渦旋電場中的電動勢與電勢差

1、渦旋電場中的電動勢與電勢差作者：項方聰來源：物理教學探討2007年第15期摘要：如何比較渦旋電場中各點電勢的高低，這是一個讓很多同學感到困惑的問題。本 文通過對比討論渦旋電場中的電動勢和電勢差來解釋這一問題。關鍵詞：渦旋電場；電動勢；電勢差中圖分類號：G633.7文獻標識碼：A文章編號：1003-6148（2007）8（S）-0036-31 一個佯謬我們知道，磁感線是閉合的，它在磁體外部總是由N極指向S極，在磁體內部又從S極 指回N極。與磁感線不同，靜電場的電場線是不閉合的，它始于正電荷（或無窮遠），終于 負電荷（或無窮遠），沿著電場線電勢降低。不過，并不是所有電場的電場線都不閉合。麥克斯韋從

2、場的觀點研究了電磁感應現象，認 為變化的電路里能產生感應電流，是因為變化的電場感應產生一個變化的磁場，而變化的磁場 又產生了一個電場，這個電場驅使導體中的自由電荷做定向的移動。麥克斯韋還把這種用場來 描述電磁感應現象的觀點，推廣到不存在閉合電路的情形。他認為，在變化的磁場周圍產生電 場，是一種普遍存在的現象，跟閉合電路是否存在無關（如圖1）。這種在變化的磁場周圍產 生的電場，叫做感應電場或渦旋電場。與靜電場不同，渦旋電場的電場線是閉合的。根據麥克 斯韋理論，如果磁場的磁感應強度B是隨時間均勻變化的，那么，它所產生的電場是恒定的。 為簡單起見，我們下面僅討論這樣的恒定的渦旋電場。由于電場線是閉合

3、的，這樣就產生一個佯謬，即無法確定渦旋電場電場線上某兩點電勢的 高低。如圖2，在渦旋電場電場線上的三點A、B、C，設它們電勢分別為私、陽沿著 電場線方向從A到B，電勢降低，故弗，再沿著電場線方向從B到C，電勢繼續(xù)降低， 故呢，同理可得， 3C，即 3C呢，這顯然是與前面的自相矛盾。要解釋這一矛盾，必須先明確渦旋電場與靜電場的區(qū)別。2渦旋電場與靜電場靜電場是保守場（或叫位場），它的電場線是不閉合的，可以證明，試探電荷在任何靜電 場中移動時，電場力所做的功，只與試探電荷電量的大小及其起點、終點的位置有關，與路徑 無關。用公式表為：即靜電場中沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于0。這一定理常常被叫做靜電場的

4、環(huán)路定理。而渦旋電場的電場線是閉合的，它不是保守場，在渦旋電場中移動試探電荷時，電場力所做的功與路徑有關。既然如此，在渦旋電場就沒 有電勢能（位能）這一概念，同樣也無法引入電勢這一概念，也就自然沒有電勢高低之說了。 所以，前面關于A、B、C三點電勢高低的比較其實是無從談起的。3電勢差與電動勢盡管在渦旋電場中無法引入電勢、電勢差的概念，不過這里倒可以引入電動勢的概念。下 面，先來談談電勢差與電動勢的區(qū)別。電勢差是指在靜電場中，把單位正電荷從A點沿任意路徑移動到B點靜電力所做的功， 它的定義為它是描寫靜電場本身性質的物理量，在靜電場中確定的兩點的電勢差是一定的，與電勢參 考點的選取無關。在渦旋電場

5、中，試探電荷受到的電場力是非靜電力，在移動試探電荷的過程 中沒有靜電力做功，當然也就沒有電勢差這一說法了。電動勢表示把單位正電荷從電源負極通過電源內部移到電源正極時非靜電力K所做的 功，它的定義它反映電源中非靜電力做功的本領，是描寫電源本身性質的物理量。電源一定，電動勢就 一定，與外電路的性質及電路是否接通沒有關系。在渦旋電場中將試探電荷q沿電場線移動一 周，非靜電力K所做的功為所以得到：感生電動勢為4電勢差與電動勢的計算可能有人會問，既然在渦旋電場中可以引入電動勢的的概念，那么，任意兩點間的電動勢 是不是可以求呢？比如，可不可求前面圖2中A、B兩點間的電動勢呢？提出上述問題的同學還是沒有真正

6、理解電動勢和電勢差的區(qū)別。電動勢的定義式中，非靜電力K所做的功Wk是與路徑有關的，所以在沒有說明路徑的情況下，無法求出 非靜電力的功，自然也就沒有辦法確定電動勢了。有意思的是，在渦旋電場中鋪設導線后，導線中的自由電荷在渦旋電場非靜電力的搬運 下，會在導線中重新分布，直至達到動態(tài)平衡。導線中重新分布的電荷又會在自己周圍產生靜 電場，這樣，再移動電荷時，電荷還會受靜電力作用，靜電力做功必定對應著電勢能的變化，于是，就又有了電勢和電勢差的概念了。實際上，根據閉合電路歐姆定律，我們知道當導線（相當于電源）不閉合時，其兩端的電勢差（即路端電壓）就等于電源電動勢。也就是說，上 面所討論的三種情況下，導線兩

7、端的電勢差的大小分別為EOr、E（2n-0）r和0。那么，如果電路是閉合的，又會怎么樣呢？如果在圖3中，沿著電場線鋪設一個均勻的細圓環(huán)，其電阻為R，則圓環(huán)上兩點A、B之 間的電勢差為多大呢？由閉合電路歐姆定律，為了更好地理解這一結果，我們再來看一個類似的問題。如圖4所示，八個完全相同的電池依次首尾相接后，用一電壓表測量圖中a、b兩點的電 壓，已知每個電池的電動勢為&內阻為r，電壓表理想，對電路的影響不計，則電壓表的讀 數為多大？此題的答案為0。因為，由于對稱性，對于每一個電池，從其負極到正極，由于電源電動 勢而抬高的電勢和由于電池內阻沿著電流方向降落的電勢必相等。其實，在這一問題中，即使電壓表

8、不是理想的，其讀數也為0。證明如下：設電壓表內阻為RV，并設圖中各支路的電流方向如圖5所示，電流的大小分別為I1，I2, I3。對【1，I2，I3流經的三個支路分別用歐姆定律，有由以上各式，可解得，I1= 0。所以電壓表內阻上的電勢降I1RV=0，即電壓表讀數為0。有趣的是，在前面提到的電磁感應電路中，盡管A、B間的電勢差為0，但如果也用電壓 表去測量，則電壓表的示數卻不一定為零。這是為什么呢？讓我們一起來探討這一問題。如圖6（a），若把電壓表放在圓環(huán)中心處，連接用的導線沿圓環(huán)的半徑，這時電壓表的 讀數如何？如前所述，如果把電壓表放在圓環(huán)中心處，電壓表所在的這一支路感生電動勢為零，相當 于外電路。與前一題一樣，設電壓表內阻為RV，并設圖中各支路的電流方向如圖6（b）所 示，電流的大小分別為11，偵I3。對【1，偵I3流經的三個支路分別用歐姆定律，有由以上各式，同樣可解得，11=0。所以電壓表內阻上的電勢降I1RV=0，即電壓表讀數為 0。這一求解過程和結果與上一題并無不同。但是，如果把電壓表放在AB弦的中點處，連接用的導線沿著此弦，如圖7（a）所示，則 此時電壓表的讀數又為多少？反思這一現象，可以發(fā)現，電壓表放置情形不同，讀數也就不同的原因是：電壓表所在支 路可能也有感生電動勢，不能簡單地將其看作外電路。這其實也再一次說明，電動勢與電勢差 不同，它不只取決于始末兩個位置，