初中 初一 數(shù)學(xué) 變量之間的關(guān)系 回顧與思考 教學(xué)設(shè)計

1、“變量之間的關(guān)系回顧與思考”教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：南山二外（集團(tuán)）海德學(xué)校高漫珊老師課前分析教材分析本節(jié)課是北師大版七下第三章的最后一節(jié)課，屬于章節(jié)復(fù)習(xí)課.探索變量之間的關(guān)系是在代數(shù)式求值、探索規(guī)律等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ).學(xué)情分析在本章的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)分別從表格、圖像、關(guān)系式這三種表示方法對變量之間的關(guān)系進(jìn)行了討論.七年級學(xué)生有好奇心和較強(qiáng)的求知欲，喜歡豐富的現(xiàn)實情境，喜歡創(chuàng)新，但是抽象思維能力較弱.為此本節(jié)復(fù)習(xí)課上創(chuàng)設(shè)了各種不同的設(shè)問形式，給予學(xué)生充分的時間和多個角度感受生活中的變量，并將其抽象為數(shù)學(xué)模型，再由數(shù)學(xué)模型想象生活實際情境，將學(xué)生對于變量之間關(guān)系的認(rèn)識上升到

2、一個新的境界.教學(xué)目標(biāo)回顧總結(jié)表示變量之間關(guān)系的方法.深刻理解用表格、關(guān)系式和圖像表示某些變量之間的關(guān)系的意義，并結(jié)合對變量之間關(guān)系的分析，嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測，體會建模思想.進(jìn)一步感受用運動變化的觀點去認(rèn)識數(shù)學(xué)對象，發(fā)展對數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識.教學(xué)過程環(huán)節(jié)一：知識整理 思維聚合在教師的引導(dǎo)下，師生總結(jié)本章知識結(jié)構(gòu)：設(shè)計意圖：對本章的知識進(jìn)行系統(tǒng)的回顧、思考與總結(jié)，給學(xué)生全局整體的認(rèn)識.環(huán)節(jié)二：基礎(chǔ)搶答 思維鞏固師：請同學(xué)們注意力集中看大屏幕，我們將進(jìn)行基礎(chǔ)搶答，點到的同學(xué)請說出答案并說明理由.1某款貼圖的成本價為1.5元，銷售商對其銷量與定價的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：定價/元1.8

3、22.32.52.83銷量/個202530262218你認(rèn)為其因變量為（ ）A 成本價 B 定價 C 銷量 D 以上說法都不正確2. 聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如表：氣溫x（）05101520音速y（米/秒）331334337340343下列結(jié)論錯誤的是（）A在變化中，氣溫是自變量，音速是因變量By隨x的增大而增大C當(dāng)氣溫為30時，音速為350米/秒D溫度每升高5，音速增加3米/秒3. 汽車開始行駛時，油箱中有油40升，如果每小時耗油8升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（小時）的關(guān)系式為 ，該汽車最多可行駛 小時4. 小趙是一位自行車運動愛好者，小趙在一次

4、秋游時的路程與時間變化情況如圖所示，從圖中可以看出平均車速為每小時10千米的時段是（）A前3小時B第3至5小時C最后1小時D后3小時設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計了4個小題，這4個題分別從辨別自變量與因變量、分析表格獲得變量之間的關(guān)系、用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系、分析圖像得到變量之間的關(guān)系這四個方面考察學(xué)生的掌握情況.以搶答的形式進(jìn)行，既能激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，也能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力.環(huán)節(jié)三：訓(xùn)練提升 思維拓展5. 在某次大型的活動中，用無人機(jī)進(jìn)行航拍，在操控?zé)o人機(jī)時根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同設(shè)無人機(jī)的飛行高度h(米)與操控?zé)o人機(jī)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖中的實線

5、所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖中的自變量是_，因變量是_；(2)無人機(jī)在75米高的上空停留的時間是_分鐘；(3)求無人機(jī)在上升或下降過程中的速度；(4)求圖中a與b表示的數(shù)6.如圖1，長方形ABCD中，AB8cm，BC6cm，點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線ABCD運動，設(shè)點P運動的時間為t（秒），ADP的面積為y（cm2），圖2是y關(guān)于t的部分圖象（1）填寫下列表格：t25101420y6 24 （2）請你在圖2的直角坐標(biāo)系中補(bǔ)充y關(guān)于t的函數(shù)圖象；（3）當(dāng)ADP的面積超過15時，求點P運動的時間t的取值范圍設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置兩道綜合性的題目，從單個知識點向多個知識點發(fā)散，層

6、層深入，發(fā)揮題目以點帶面的作業(yè)，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延，實現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變.本環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學(xué)生全面看問題的眼光，使學(xué)生對知識的理解有進(jìn)一步的提升.環(huán)節(jié)四：自主測評 思維體驗1球的體積V與半徑R之間的關(guān)系式為V=43R3AR是常量B是變量CR是自變量DR是因變量2一個直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，其面積為3，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）ABCD3為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10立方米時，水價為每立方米2.2元；超過10立方米時，超出部分按每立方米3.8元收費，該市每戶居民6月份用水x立方米（x10），應(yīng)交水費y元，則y與x

7、的關(guān)系式為 4一空水池，現(xiàn)需注滿水，水池深4.9m，現(xiàn)以均勻的流量注水，如下表：水的深度h（m）0.71.42.12.8注水時間t（h）0.511.52由上表信息，我們可以推斷出注滿水池所需的時間是 h5.某學(xué)校校長暑假帶領(lǐng)學(xué)生去旅游，甲旅游社說：“若校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)都6折優(yōu)惠”若全票價是1 200元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲、乙旅行社收費為y乙求：(1)分別寫出兩家旅行社的收費與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費是一樣的？6.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路

8、程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)下圖給出的信息，解決下列問題（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_的路程與時間的關(guān)系，線段OD表示賽跑過程中_的路程與時間的關(guān)系，賽跑的全程是_m；（2）兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來，以48 千米/小時的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5 min，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力.本環(huán)節(jié)教師可依據(jù)課堂時間和學(xué)生知識掌握情況選用或改為課后作業(yè).教學(xué)反思從教科書的設(shè)計思路看，變量之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，是函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的非形式化階段，目的是讓學(xué)生初步體會變量之間的關(guān)系在現(xiàn)實世界中是廣泛存在的，我們可以用數(shù)學(xué)的方法去刻畫它們；利用數(shù)學(xué)的工具，我們能對變