淺談“香蕉球”的力學(xué)原理

1、淺談“香蕉球”的力學(xué)原理孫科杰08251017摘要本文從綠茵場(chǎng)上神秘莫測(cè)的“香蕉球”談起，運(yùn)用基礎(chǔ)的物理知識(shí)動(dòng)力學(xué)對(duì)球的運(yùn)動(dòng)和受力進(jìn)行分析。然后從流體力學(xué)角度分析了“香蕉球”產(chǎn)生的原理，介紹了與之相關(guān)的馬格努斯效應(yīng)；接著以弧圈球等為例，說明流體力學(xué)與人們生活密切相關(guān)。關(guān)鍵詞香蕉球；伯努利；旋轉(zhuǎn)；流體力學(xué)；馬格努斯效應(yīng)；弧圈球正文、前言假使你是個(gè)足球迷的話，一定見到過這樣的精彩場(chǎng)面：向?qū)Ψ角蜷T發(fā)直接任意球時(shí)，守方球員五、六個(gè)人排成一字“人墻”，企圖擋住攻入球門的路線，而攻方的主罰球員卻不慌不忙，慢慢走上前去，把球放正位置，然后起腳一記猛射，只見球繞過“人墻”，眼看要偏離球門飛出界外，卻又轉(zhuǎn)過彎來

2、直撲球門，守門員剛要起步撲球，卻為時(shí)已晚，球早已應(yīng)聲入網(wǎng)了。這就是頗為神奇的“香蕉球”。因?yàn)榍蜻\(yùn)動(dòng)的路線是弧形的，像香蕉形狀，因此以“香蕉球”得名(見圖1)。世界足壇球星普拉蒂尼就是一位善于踢“香蕉球”的能手，他主罰任意球時(shí)，往往使出“香蕉球”的絕招，常使對(duì)方守門員望球興嘆、防不勝防。那么他是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科學(xué)，運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)知識(shí)完全可以解開這個(gè)謎。當(dāng)人給球力的有個(gè)角度(0a90)，就可以讓球發(fā)生旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過一定的位移后在風(fēng)力的作用下球會(huì)呈弧線運(yùn)動(dòng)，而產(chǎn)生了“香蕉球”。在足球運(yùn)動(dòng)中，通過這樣的球能讓守門員防不勝防，達(dá)到進(jìn)球的目的。1伯努利原理1.1伯努利原理要弄清楚

3、這個(gè)問題，就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理認(rèn)為：“在流水或氣流里，如果流速小，對(duì)旁側(cè)的壓力就大，如果流速大，對(duì)旁側(cè)的壓力就小?！弊闱蜿?duì)員用腳踢球時(shí)，只踢球的一小部分，把球“搓”起來，球受力，就發(fā)生旋轉(zhuǎn)，而當(dāng)球在空中高速旋轉(zhuǎn)并向前飛行時(shí)，它屬于剛體的一般運(yùn)動(dòng)，它包括了剛體的平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)等。作為一般運(yùn)動(dòng)的剛體上的任一點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨剛體繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。球的兩側(cè)一邊速度大，一邊速度小，相對(duì)講，空氣在球的兩側(cè)也就一邊流速大，一邊流速小。根據(jù)伯努利原理，球就受到了一個(gè)橫向的壓力差，這個(gè)壓力差，使球向旁側(cè)偏離，而球又是不斷向前飛行著，在這種情況下，足球同時(shí)參與了兩個(gè)

4、直線運(yùn)動(dòng)，便沿一條彎曲的弧線運(yùn)行了。伯努利方程式（推導(dǎo)文章末）伯努利方程式pv2/2+pgz+p=常量，實(shí)際上是流體運(yùn)動(dòng)中的功能關(guān)系式，即單位體積流體的機(jī)械能的增量等于壓力差所做的功。必須指出，伯努利方程式右邊的常量，對(duì)于不同的流管，其值不一定相同。由方程可知，流速V大的地方壓強(qiáng)p小，反之，流速小的地方壓強(qiáng)大。在粗細(xì)不均勻的水平流管中，根據(jù)連續(xù)性方程，管細(xì)處流速大，管粗處流速小，所以管細(xì)處壓強(qiáng)小，管粗處壓強(qiáng)大。從動(dòng)力學(xué)角度分析，當(dāng)流體沿水平管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其質(zhì)元從管粗處流向管細(xì)處將加速，使質(zhì)元加速的作用力來源于壓力差。伯努利原理在足球中的應(yīng)用(1)伯努利原理是流體力學(xué)中的基本原理，流體運(yùn)動(dòng)速度(1

5、)使球體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)使球體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)；有一定位移在空氣作用下，旋轉(zhuǎn)的球體發(fā)生軌跡改變。越快，壓力越小，且中的壓力又是往各個(gè)方向都有的。(2)那么假設(shè)足球旋轉(zhuǎn)起來，并且本身又以一定的速度作定向運(yùn)動(dòng)，在垂直于定向運(yùn)動(dòng)的方向上，足球的上半面和下半面因?yàn)樗俣鹊舆\(yùn)動(dòng)速度是不一樣的，這樣上下兩表面附近的空氣相對(duì)于足球運(yùn)動(dòng)的速度也是不同的，運(yùn)動(dòng)速度快的壓力小，運(yùn)動(dòng)速度慢的壓力大。所以如果足球是旋轉(zhuǎn)著被拋出的話，將至少受兩個(gè)力，一個(gè)是重力向下，另一個(gè)是飄力，垂直于足球運(yùn)動(dòng)方向上。假設(shè)足球就是以45度拋出的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這時(shí)的合力會(huì)稍稍偏離垂直方向，因此此時(shí)足球運(yùn)動(dòng)方向和合力的夾角就不再是45度+90度，而是偏大一

6、點(diǎn)。相反如果是以稍小于45度的角度拋出，合力方向于足球運(yùn)動(dòng)方向夾角會(huì)接近于45度+90度，此時(shí)恰好對(duì)應(yīng)于拋體飛行最遠(yuǎn)的條件。當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)帶著與它直接接觸的那部分流體一起旋轉(zhuǎn)。這部分流體又會(huì)對(duì)相鄰的流體產(chǎn)生同樣的影響，這樣物體就得到一個(gè)跟它一起旋轉(zhuǎn)的附面層。球左邊附面層中的空氣方向與氣流方向相同，而右邊方向則相反。這種方向的差異，導(dǎo)致球的兩邊壓力不同。在左邊即附面層的空氣與氣流方向一致的一邊，會(huì)形成一個(gè)低壓區(qū)域，而另一邊則形成高壓區(qū)域。球兩邊壓力差的凈結(jié)果是，球受到一個(gè)從右向左的合力作用，這個(gè)合力使球偏離直線運(yùn)動(dòng)路線。形成香蕉球的條件由上述可知，形成弧線球的力學(xué)條件有二：踢球作用力(合力)不

7、通過球體的重心一2流體力學(xué)原理2.1“香蕉球”的流體力學(xué)原理當(dāng)足球在空中飛行時(shí)，它的軌跡受多種因素影響，包括：風(fēng)向、風(fēng)速和氣壓。當(dāng)球員踢球的時(shí)候，阻力和球所受的力都會(huì)影響球的運(yùn)行軌跡，尤其是在球旋轉(zhuǎn)的時(shí)候。球的轉(zhuǎn)速是造成球運(yùn)行軌跡側(cè)向彎曲的重要因素，旋轉(zhuǎn)速度越高，左、右兩邊氣壓差距越大，弧度也會(huì)更大。為此，一些運(yùn)動(dòng)鞋供應(yīng)商就球員踢球時(shí)的腳和足球的應(yīng)力及變形情況進(jìn)行建模和精確計(jì)算，研究控制球飛行的物理參數(shù)，設(shè)計(jì)出既能避免腳部受傷又能踢出大弧度香蕉球的足球鞋?！跋憬肚颉睘槭裁磿?huì)以弧線的形狀飛行？這可以用流體力學(xué)的知識(shí)來解釋。在無粘不可壓縮流體中的運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓柱會(huì)受到側(cè)向的升力，它使圓柱產(chǎn)生橫向運(yùn)動(dòng)。

8、向前運(yùn)動(dòng)的球在以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，左側(cè)由于迎著氣流運(yùn)動(dòng)，受到的空氣摩擦力會(huì)更大。這就使得足球左側(cè)受到的壓力比右側(cè)更大，足球在壓力平衡的作用下便會(huì)朝右偏。如果足球以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則相反。（參看圖2）“香蕉球”又分內(nèi)彎香蕉球和外彎香蕉球。踢香蕉球時(shí)運(yùn)動(dòng)員并不是拔腳踢足球的中心。要踢出外彎香蕉球，球員要站在皮球近側(cè)，提腿時(shí)鎖緊腳跟，腳尖向下。在擊球過程中運(yùn)動(dòng)員順勢(shì)扭身擺腿借助扭腰的動(dòng)作增加腳步與皮球之間的摩擦力，利用腳外側(cè)抽擊皮球偏內(nèi)1/3處把球“搓”起來。球受搓后，足球兩側(cè)空氣的流動(dòng)速度不一樣，一邊流速大，一邊流速小。根據(jù)流體力學(xué)種的伯努利原理，空氣對(duì)球的壓強(qiáng)也不一樣，球兩側(cè)的空氣產(chǎn)生了個(gè)橫向的

9、壓力差，從而使球發(fā)生側(cè)向偏離，于是球就沿一條彎曲的弧線運(yùn)行。踢球力度越大，球運(yùn)動(dòng)曲線的弧度越大。為了從理論上說明“香蕉球”的原理，我們把球的旋轉(zhuǎn)分解為鉛垂面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)和水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，由于鉛垂面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)僅僅改變球落點(diǎn)的遠(yuǎn)近，所以我們僅討論外彎香蕉球在水這兩個(gè)速度疊加的平面內(nèi)氣流相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)方向及球自旋引起的球附著的空氣流動(dòng)方向。這兩個(gè)速度疊加的結(jié)果使得球左側(cè)的壓強(qiáng)比右側(cè)的壓強(qiáng)大,從而產(chǎn)生一個(gè)向右作用的壓力使足球向右側(cè)偏離出結(jié)果使得球左側(cè)的壓強(qiáng)比右側(cè)的壓強(qiáng)大,從而產(chǎn)生一個(gè)向右作用的壓力使足球向右側(cè)偏離出球的方向?？茖W(xué)家把這種現(xiàn)象叫做馬格努斯效應(yīng)。這個(gè)效應(yīng)是德國科學(xué)家H.G.馬格努斯于1852年發(fā)

10、現(xiàn)的，故得名。在靜止粘性流體中等速旋轉(zhuǎn)的圓柱，會(huì)帶動(dòng)周圍的流體作圓周運(yùn)動(dòng)，流體的速度隨著到柱面的距離的增大而減小。這樣的流動(dòng)可以用圓心處有一強(qiáng)度為的點(diǎn)渦來模擬。于是馬格納斯效應(yīng)可用無粘性不可壓縮流體繞圓柱的有環(huán)量流動(dòng)來解釋。2.2從香蕉球想開去網(wǎng)球、乒乓球中的“弧圈球”等，球體在飛行中強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)，軌跡呈曲線狀，著地后會(huì)向其他方向反彈，使對(duì)方無法防守，也是可用此理論加以解釋的?！盎∪η颉逼鋵?shí)是另一種彎曲度向下的“香蕉球”。當(dāng)對(duì)方來球下降時(shí)，讓手中的揮拍速度達(dá)到最大值。擊球瞬間通過“用手腕擰球”，盡量將球“吸”在膠皮上，使摩擦力大于撞擊力。這樣打出的急劇上旋球便會(huì)產(chǎn)生馬格納斯效應(yīng)，球的飛行路徑即“第

11、一弧線”向下拐彎，彈起后的“第二弧線”則低沉平直，并急劇前沖和迅速下墜，令人難以招架?；∪π蜕闲蚴侨毡救酥形髁x治從拉攻技術(shù)中分離出來的。20世紀(jì)50年代，歐洲削球曾經(jīng)雄霸世界乒壇，別爾且克、西多等名將的“加轉(zhuǎn)球”號(hào)稱“只有起重機(jī)才能拉得起來”。而日本運(yùn)動(dòng)員發(fā)明的弧圈型上旋球卻在20世紀(jì)60年代大破歐洲削球高手組成的聯(lián)隊(duì)。經(jīng)過多年變革和演進(jìn)，今天的弧圈球已經(jīng)成為世界乒壇最富攻擊力的主流技術(shù)。3比賽中香蕉球的運(yùn)用在比賽中，在比賽中，踢出一個(gè)準(zhǔn)確無誤的弧線球是不容易的，必須抓住技術(shù)這一重要環(huán)節(jié)，反復(fù)練習(xí)。據(jù)臨場(chǎng)需要，中近距離傳射時(shí)，要使球的弧線軌跡明顯彎曲出現(xiàn)早些，弧線曲率相對(duì)大些，為此踢球時(shí)應(yīng)以

12、小腿擺動(dòng)為主，有良好的加轉(zhuǎn)動(dòng)作；當(dāng)做長(zhǎng)傳遠(yuǎn)射時(shí)，則要保證足夠的前進(jìn)速度，弧線軌跡明顯彎曲可出現(xiàn)晚些，弧線曲率相對(duì)小些，為此，踢球時(shí)應(yīng)以大腿帶動(dòng)小腿擺動(dòng)，以增加踢球的力量，并“追蹤球”增加接觸時(shí)間，對(duì)球追加用力，使球盡量獲得較大的沖量，有利于出球軌跡前半程較平直而后半程出現(xiàn)弧線明顯彎曲，提高隱蔽性，使絕技得以奏效。人體血管中，管壁鄰近存在一個(gè)血細(xì)胞較少的血漿層，而血細(xì)胞等有形成分隨血流運(yùn)動(dòng)時(shí)有趨軸現(xiàn)象。對(duì)這個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行分析的一種觀點(diǎn)是考慮到有形成分在剪切流場(chǎng)中將旋轉(zhuǎn)，根據(jù)馬格努斯效應(yīng)，他們受到指向管軸的橫向力作用，從而向軸漂移。但馬格努斯效應(yīng)是在無粘性流體力學(xué)理論框架下分析的，對(duì)于粘性血流它是否仍然存在，還要進(jìn)一步加以討論。同樣的現(xiàn)象，在工業(yè)管道中以液體輸送顆粒物體時(shí)也存在。生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都包含了科學(xué)，包含了流體力學(xué)的知識(shí)，只要我們細(xì)心觀察，勤于思考，可以發(fā)現(xiàn)很多有趣的又對(duì)學(xué)習(xí)有幫助的實(shí)例。本文只是這方面的一些粗淺的體會(huì)。塔球的實(shí)際路忌初始速血貝葩漢姆塔球的實(shí)際路忌初始速血貝葩漢姆參考文獻(xiàn)：王偉，劉欣淺談“香蕉球”的力學(xué)原理J.體育科技文獻(xiàn)通報(bào)，2008年第16卷第3期。周道祥從“野渡無人舟自橫”到“香蕉球”技術(shù)J.力學(xué)與實(shí)踐，2005年第27卷。趙致真從香蕉球說開去J