2021-2022學(xué)年廣西柳州市名校數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件2設(shè)隨機變量，若，則n=A3B6C8D93從1，2，3，4，5中任取2個不同的

2、數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD4在ABC中，則角B的大小為（ ）ABCD或5若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s16如圖所示，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是ABCD7已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點分別為FA2B3C23D8已知，若包含于，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD10已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD11一個正方形花圃，被分為5份A、B、C、

3、D、E，種植紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（ ）A24 種B48 種C84 種D96種12九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中中有很多對幾何體體積的研究已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個圓錐和一個圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量X的分布列為P（Xk）（k1,2,3,4），則a等于_14不等式的解為_15歐拉在1748年給出的著名公式(歐拉公式)是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中,底數(shù)2.71828，根據(jù)歐拉

4、公式，任何一個復(fù)數(shù)，都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第_象限16若函數(shù)有且只有一個零點，是上兩個動點（為坐標(biāo)原點），且， 若兩點到直線的距離分別為，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點k為何值時？此時的值是多少？18（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕. 習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為決勝全面建成小康社會奪取

5、新時代中國特色社會主義偉大勝利的報告. 人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況. 某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35, 45),第4組45, 55),第5組55, 65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的

6、200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面22列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附: (其中樣本容量)19（12分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡：； （2）如果，求實數(shù)的值.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點P是曲線上的動點，點Q在OP的延長線上，且，點Q的軌跡為（1）求直線l及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與直線l交于點M，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.2

7、1（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）當(dāng)不等式的解集為時，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.2、D【解析】根據(jù)隨機變量，得到方程組，解得答

8、案.【詳解】隨機變量，解得 故答案選D【點睛】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.3、B【解析】兩個數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B4、A【解析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因為,所以，所以,因為，所以由正弦定理得，因為,所以。所以選擇A【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。5、B【解析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.6、C【解析】由三視圖還原

9、可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積?！驹斀狻坑扇晥D還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.【點睛】本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運用公式，難度較低。7、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【詳解】設(shè)橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長為m0，解得m=4，故選：D?！军c睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析

10、】解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個交點；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時滿足題意，進而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當(dāng)時，則當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即當(dāng)時，恰有個零點本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)

11、鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.10、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較11、D【解析】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，不同的種植方法有種，故選D【點睛】本題考查排

12、列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運算及求解能力，屬于中檔題12、C【解析】首先求出外接球的半徑，進一步利用球的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8，所以r28，解得圓錐的底面半徑為，由題外接球球心是圓柱上下底面中心連線的中點，設(shè)外接球半徑為R,則，解得 所以表面積故選C【點睛】本題考查的知識要點：組合體的外接球的半徑的求法及應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】試題分析：隨機變量的取值有1、2、3、4,分布列為：1234由概率的基本性質(zhì)知：考點：1、離散

13、型隨機變量的分布列14、或或或【解析】利用組合數(shù)公式得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的取值.【詳解】，由組合數(shù)公式得，得，整理得，即，解得，由題意可知且，因此，不等式的解為或或或.故答案為：或或或.【點睛】本題考查組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)公式列出不等式，考查運算求解能力，屬于中等題.15、四【解析】由歐拉公式求出，再由復(fù)數(shù)的乘除運算計算出，由此求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在幾象限【詳解】因為，所以， 所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本計算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題16、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性先求解出的值，然后根據(jù)判斷出中點的

14、軌跡，再根據(jù)轉(zhuǎn)化關(guān)系將的最大值轉(zhuǎn)化為圓上點到直線的距離最大值，由此求解出結(jié)果.【詳解】因為的定義域為，且，所以是偶函數(shù)，又因為有唯一零點，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，設(shè)的中點為，如下圖所示：所以，又因為，所以，所以的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心，半徑為的圓，所以當(dāng)取最大值時，為過垂直于的線段與的交點，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、圓中的軌跡方程、圓上點到直線的距離最值，屬于綜合型題型，難度較難.圓上點到一條與圓相離直線的距離最值求解方法：先計算出圓心到直線的距離，則距離最大值為，距離最小值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）

15、曲線C的方程為（）時，【解析】（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故，即而，于是所以時，故當(dāng)時，而，所以【詳解】請在此輸入詳解！18、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得: 解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得22列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896

16、124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨立性檢驗的應(yīng)用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準(zhǔn)確計算的值是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）由復(fù)數(shù)z求出，然后代入復(fù)數(shù)z2+34化簡求值即可；（2）把復(fù)數(shù)z代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案【詳解】（1） ， ,.（2）, 解得：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考

17、查了復(fù)數(shù)相等的定義，是基礎(chǔ)題20、（1）直線l的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)化，從而得到直線的極坐標(biāo)方程；利用相關(guān)點法求得曲線的極坐標(biāo)方程；（2）利用極坐標(biāo)中極徑的意義求得長度，再把所求變形成正弦型函數(shù)，進一步求出結(jié)果【詳解】（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得，由，得直線l的極坐標(biāo)方程為，故由點Q在OP的延長線上，且，得，設(shè)，則，由點P是曲線上的動點，可得，即，所以的極坐標(biāo)方程為（2）因為直線l及曲線的極坐標(biāo)方程分別為，所以， 所以，所以當(dāng)時，取得最大值，為【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了點的軌跡方程的求法，涉及三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題21、 () () 或【解析】()根據(jù)的范圍得到分段函數(shù)的解析式，從而分別在三段區(qū)間上求解不等式，取并集得到所求解集；()由絕對值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】()時，當(dāng)時，即 當(dāng)時，即 當(dāng)時，無解綜上，的解集為 ()當(dāng)，即時, 時等號成立；當(dāng)，即時, 時等號成立所以的最小值為即或【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解、絕對值三角不等式的應(yīng)用問題，屬于常規(guī)題型.22、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引