吉林省白城市一中2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD22一物體在力（單位）的作用下沿與力相同的方向，從處運動到處（單位，則力所做的功為（ ）A54焦B40焦C36焦D14焦3若函數(shù)，則（）ABCD4某創(chuàng)

2、業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（ ）ABCD5設(shè)，若，則數(shù)列是（ ）A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列D偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列61-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A40B-40C80D-807 “楊輝三角” 是中國古代重要的數(shù)學成就，在南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個數(shù)之和，為的前項和，則 A1024B1023C512D5118已知數(shù)列滿足,則( )ABC

3、D9若則滿足條件的集合A的個數(shù)是A6B7C8D910要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD11已知向量，若，則ABCD12若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內(nèi)所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13計算：_.14正態(tài)分布三個特殊區(qū)間的概率值,若隨機變量滿足，則_15不等式的解集是_.16從編號為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為_三、解

4、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）化簡：；（2）若、為銳角，且，求的值18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值19（12分）已知，p：；q：不等式對任意實數(shù)x恒成立.（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.20（12分）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩

5、點，試問是否存在實數(shù)，使得且？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.22（10分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若對任意的均成立，求實數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極

6、值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】本題是一個求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達式，由積分公式進行計算即可得到答案【詳解】由題意得：故選：C【點睛】本題考查定積分的應用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對應3、A【解析】首先計算，然后再計算的值.【詳解】,.故選A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于計算題型.4、A【解析】求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在

7、內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【點睛】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式 樣本方差公式，標準差.5、C【解析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案。【詳解】根據(jù)題意，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。6、D【解析】由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】1-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【點睛】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。7、B【解析】依次

8、算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個數(shù)之和的通項公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數(shù)列的定義以及前項和的求和公式，考查學生歸納總結(jié)和計算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式 ，推出，利用累求和與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出結(jié)果詳解：由 ，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)利用累加法求通項的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉(zhuǎn)化為相鄰兩項差的式子，而對于此類式子，就用累加法求通項，之后再將

9、100代入求解.9、C【解析】根據(jù)題意A中必須有1，2這兩個元素，因此A的個數(shù)應為集合4，的子集的個數(shù)【詳解】解：，集合A中必須含有1，2兩個元素，因此滿足條件的集合A為，共8個故選C【點睛】本題考查了子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵有n個元素的集合其子集共有個10、B【解析】根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三

10、組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.11、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.12、D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷

11、ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計算出和的值，代入即可計算出結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算，解題的關(guān)鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計算出來，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、0.1359【解析】根據(jù)正態(tài)分布，得出其均值和方差的值，根據(jù)的原則和正態(tài)曲線的對稱性可得.【詳解】由題意可知，故答案為【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性和的原則，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由不

12、等式得，所以，等價于，解之得所求不等式的解集.【詳解】由不等式得，即，所以，此不等式等價于 ，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【點睛】本題考查分式不等式的解法，一般的步驟是：移項、通分、分解因式、把每個因式未知數(shù)的系數(shù)化成正、轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或作簡圖數(shù)軸標根、得解集，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應用，其中解答中熟記

13、系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式對代數(shù)式進行化簡即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【詳解】（1）；（2）因為、為銳角，且，所以， .【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時，要考查角的象限或取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）;（2）11,-1【解析】(1). 令,解此不等式，

14、得x1,因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. (2) 令,得或.-當變化時，變化狀態(tài)如下表：-2-112+0-0+-111-111從表中可以看出，當時，函數(shù)取得最小值.當時，函數(shù)取得最大值11.19、（1）（2）【解析】（1）解不等式即得解；（2）由“”為真，且“”為假知p，q一真假，再分兩種情況分析討論得解.【詳解】（1）由“不等式對任意實數(shù)x恒成立”為真得，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.（2）由“”為真得m的取值范圍為，由“”為真，且“”為假知p，q一真假，當p真q假時，有，此時m無解；當p假q真時，有，解得或；綜上所述，m的取值范圍為.【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查復合命題真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、【解析】化簡集合A,B,由知，即可求解.【詳解】由，得，【點睛】本題主要考查了集合的交集，集合的子集，屬于中檔題.21、（1），；（2）或5【解析】試題分析：（1）消參可得 的普通方程， 兩邊乘，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得其直角坐標方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得 與矛盾，得結(jié)論（1）消由 直線的普通方程為由 曲線的直角坐標方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過圓心，此時與矛盾實數(shù)不存在.22、（1）證明見解析（2）【解析】(1)由可得,再構(gòu)造函數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性求最值證明即可.(2)