2022年浙江省杭州地區(qū)七校數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在等比數(shù)列中，若，則ABCD2函數(shù)在其定義域內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象為（ ）ABCD3函數(shù)的圖象在

2、點處的切線方程為ABCD4現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（ ）A15B14C13D125定義上的函數(shù)的導函數(shù)滿足，設，則下列判斷正確的是（ ）ABCD6已知定義在上的函數(shù)的圖象關于對稱，且當時，單調(diào)遞增，若，則的大小關系是ABCD7已知則（ ）ABCD8已知四個命題：如果向量與共線，則或；是的充分不必要條件；命題：，的否定是：，；“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個數(shù)為（ ）A0B1C2D39函數(shù)在上的圖象大致是（ ）ABCD10祖暅是南北朝時代的偉大科學家，公元五世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理

3、：“冪勢既同，則積不容異”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等設A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)為( )；與及中至少有一個成立；，不能同時成立ABCD12有一個奇數(shù)列，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含二個數(shù)；第三組含有三個數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號數(shù)有什么關系（ ）A等于B等于C等于D等于二

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù).設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于_14已知函數(shù)（），若對任意，總存在滿足，則正數(shù)a的最小值是_.15一個袋子中裝有8個球，其中2個紅球，6個黑球，若從袋中拿出兩個球，記下顏色，則兩個球中至少有一個是紅球的概率是_（用數(shù)字表示）16已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是函數(shù)的一個極值點（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值18（12分）設命題函數(shù)的值域為；命題對一切實數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知

5、四棱錐PABCD的底面為等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點,設1)證明：PEBC；2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值20（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是復平面上的四個點,且向量對應的復數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),求a,b的值.21（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若曲線存在兩條垂直于軸的切線，求的取值范圍22（10分）某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號的種子，從中選出90粒進

6、行發(fā)芽試驗，并根據(jù)結果對種子進行改良.將試驗結果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表：（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關；（2）若按照分層抽樣的方式，從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子，設取出的型號的種子數(shù)為，求的分布列與期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設等比數(shù)列的公比為，則，.故

7、選A.2、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導數(shù)的關系即可得到結論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對應的導數(shù)符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)符號的對應關系是解題關鍵. 3、C【解析】f(x)，則f(1)1，故函數(shù)f(x)在點(1，2)處的切線方程為y(2)x1，即xy30.故選C4、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點睛：本題考查組合的應用，屬基礎題.5、A【解析】設，故，函數(shù)單調(diào)遞減，代入化簡得到答案.

8、【詳解】設，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構造函數(shù)是解題的關鍵.6、D【解析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關于對稱，函數(shù)的圖象關于軸對稱即函數(shù)為偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞增故選點睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。7、C【解析】由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結合最高次系數(shù)的值即可得結果.【詳解】 中，取，得 ， 取，得， 所以， 即， 又， 則， 故選C【點睛】

9、本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.8、B【解析】由向量共線定理可判斷；由充分必要條件的定義可判斷；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷【詳解】，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故錯誤；，|x|33x3，x3不能推得|x|3，但|x|3能推得x3，x3是|x|3的必要不充分條件，故錯誤；，命題p：x0（0，2），的否定是p：x（0，2），x22x30，故錯誤；，“指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”由于a1時，yax為增函數(shù)，0a1時，yax為減函數(shù)，此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的，故正確其中正確個數(shù)為1故選

10、B【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎題9、A【解析】對函數(shù)進行求導：，由可得：，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù)，觀察所給選項，只有A選項符合題意.本題選擇A選項.10、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎題，解題時要認真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).11、C【解

11、析】假設等式成立，由其推出a、b、c的關系，判斷與題干是否相符；假設其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；舉例即可說明其是否能夠同時成立.【詳解】對，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，正確；對，假設都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，正確；對，舉例a=1，b=2，c=3，ac，bc，ab能同時成立，不正確故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.12、B【解析】第組有個數(shù)，第組有個數(shù)，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是 ，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那

12、么第組的數(shù)字和是 ，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先將f（x）的解析式進行降冪，再由x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸可得到x0的關系式，將x0的關系式代入即可得到答案【詳解】由題設知 因為是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，所以 ，即 （kZ）所以 故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和對稱軸問題屬中檔題.14、【解析】對任意，總存在滿足，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.【詳解】函數(shù)（）是對勾函數(shù)，對任意，在時，即取得最小值，值域為當時，若，即時在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時值域為由題得，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.顯然成

13、立當時，若，即時是單增函數(shù)，此時值域為由題得，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小值是 故答案為：【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據(jù)題意畫出相應函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想求解.15、【解析】根據(jù)題意，袋中有個紅球和個黑球，由組合數(shù)公式可得從中取出2個的情況數(shù)目，若兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，袋中有個紅球和個黑球，共個球，從中取出2個，有種情況，兩個球中至

14、少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，則兩個球中至少有一個是紅球的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查等可能事件的概率的計算，是簡單題，關鍵在于正確應用排列、組合公式.16、【解析】先求解指數(shù)不等式，再運用充分不必要條件求解范圍.【詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是【點睛】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出，因為是函數(shù)的極值點，所以得到求出的值；（2）求出的單調(diào)區(qū)間研究函數(shù)在特定區(qū)間上的最值，比較極值點和端點值的大小即判斷最值【詳解】解：（1）， 是

15、函數(shù)的一個極值點，（檢驗符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 當時，取得極大值；當時，取得極小值而，且函數(shù)在上的最大值為，最小值為【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)極值和單調(diào)性的能力，考查構造函數(shù)比較大小，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題18、【解析】試題分析：分別求出命題，成立的等價條件，利用且為假確定實數(shù)的取值范圍試題解析：真時，合題意.時，時，為真命題.真時：令，故在恒成立時，為真命題.為真時，.為假命題時，.考點：復合命題的真假.19、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量

16、法能證明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因為00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則即因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線PA與平面PE

17、H所成角的正弦值為.點睛：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用.20、（1）；（2）【解析】（1）向量對應的復數(shù)分別為，利用，即可得出；（2）為實數(shù)，可得，即可得出結論.【詳解】(1)=(a-1,-1),=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,z1=4-i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的模以及復數(shù)與向量的綜合應用，屬于中檔題. 復數(shù)的模的幾何意義是復平面內(nèi)兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離.21、（1）；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由于二次函數(shù)為偶函數(shù)，所以一次項系數(shù)為，進而求得a的值；（2）由題意得存在兩個不同的根，轉化成二次函數(shù)的判別式大于.【詳解】（1），由題因為為偶函數(shù)，即（2）曲線存在兩條垂直于軸的切線，關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，.a的取值范圍為.【點睛】本題考查三次函數(shù)的導數(shù)、二次函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)