PUMA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)PUMA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)PUMA560六自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解PUMA560六自由度機(jī)器人2PUMA 560機(jī)器人的連桿參數(shù)23連桿1：連桿2：將各連桿參數(shù)代入連桿變換通式中得到：連桿3：4連桿4：連桿5：連桿6：5將各連桿變換矩陣相乘，便得到PUMA 560的“手臂變換矩陣”：它是關(guān)節(jié)變量1,2,6的函數(shù)。為了求解運(yùn)動(dòng)方程需要某些中間結(jié)果。如6根據(jù)PUMA560的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，關(guān)節(jié)2和3相互平行，則：且最后，求出六個(gè)連桿變換之積：該方程式描述末端連桿坐標(biāo)系6相對(duì)基座標(biāo)系0的位姿，是操作臂運(yùn)動(dòng)分析和綜合的基礎(chǔ)。兩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)平行時(shí)，利用角度之和的公式，可以得到比較簡(jiǎn)單的表達(dá)式。7為了校核所得結(jié)

2、果的正確性，可計(jì)算當(dāng)六個(gè)變量分別為90，0，-90， 0， 0， 0時(shí)，變換矩陣的值。計(jì)算結(jié)果表明與實(shí)際一致，驗(yàn)證了計(jì)算的正確性。8如果基座標(biāo)系0相對(duì)工作站S的變換為：工具T相對(duì)于末端連桿6的變換為：則工具相對(duì)于工作站的位姿為：根據(jù)關(guān)節(jié)變量1, 2, 6的值，即可計(jì)算出手臂變換矩陣稱為正向運(yùn)動(dòng)學(xué)；反之，由給定的 的各元素值，求相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量1, 2, 6的值，稱為反向運(yùn)動(dòng)學(xué)。9PUMA560六自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解求解方法：反變換法（也稱代數(shù)法） 、幾何法、Pieper解法等。將PUMA 560的運(yùn)動(dòng)方程寫為：如果末端連桿的位姿已經(jīng)給定，求關(guān)節(jié)變量的值稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。Paul等人建議用未知的連

3、桿逆變換左乘方程兩邊，把關(guān)節(jié)變量分離出來，從而求解，具體步驟如下。101.首先解出1，等式右端由（3.14）給出。令等式左右兩端的元素（2，4）對(duì)應(yīng)相等，得11利用三角代換，得到1的解：2.求3，矩陣方程兩端的元素（1，4）和（3，4）分別對(duì)應(yīng)相等正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)兩種可能。12平方和為：其中解得正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)兩種可能。133.求2，在矩陣方程兩端左乘逆變換方程兩邊的元素（1，4）和（2，4）分別對(duì)應(yīng)相等，得14S23和c23表達(dá)式的分母相等，且為正，于是15根據(jù)解1和3的四種可能組合，可以得到相應(yīng)的3四種可能值，于是可得到2的四種可能解式中2取和3對(duì)應(yīng)的值。4求 4令兩邊元素（1，3）和（2，3）分別對(duì)

4、應(yīng)相等，則可得只要s5不等于0，即可解出416當(dāng)s5=0時(shí)，操作臂處于奇異位形。在奇異位形時(shí)，可以任意選取4的值，再計(jì)算相應(yīng)6。5求 5方程左邊的 1, 2 , 3 , 4 均已解出。根據(jù)矩陣兩邊元素（1，3）和（3，3）分別對(duì)應(yīng)相等，可得176求 6根據(jù)矩陣兩邊元素（3，1）和（1，1）分別對(duì)應(yīng)相等，可得從而求得18PUMA560的運(yùn)動(dòng)反解可能存在8種解。在求解1和3時(shí)對(duì)應(yīng)的正負(fù)號(hào)組合可能得到四種解.另外，腕部的翻轉(zhuǎn)又可能得出兩種解。19機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問題的求解存在如下三個(gè)問題：(1)解可能不存在。(2)解的多重性。(3)求解方法的多樣性。運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的有關(guān)問題20一、解的存在性和工作空間如

5、圖所示的2R機(jī)械手，兩連桿長(zhǎng)度分別為l1、l2，兩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)平行，其運(yùn)動(dòng)方程為：反解關(guān)心的問題是：對(duì)于給定的位置矢量（x，y），由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求出相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量。求解之前最關(guān)心的問題是，對(duì)于給定的值（x，y），相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量是否存在。21嚴(yán)格地講，工作空間分成兩種：(1)靈活空間，系指機(jī)器人手爪能以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)的幾何；(2)可達(dá)空間，系指機(jī)器人手爪至少能以一個(gè)方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)的集合。靈活空間是可達(dá)空間的子集，在靈活空間的各點(diǎn)上，抓手的指向可以任意規(guī)定。通常，把反解存在的區(qū)域稱為該機(jī)器人的工作空間。在三維空間中，當(dāng)操作臂的自由度小于6時(shí)，其靈活空間的體積為零，不能在三維空間內(nèi)獲得一般的目標(biāo)位姿。22二、反解的唯一性和最優(yōu)解機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目、連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍。實(shí)際上，由于關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍的限制，PUMA560的8組反解中可能有些解達(dá)不到。一般而言，非零連桿參數(shù)愈多，到達(dá)某一目標(biāo)的方式也愈多，即運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目愈多。如何從多重解中選擇其中的一組？根據(jù)具體情況而定，在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程”準(zhǔn)則來?yè)駜?yōu)，即使每個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)量為最小。遵循“多移動(dòng)小關(guān)節(jié)，少移動(dòng)大關(guān)節(jié)”的原則。23腕部三軸相交時(shí)的封閉解對(duì)于6個(gè)自由度機(jī)器人而言，運(yùn)動(dòng)學(xué)反解非常復(fù)雜，一般沒有封閉解。只有在某些特殊的情況下，才可得