棱臺(tái)體積公式： v= 當(dāng)s=s時(shí)為棱柱體積公式v=sh. 當(dāng)s=0為棱錐體積公式v=. 第10頁(yè)第10頁(yè)如何求球體積?第11頁(yè)第11頁(yè)h試驗(yàn)：排液法測(cè)小球體積第12頁(yè)第12頁(yè)h試驗(yàn)：排液法測(cè)小球體積第13頁(yè)第13頁(yè)h試驗(yàn)：排液法測(cè)小球體積第14頁(yè)第14頁(yè)h試驗(yàn)：排液法測(cè)小球體積第15頁(yè)第15頁(yè)h試驗(yàn)：排液法測(cè)小球體積第16頁(yè)第16頁(yè)h試驗(yàn)：排液法測(cè)小球體積第17頁(yè)第17頁(yè)h試驗(yàn)：排液法測(cè)小球體

3、積第18頁(yè)第18頁(yè)hH小球體積 等于 它排開液體體積試驗(yàn)：排液法測(cè)小球體積曹沖稱象第19頁(yè)第19頁(yè)假設(shè)將圓n等分，則n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顧圓面積公式推導(dǎo)第20頁(yè)第20頁(yè) 割 圓 術(shù) 早在公元三世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓面積公式而創(chuàng)造了“倍邊法割圓術(shù)”。他用加倍方式不斷增長(zhǎng)圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)，使其面積與圓面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”。這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無(wú)所失矣”。這是世界上最早“極限”思想。第21頁(yè)第21頁(yè)已知球半徑為R,用R表示球體積.AOB2C22.球體積AO第22頁(yè)第22頁(yè)OROA球體積第23頁(yè)第23頁(yè)定

4、理:半徑是R球體積第24頁(yè)第24頁(yè)R高等于底面半徑旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比閱讀材料以及思考題第25頁(yè)第25頁(yè)1.球直徑伸長(zhǎng)為本來(lái)2倍,體積變?yōu)楸緛?lái)幾倍?2.一個(gè)正方體頂點(diǎn)都在球面上,它棱長(zhǎng)是4cm,求這個(gè)球體積. 課堂練習(xí)8倍ABCDD1C1B1A1O第26頁(yè)第26頁(yè) 鋼球直徑是5cm,.把鋼球放入一個(gè)正方體有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長(zhǎng)為5cm第27頁(yè)第27頁(yè)兩個(gè)幾何體相（內(nèi)）切:一個(gè)幾何體各個(gè)面與另一個(gè)幾何體各面相切.O第28頁(yè)第28頁(yè)兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體所有頂點(diǎn)都 在另一個(gè)幾何體表面上ABCDD1C1B1A1OOBDAMR第29頁(yè)第29

5、頁(yè) 球面不能展開成平面圖形，因此求球表面積無(wú)法用展開圖求出，如何求球表面積公式呢? 回想球體積公式推導(dǎo)辦法, 得到啟發(fā)，能夠借助極限思想辦法來(lái)推導(dǎo)球表面積公式。3. 球表面積第30頁(yè)第30頁(yè)球面：半圓以它直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面。球(即球體):球面所圍成幾何體。它包括球面和球面所包圍空間。半徑是R球體積：第31頁(yè)第31頁(yè)球表面積第32頁(yè)第32頁(yè)第一步：分割球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：則球體積為：OO球表面積第33頁(yè)第33頁(yè)定理 半徑是 球表面積： 球表面積是大圓面積4倍R第34頁(yè)第34頁(yè)1、地球和火星都能夠看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星直徑約為地球二分之一。求地球表面積

6、和體積； 火星表面積約為地球表面積幾分之幾？體積呢？課堂練習(xí)解：（1）（2）第35頁(yè)第35頁(yè)例1.如圖,圓柱底面直徑與高都等于球直徑,求證: (1)球表面積等于圓柱側(cè)面積. (2)球表面積等于圓柱全面積三分之二.O證實(shí):R(1)設(shè)球半徑為R,得:則圓柱底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRSppp=+=圓柱全Q第36頁(yè)第36頁(yè)例2.如圖，已知球O半徑為R,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng) 為a,它各個(gè)頂點(diǎn)都在球O球面上， 求證：ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重疊，則正方體對(duì)角線與球直徑相等。略

7、解：變題1.假如球O切于這個(gè)正方體六個(gè)面，則有R=。第37頁(yè)第37頁(yè) (1)若球表面積變?yōu)楸緛?lái)2倍,則半徑變?yōu)楸緛?lái)倍。 (2)若球半徑變?yōu)楸緛?lái)2倍，則表面積變?yōu)楸緛?lái)倍。 (3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是。 (4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是。 (5)若兩球表面積之差為48 ,它們大圓周長(zhǎng)之和為12 ,則兩球直徑之差為。題組一:第38頁(yè)第38頁(yè)題組二:1、一個(gè)四周體所有棱都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積（ ）A 3B 4C D 62、若正四體棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切。求球表面積。第39頁(yè)第39頁(yè)1、一個(gè)四周體所有棱都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球

8、表面積（ ）A 3B 4C D 6C 解：設(shè)四周體為ABCD， 為其外接球心。 球半徑為R，O為A在平面BCD上射影，M為CD中點(diǎn)。連結(jié)BAOBDAMR第40頁(yè)第40頁(yè)1、一個(gè)四周體所有棱都為 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積（ ）A 3B 4C D 6 解法2 結(jié)構(gòu)棱長(zhǎng)為1正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長(zhǎng)為 正四周體頂點(diǎn)。正方體外接球也是正四周體外接球，此時(shí)球直徑為 ，選A第41頁(yè)第41頁(yè)2、若正四體棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切，求球表面積。 解：作出過(guò)一條側(cè)棱PC和高PO截面，則截面三角形PDC邊PD是斜高，DC是斜高射影，球被截成大圓與DP、DC相切，連結(jié)EO，設(shè)球半徑為r，由第42頁(yè)第42頁(yè)2、若正四體棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切，求球表面積。解法2：連結(jié)OA、OB、OC、OP，那么第43頁(yè)第43頁(yè)解題小結(jié)：1、多面體“切”、“接”問題，必須明確“切”、“接”位置和相關(guān)元素間數(shù)量關(guān)系，常借助“截面”圖形來(lái)處理。2、正三棱錐、正四周體是主要基本圖形，要掌握其中邊、角關(guān)系。能將空間問題化為平面問題得到處理，并注意方程思想應(yīng)用。3、注意化整為零思想應(yīng)用。4、正四周體內(nèi)切球半徑等于其高四分之一，外接球半徑