2022年云南省昆明市外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好412131不愛好212151總計(jì)3151111由附表：1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過11%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過11%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”2某公共汽車上有5名乘客，沿途

3、有4個(gè)車站，乘客下車的可能方式（ ）A種B種C種D種3如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD4直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點(diǎn)P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點(diǎn)P的軌跡為（ ）.A直線B橢圓C拋物線D雙曲線5某中學(xué)高二年級的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；從本年級12名體育特長生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是 （ ）A用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣B

4、用系統(tǒng)抽樣，用分層抽樣C用分層抽樣，用系統(tǒng)抽樣D用分層抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣6設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD7若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8名同學(xué)合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（ ）ABCD9已知函數(shù)，則在處的切線方程為（ ）ABCD10有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第20行第4列的數(shù)為 （ ）A546B540C592D

5、59811隨機(jī)變量的分布列如下： -101若，則的值是（ ）ABCD12定義在上的函數(shù)，滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，且，則有（ ）ABCD不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數(shù)為_14設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則_.15在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個(gè)數(shù)字是它上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和.已知這個(gè)三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個(gè)相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第_行（填行數(shù)）.16設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

6、2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；()若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.18（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是（）求展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和； （）求展開式中中間項(xiàng)20（12分）已知函數(shù)h(x)(m25m1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)h(x)，x的值域21（12分

7、）如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.22（10分）在某項(xiàng)娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為

8、隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A2、D【解析】5名乘客選4個(gè)車站，每個(gè)乘客都有4種選法【詳解】每個(gè)乘客都有4種選法，共有種，選D【點(diǎn)睛】每個(gè)乘客獨(dú)立，且每個(gè)乘客都有4種選法3、A【解析】先利用定積分計(jì)算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為： 總面積為： 【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、D【解析】設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點(diǎn)O.在平面上，以O(shè)

9、為原點(diǎn)、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點(diǎn)P（x， y）.則點(diǎn)P到直線l的距離，點(diǎn)P到直線的距離為.從而，點(diǎn)P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點(diǎn)P的軌跡方程為，即為雙曲線.5、D【解析】總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時(shí)，應(yīng)選用分層抽樣；總體個(gè)體數(shù)有限、逐個(gè)抽取、不放回、每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均等，應(yīng)選用簡單隨機(jī)抽樣；選D6、B【解析】函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，即為在上有兩個(gè)不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不同的解，即2axex0在上有兩解，即直線y2ax與函數(shù)yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

10、設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)yex的圖象，因?yàn)閯t，所以，解得x01，即切點(diǎn)為(1，e)，此時(shí)ke，由圖象知直線與函數(shù)yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有即2ae，解得a，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，再通過數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題7、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。8、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，

11、再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52，不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點(diǎn)睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決9、C【解析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則 則

12、 即在處的切線斜率為2，又 則在處的切線方程為 即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個(gè)數(shù)再減去即可，進(jìn)而歸納每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個(gè)數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個(gè)數(shù)為：；第2行第1個(gè)數(shù)為：；第3行第1個(gè)數(shù)為：.第23行第1個(gè)數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)

13、字的排列規(guī)律，是中檔題11、D【解析】由題設(shè)可得，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。12、A【解析】函數(shù)滿足，可得.由，易知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.由，則.當(dāng),則.當(dāng),則,，即.故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出的展開式的通項(xiàng)，再令，即可求出含的項(xiàng)及系數(shù).【詳解】設(shè)的展開式的通項(xiàng)為令，.令，.所以的展開式中，含的項(xiàng)為.所以的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)系數(shù)，熟練掌握二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、49【解析】.15、98【解析】通過楊輝三角可知每一行由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解

14、】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項(xiàng)式系數(shù)，組成.如多第行中有，那么，解得，因此答案為98.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角，二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計(jì)算能力及分析能力，難度中等.16、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，的值域?yàn)?，令A(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷θ我舛加惺沟?，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a0時(shí)，解得；當(dāng)a0時(shí)，不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

15、文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;().【解析】分析：()消去參數(shù)m可得直線的普通方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為 ()由題意結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系整理計(jì)算可得詳解：()由得，消去 ,得，所以直線的普通方程為.由,得, 代入,得, 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為 ()曲線:的圓心為,半徑為, 圓心到直線 的距離為, 若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6, 則,即,解得 點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法：（1）直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解.使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果

16、要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，討論的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增推出，解得答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，不妨設(shè)，則，由，所以.所以時(shí)，單調(diào)遞減；，或，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，方程的，則，在單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為和.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為.（2），所以在單調(diào)遞增，要使得在有解，當(dāng)且僅當(dāng)，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，存在性問題，構(gòu)造，判斷是解題的關(guān)鍵.19、（）64；（）.【解析】（）根據(jù)展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系

17、數(shù)的比是求出的值，然后可求各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；（）根據(jù)的值確定中間項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式可求.【詳解】解：由題意知，展開式的通項(xiàng)為：，且，則第五項(xiàng)的系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；由（1）知，展開式共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，令，得【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)及特定項(xiàng)求解，通項(xiàng)公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、（1）m0（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m25m11，解得m0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)函數(shù)h(x)(m25m1)xm+1為冪函數(shù)，m25m11，. 解得m0或5 又h(x)為奇函數(shù)，m0 (2)由(1)可知g(x)x，x，令t，則xt2，t0,1， f(t)t2t (t1)21，故g(x)h(x)，x的值域?yàn)?21、16【解析】分析：由正四棱柱的性質(zhì)得，從而，進(jìn)而，由此能求出正四棱柱的體積.詳解：為與所成角且 ， 點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角、正四棱柱的性質(zhì)以及棱柱的體積的公式，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空