2022屆山東省聊城市于集鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離2某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，每人通過測(cè)試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過測(cè)試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A1B2C3D43已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD54函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)，則（ ）ABCD5焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程為（ ）A或BC或 D6等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3D47函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）ABCD

3、8已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）A在區(qū)間上是減函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上減函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)9一車間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個(gè)）2345加工時(shí)間（分鐘）26 4954根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A37.3B38C39D39.510設(shè)函數(shù) ，則函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）ABCD11已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A1B0.8C0.6D0.312已知函數(shù)，則( )ABeCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13袋中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的

4、條件下，乙摸到白球的概率是_.14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿足，過作單位圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是_.15若“，使成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購(gòu)金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.1

5、5250.25300.3 合計(jì)1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的購(gòu)物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下(含2000元)的購(gòu)物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35購(gòu)物金額在2000元以下20總計(jì)100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.63

6、57.87910.828參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購(gòu)者中根據(jù)購(gòu)物金額分層抽出20人給予返券獎(jiǎng)勵(lì)，為進(jìn)一步激發(fā)購(gòu)物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，求19（12分）在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.20（12分）如圖，四邊形中，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將 沿折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)記為）（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值21（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1

7、分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.22（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓 所以圓心坐標(biāo)為，圓心距

8、離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意知XB（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可【詳解】每位同學(xué)能通過該測(cè)試的概率都是，且各人能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的，XB（4，），則X的方差D（X）4（1）1，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到XB（4，）是解決本題的關(guān)鍵3、C【解析】.故選4、D【解析】根據(jù)圖像關(guān)于對(duì)稱列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于圖像關(guān)于對(duì)稱，也即關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，故，即，而，故，化簡(jiǎn)得，故.由于是偶函數(shù)，故，即，故.所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小

9、題主要考查已知函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于中檔題.5、A【解析】過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時(shí)，必須取得最大值，此時(shí)直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選點(diǎn)睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解6、B【解析】a1a510，a47，2a17、C【解析】，函數(shù)f(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，f(3)=l

10、n3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn).故選C.8、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可詳解：，由圖象得：時(shí)， ，故在遞增，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題9、C【解析】求出，代入回歸方程，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點(diǎn)可得：，解得：；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域

11、內(nèi)求解x的范圍得答案【詳解】由22x0，可得x1由，得x2函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ǎ?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題11、C【解析】因，故由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，應(yīng)選答案C。12、C【解析】先求導(dǎo)，再計(jì)算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、. 【解析】分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球?yàn)槭录瑒t，乙摸到白球?yàn)槭录?，則，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為

12、，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.14、.【解析】設(shè)，由圓的切點(diǎn)弦所在直線方程可知的方程為，進(jìn)而可求圓心到距離，從而求出弦長(zhǎng)，結(jié)合已知可求出弦長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)過點(diǎn)與圓相切直線的斜率，則過點(diǎn)與圓相切直線方程為，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)切線方程或滿足.綜上所述，過點(diǎn)與圓相切直線方程為；同理，過點(diǎn)與圓相切直線方程為，設(shè)，則直線的方程為，此時(shí)圓心到距離.所以.由可知， ，則，所以.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的切線，考查了弦長(zhǎng)的求解.在圓中求解弦長(zhǎng)時(shí)，通常

13、是結(jié)合幾何法，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理求解弦長(zhǎng).15、m1【解析】，使為真命題則解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為16、【解析】因?yàn)椋瑒t復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，故.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()見解析; ()在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購(gòu)金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。

14、()先補(bǔ)全22列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（）在(2000，2500組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！驹斀狻浚ǎ┮?yàn)榫W(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購(gòu)金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，從而x=15，p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示 （）相應(yīng)的22列聯(lián)表為：由公式K2=，因?yàn)?.565.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān) （）在(2000，2500和(2500，3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1

15、000元現(xiàn)金，則(2000，2500組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，且 ，故(2000，2500組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望+1000+2000=1【點(diǎn)睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補(bǔ)全22列聯(lián)表、卡方計(jì)算及應(yīng)用、隨機(jī)變量分布列及期望，需要對(duì)概念公式熟練運(yùn)用，同時(shí)考查學(xué)生的運(yùn)算能力。18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求得極值和最值【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)，在上單增，無極值當(dāng)時(shí)，單減區(qū)間是，單增區(qū)間是，所以，無極大值 （2）由（1）知在單減，單增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本

16、題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值解題時(shí)可求出導(dǎo)函數(shù)后確定出函數(shù)的單調(diào)性，然后可確定極值、最值19、（1）（2）【解析】（1）在中由余弦定理得， 再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結(jié)果【詳解】（1）在平面四邊形中，中，由余弦定理可得：，（2）中，【點(diǎn)睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20、 (1)見證明；(2) 【解析】（）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果【詳解】（1）證明

17、：因?yàn)?，所以面?又因?yàn)槊妫?（2）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則有取，則 由，設(shè)面的法向量為，則有取，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力21、（）（）（）見解析【解析】（）可以求其反面，一個(gè)紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；（）可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（）可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【詳解】解：（）取出的1個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率： （1分）（）記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”