2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市四校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ）ABC30D2下列等式中，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD3若圓關(guān)于直線：對(duì)稱，則直線在軸上的截距為（ ）A-lBlC3D-34函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD5若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（ ）A10B20C30D406甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是（ ）ABCD7已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A-3B0C3D20198已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x4y130的距離的最小值為( )A2B1CD9中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里

3、之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng) 中記載的算籌. 古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算， 算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把 各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示， 十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示， 以此類推例如 8455 用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（ ）ABCD10已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A34 BC74 D11已知命題p：，.則為( ).

4、A，B，C，D，12在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的線性回歸方程為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _14一個(gè)袋子里裝有大小形狀完全相同的個(gè)小球，其編號(hào)分別為甲、乙兩人進(jìn)行取球，甲先從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，若編號(hào)為，則停止取球；若編號(hào)不為，則將該球放回袋子中由乙隨機(jī)取出個(gè)小球后甲再?gòu)拇又惺Ｏ碌膫€(gè)小球隨機(jī)取出一個(gè)，然后停止取球，則甲能取到號(hào)球的概率為_(kāi).15在中，分別是角，所對(duì)的邊，且，則的最大值為_(kāi)16已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

5、。17（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX300300X700700X900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;18（12分）時(shí)下，租車自駕游已經(jīng)比較流行了某租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過(guò)天收費(fèi)元，超過(guò)天的部分每天收費(fèi)元（不足天按天計(jì)算）甲、乙兩人要到該租車點(diǎn)租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過(guò)天還車的概率分別為和，天以上且不超過(guò)天還車的概率分別為和，兩人租車都不會(huì)超過(guò)天（1）求甲所付租車費(fèi)比乙多的概率；（2）設(shè)甲、

6、乙兩人所付的租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）中華人民共和國(guó)道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國(guó)道路交通安全法第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)

7、查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，若. (1)求角的大??；(2)若點(diǎn)在邊上，且是的平分線，求的長(zhǎng).21（12分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工

8、人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差年齡（歲）工人數(shù)（人）合計(jì)22（10分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的值域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】將二項(xiàng)式表示為，利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，可得出，再利用完全平方公式計(jì)算出展開(kāi)式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【詳解】，其展開(kāi)式通項(xiàng)為，由題意可得，此時(shí)所求項(xiàng)為，因此，的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題時(shí)要將三項(xiàng)視為兩項(xiàng)相加，借助二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、C【解析】分析：計(jì)算每一選

9、項(xiàng)的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過(guò)計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對(duì)于選項(xiàng)C,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.3、A【解析】圓關(guān)于直線：對(duì)稱,等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令 ,得,即為所求.【詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：對(duì)稱,所以圓心在直線：上,即 ,解得.所以直線,令 ,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱,屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【詳解】，故為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點(diǎn)睛】本題

10、考查根據(jù)解析式選擇圖象問(wèn)題，在做這類題時(shí)，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值來(lái)判斷，是一道基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得 ，得詳解：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列 為等差數(shù)列， 由等差數(shù)列的求和公式得， 由等差數(shù)列的性質(zhì) 故選B點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過(guò)合理的轉(zhuǎn)化建立起已知條件和考點(diǎn)之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.6、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而由條件概率的公式，計(jì)算可得答案詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊

11、中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，則P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；則目標(biāo)是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立事件的概率和條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒(méi)有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.7、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、的值，進(jìn)而結(jié)合周期性分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變

12、形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解【詳解】由約束條件 作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)題意直接判斷即可

13、.【詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻11、C【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，即改變

14、量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定 :.故選C.12、D【解析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程【詳解】 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是 把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有成立，故選D 【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用換元法簡(jiǎn)化不等式，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，整理可得a（t+），t，根據(jù)

15、函數(shù)y=t+的單調(diào)性求出最大值即可詳解：a（2x2x）+0在x1，2時(shí)恒成立，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，a（t+），t，顯然當(dāng)t=是，右式取得最大值為，a故答案為，+）點(diǎn)睛：考查了換元法的應(yīng)用和恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用恒成立的問(wèn)題的解決方法：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.14、【解析】通過(guò)分析，先計(jì)算甲在第一次取得編號(hào)為1的概率，再計(jì)算甲在第二次取得編號(hào)為1的概率，兩者相加即為所求.【詳解】甲在第一次取得編號(hào)為1的概率

16、為；甲在第二次取得編號(hào)為1的概率為，于是所求概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.15、【解析】利用正弦定理邊化角化簡(jiǎn)可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所以所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于?？碱}.16、（，1）（2，+）【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f（x）0不恒成立，即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，f（x）x2

17、+2mx+m+20不恒成立，判別式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案為：（，1）（2，+）【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)解析【解析】分析：先求P(X300)、P(300X700)、P(700X900)、P(X900)，再求工期延誤天數(shù)Y 的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X300)=0.3,P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.3=0.4,P(700X900)=P(X900)-P(X7

18、00)=0.9-0.7=0.2.P(X900)=1-P(X900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.1于是E(Y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3;D(Y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是求出P(X300)、P(300X700)、P(700X900)、P(X900).18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）將情況分為甲租

19、天以上，乙租不超過(guò)天；甲租天，乙租天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨(dú)立事件概率公式可求得對(duì)應(yīng)概率，加和得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）若甲所付租車費(fèi)比乙多，則分為：甲租天以上，乙租不超過(guò)天；甲租天，乙租天兩種情況甲租天以上，乙租不超過(guò)天的概率為：甲租天，乙租天的概率為：甲所付租車費(fèi)比乙多的概率為：（2）甲、乙兩人所付的租車費(fèi)之和所有可能的取值為：則；的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率的求解、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，涉及到和事件、積事件概率的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于?？碱}型.19、（）66人；（）能.【解析】（I）利用所給數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程，令即可得出答案。（）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出觀測(cè)值，與臨界值比較即可?！驹斀狻浚↖）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算（1+2+3+4+5）3，（120+105+100+90+85）100；=100（8.5）3125.5；與之間的回歸直線方程；當(dāng)時(shí)，即預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員有66人；（II