2021-2022學(xué)年海南省三亞市達(dá)標(biāo)名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)集合，則（ ）ABCD2設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）A1B2C3D43已知函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則的最大值為（）ABCD4函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD5如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（ ）Ar1r2Br1r2D無(wú)法判定6設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（ ）Ay平均增加2.5個(gè)單位By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少2.5個(gè)單位Dy平均減少2個(gè)單位7在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD8如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的

3、一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9函數(shù) (,則 ( )ABCD大小關(guān)系不能確定10若正數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為 （ ）ABCD11某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為( )A分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, 分層抽樣C分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣12甲、乙、丙三人每人

4、準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩，則在“至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是（ ）A17B18C1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同則雙曲線的方程為 14已知，則最小值為_.15將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則“”的概率是_.16在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，與相交于點(diǎn).若，且的面積為，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值

5、服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫(kù)”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財(cái)富通”使用“京東小金庫(kù)”30使用其他理財(cái)產(chǎn)品50合計(jì)1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財(cái)富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽

6、樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取2人，假設(shè)這2人中每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.18（12分）已知向量,滿足，(1)求關(guān)于k的解析式f(k)(2)若，求實(shí)數(shù)k的值(3)求向量與夾角的最大值19（12分）已知橢圓 的離心率為，其中左焦點(diǎn).（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在曲線上，求的值.20（12分）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會(huì)出現(xiàn)平局

7、（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結(jié)束，結(jié)果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率21（12分）一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？22（10分）某地方政府召開全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若

8、該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：首先求得A,B，然

9、后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)?，且在點(diǎn)處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3、B【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)

10、，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對(duì)任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。4、C【解析】因?yàn)?，所以，即，?yīng)選答案C5、C【解析】利用“散點(diǎn)圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大”判斷即可.【詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為，

11、滿足，即，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖與線性相關(guān)的的關(guān)系，屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法：（1）散點(diǎn)圖（越接近直線，相關(guān)性越強(qiáng)）；（2）相關(guān)系數(shù)（絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)）.6、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于回歸方程為，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，則的平均變化為，故可知平均減少個(gè)單位，故選C.考點(diǎn)：線性回歸方程的應(yīng)用.7、D【解析】取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值【詳解】取的中點(diǎn).連接.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直

12、線與所成的角即為相交直線與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題8、A【解析】由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.9、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù) (,

13、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)x1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當(dāng)x1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?，故得?故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)函數(shù)對(duì)于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過(guò)常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過(guò)定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性10、A【解析】根據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號(hào)成立的條件即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式取等號(hào)的條件，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】第一種抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)，其特點(diǎn)是容量不要太多第二種是

14、系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時(shí)間或距離抽取一個(gè)而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽取故選D12、A【解析】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)于條件概率的理解和計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：由已知得，14、4【解析】把所求式子看作兩點(diǎn)間距離的平方，再根據(jù)直線與曲線位置關(guān)系求最值【詳解】

15、看作兩點(diǎn)之間距離的平方。點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在曲線上，取所以，即最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式以及利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、【解析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點(diǎn)睛：古典概型概率要準(zhǔn)確求出總的事件個(gè)數(shù)和基本事件個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.16、【解析】由題意知可求的坐標(biāo)由于軸，可得，利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【詳解】解：如圖所示，.與軸平行，解得

16、，代入可取，解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式.本題的關(guān)鍵在于求出 的坐標(biāo)后，如何根據(jù)已知面積列出方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）680元.【解析】（1）根據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計(jì)算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財(cái)富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學(xué)期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中

17、使用“余額寶”的有4人，使用“財(cái)富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財(cái)富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，.的分布列為560700840所以（元）.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可（2）根據(jù)向量平行時(shí)的條件即可（3）根據(jù)向量的夾角公式即可【詳解】(1)由已知，有，又因?yàn)?，得，所以，?2)因?yàn)椋?，則與同向因?yàn)?，所以，即，整理得，所以，所以?dāng)時(shí)，(3)設(shè)與的夾角為，則當(dāng)，即時(shí)，取最小值，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平

18、以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線得到坐標(biāo)；再將代入曲線方程，從而求得.【詳解】（1）由題意得：，解得：，所以橢圓的方程為：（2）設(shè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為由，消去得由，解得：所以，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上所以解得：或【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)聯(lián)立，將中點(diǎn)坐標(biāo)利用韋達(dá)定理表示出來(lái)，從而利用點(diǎn)在曲線上構(gòu)造方程，求得結(jié)果.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式公式，列出算式，得到結(jié)果（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式列出算式，得到結(jié)果詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲獲勝的概率為點(diǎn)睛：求一個(gè)事件的概率，關(guān)鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計(jì)算正確理解概率加法公式和相互獨(dú)立性事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵21、（1）56；（2）35；（3）21【解析】分析：（1）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,利用組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）從口袋里的個(gè)球中任取個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,