嘉峪關(guān)市重點中學2021-2022學年數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da22已知函數(shù)與的

2、圖像有三個不同的公共點，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則（ ）ABCD4下列求導運算的正確是（ ）A為常數(shù)BCD5對于不重合的兩個平面與，給定下列條件： 存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內(nèi)有不共線的三點到的距離相等；存在異面直線l，m，使得l/，l/，m/，m/其中，可以判定與平行的條件有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR7已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范

3、圍為（ ）ABCD8在等差數(shù)列中，則公差（）A-1B0C1D29已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）A有極小值，但無極大值B既有極小值，也有極大值C有極大值，但無極小值D既無極小值，也無極大值10若復數(shù)滿足，則的值是（ ）ABCD11已知集合，則集合的子集個數(shù)為（ ）A3B4C7D812（為虛數(shù)單位），則復數(shù)對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f（x）x33x+1，則函數(shù)yf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_14 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用

4、數(shù)字作答)15設實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_.16如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點，過點,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是_.當且時,為等腰梯形;當,分別為,的中點時，幾何體的體積為;當為中點且時，與的交點為,滿足;當且時, 的面積.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其導函數(shù)的兩個零點為和.（I）求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.18（12分）公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)列a（2）設bn=1Sn19（12分）在中，已知的平分線交于

5、點，.（1）求與的面積之比；（2）若，求和.20（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場順序()若女生甲不在第一個出場，女生乙不在最后一個出場，求不同的安排方式總數(shù)；()若3名男生的出場順序不同時相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）21（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離 (單位:千米)和火災所造成的損失數(shù)額 (單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離 (千米)火災損失數(shù)額 (千元)（1）請用相關(guān)系數(shù) (精確到)說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請

6、評估一下火災損失(精確到).參考數(shù)據(jù): 參考公式: 回歸直線方程為,其中22（10分）已知正項數(shù)列滿足：，. （）求；（）證明：；（）設為數(shù)列的前項和，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)得解.【詳解】因為以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.2、B【解析】將函數(shù)有三個公共點，轉(zhuǎn)化為有三個解

7、，再利用換元法設，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【詳解】函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得： 設，當單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到： 圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或 當時， 當時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.3、B【解析】分析可得平面內(nèi)有個圓時, 它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題, 添加第個圓時,因為每兩個

8、都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項公式的方法,需要畫圖分析進行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.4、B【解析】根據(jù)常用函數(shù)的求導公式.【詳解】因為（為常數(shù)），所以，選項B正確.【點睛】本題考查常用函數(shù)的導數(shù)計算.5、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，對選項進行逐一判斷，確定正確選項即可：與平行此時能夠判斷存在平面，使得，存在平面，使得，都垂直于；可以判定與平行，如正方體的底面與相對的側(cè)面也可能與不平行不正確不能判定與平行如面內(nèi)不共線的三點不在面的同一側(cè)時，此時與相

9、交；可以判定與平行可在面內(nèi)作ll，mm，則l與考點：平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定6、B【解析】首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對于先減后增，排除A，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.7、C【解析】求導計算處導數(shù)，畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當時，則，；當時，則，當時，；畫出和函數(shù)圖像，如圖所示：函數(shù)有3個交點，根據(jù)圖像知.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】全部用 表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點

10、睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】通過導函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【詳解】由導函數(shù)圖像可知：導函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【點睛】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關(guān)概念，難度不大.10、C【解析】先用復數(shù)除法進行化簡，之后求共軛復數(shù)即可.【詳解】因為故：故其共軛復數(shù)為：故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)詳

11、解：由題意可知，集合B=z|z=x+y，xA，yA=0，1，2，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.12、A【解析】通過 求出 ，然后得到復數(shù) 對應的點的坐標【詳解】由得 所以復數(shù) 在復平面對應的點在第一象限【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的符號，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

12、，故答案為：【點睛】本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題14、60【解析】試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或

13、是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.15、【解析】由題意畫出可行域，令，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意畫出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結(jié)合可知，當直線過點A時，取最小值，由可得點，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】將三個命題逐一畫出圖像進行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；利用空間向量求點面距，進而得體積.【詳解】:作圖如下所示,過 作,交于,截面為 即 即截面為等腰梯形.故正確.:以 為原點,、分別為、 軸,建

14、立空間直角坐標系,則, ,設平面 的法向量為,則 不妨設,則法向量.則點到平面 的距離 .故正確.:延長 交 的延長線于一點,連接 交 于點 .故錯誤:延長 交 的延長線于,連接交于,則截面為四邊形 根據(jù)面積比等于相似比的平方得 .在 中, 邊上的高為 故錯誤故答案為: .【點睛】本題考查了正方體截面有關(guān)命題真假性的判斷,考查椎體體積計算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對于求體積求高時,往往建立空間直角坐標系,采用法向量的思想進行求解思路比較明確.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.【解析】試題

15、分析：對函數(shù)求導，由于導函數(shù)有兩個零點，所以這兩個零點值滿足，解方程組求出m,n；利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，先求 f(1),求出切點，再求得出斜率，利用點斜式寫出切線方程，求單調(diào)區(qū)間只需在定義域下解不等式和，求出增區(qū)間和減區(qū)間；求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先研究函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性、極值，求出區(qū)間兩端點的函數(shù)值，比較后得出最值.試題解析：（1），由知，解得從而，.所以，曲線在點處的切線方程為，即，（2）由于，當變化時，的變化情況如下表：-30+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（-3,0）.（3）由于，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.18、（

16、1）an【解析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得通項公式；（2）由（1）計算出Sn=n2試題解析：（1）設數(shù)列an由題Sa1=1,d0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，bn當n2時，bnb1所以對任意的正整數(shù)n，不等式成立考點：等差數(shù)列的通項公式，放縮法證明不等式19、（1）（2），【解析】由三角形面積公式 解出即可利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設與的面積分別為，則，因為平分，所以，又因為，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理屬于基礎(chǔ)題20、（）504（）576【解析】()按

17、女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學的出場的總數(shù)為， 女生甲在第一個出場和女生乙在最后一個出場的總數(shù)均為， 女生甲在第一個出場且女生乙在最后一個出場的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； 方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場的總數(shù)為， 女生甲不在最后一位出場，甲只能在除首尾之外的四個位置中選擇一個，女生乙再在余四個位置中選擇一個，出場的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； （）3名男生全相鄰時，將3名男生看成一個整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學生解決問題的能力.21、（1）見解析（2）（3）火災損失大約為千元【解析】分析：利用相關(guān)系數(shù)計算公式，即可求得結(jié)果由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程把代入即可評估一下火災的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系；（2） ，與的線性回歸方程為（3）當時，所以火災損失大約為千元點睛：本