2022屆四川省宜賓市筠連縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知冪函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（ ）A-B1或2C1D22已知，則（ ）AB186C240D3043若，則（ ）ABCD4給出下列四個說法：命題“都有”的否定是“使得”；已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；是的必要不充

2、分條件;若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個數(shù)為（ ）ABCD5某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為( )A分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B簡單隨機(jī)抽樣, 分層抽樣C分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣6已知函數(shù).若，則（ ）A4B3C2D17圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD8函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的

3、取值范圍是（ ）ABCD9設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（ ）A3B4C5D610已知向量，則與的夾角為（）ABCD11已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知向量，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_.14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2（y1）2r2（r0）上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對稱點(diǎn)Q在圓C2：（x2）2（y1）21上，則r的取值范圍是_15已知圓：的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為_.16甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比

4、賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是（）求展開式中各項二項式系數(shù)的和； （）求展開式中中間項18（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）證明：在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式 （）當(dāng)a=8時，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范圍.20（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在

5、上有唯一零點(diǎn)，證明：.21（12分）已知動圓經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）設(shè)為軌跡內(nèi)的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時？ 是與無關(guān)的定值，并求出該值定值.22（10分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的

6、能力.2、A【解析】首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，正確求出通項公式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤； 對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，則，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由

7、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】對于分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于，命題“都有”的否定是“使得”，故錯誤；對于，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故錯誤；對于，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因?yàn)闀r，所以，則正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.5、D【解析】第一種抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個，其特點(diǎn)是容量不要太多第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個而分層抽樣，必需是

8、有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽取故選D6、D【解析】令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值【詳解】令 ，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題7、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題8、D【解析】 是奇函數(shù)，

9、故 ；又 是增函數(shù)，即 則有 ，解得 ，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.9、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計算即可.詳解：隨機(jī)變量的分布列為，則則 、故選D點(diǎn)睛：本題考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差計算公式的合理運(yùn)用10、D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cos的值，據(jù)此分析可得答案【詳解】設(shè)與的夾角為，由、的坐標(biāo)可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】先將復(fù)數(shù)化

10、為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對應(yīng)點(diǎn)，最后根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【詳解】解：，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在的象限為第一象限故選：A點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為12、C【解析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)【詳解】向量（-2，1），（3，2），.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)

11、數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P（x0，y0）滿足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線xy0的對稱點(diǎn)Q（y0，x0），則，故只需圓x2（y1）2r2與圓（x1）2（y2）21有交點(diǎn)即可，所以|r1|r1，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)問題，兩個圓有公共點(diǎn)的判定方式.15、【解析】點(diǎn)滿足則點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn)

12、.故,又當(dāng)在線段上（不包含原點(diǎn)）時取得最小值2.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.16、；【解析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項分布的概率計算公式和獨(dú)立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)

13、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）64；（）.【解析】（）根據(jù)展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是求出的值，然后可求各項二項式系數(shù)的和；（）根據(jù)的值確定中間項，利用通項公式可求.【詳解】解：由題意知，展開式的通項為：，且，則第五項的系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項二項式系數(shù)的和；由（1）知，展開式共有7項，中間項為第4項，令，得【點(diǎn)睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)及特定項求解，通項公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、（）；（）證明見解析；（）.【解析】（）將代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由題可得，將代入求出切線斜率，進(jìn)而求出切線方程（）設(shè)，則

14、，由導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性進(jìn)，而得出答案（）題目等價于，易求得，利用單調(diào)性求出的最小值，列不等式求解【詳解】（），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）設(shè)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點(diǎn).所以在存在唯一零點(diǎn).（）由已知，轉(zhuǎn)化為， 且的對稱軸所以 . 由()知，在只有一個零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時，.所以，即，因此，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是高考的重要考點(diǎn)，本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性解決函數(shù)的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題19、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式

15、. （）轉(zhuǎn)化為，再求分段函數(shù)的最小值得解.詳解：（I）當(dāng)a=8時，則所以即不等式解集為. （II）令，由題意可知；又因?yàn)樗?，? 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分類討論思想方法. (2)第2問可以轉(zhuǎn)化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問題，不是恒成立問題.20、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，得出，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判

16、斷導(dǎo)數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化即可?！驹斀狻浚?）的定義域?yàn)?，?dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)，有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，即當(dāng)時，方程有唯一解，有唯一解，令，則令，則，當(dāng)時，故函數(shù)為增函數(shù)，又，在上存在唯一零點(diǎn)，則，且，當(dāng)時，當(dāng)時，在上有最小值.ly，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，構(gòu)造新函數(shù)是難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于難題.21、（1）（2）.【解析】（1）由題意可得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得，則橢圓方程可求；（2）設(shè)，直線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得、的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和與積，再由是與無關(guān)的定值求得，進(jìn)一步得到該定值【詳解】（1）由題設(shè)得：|，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，橢圓方程為；（2）設(shè)，直線，由，得，由韋達(dá)定理得，的值與無關(guān)，解得此時【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題22、 (1)；(