吉林省延邊州汪清縣四中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為ABCD2如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線yax與yxa，正確的是( )ABCD3甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（ ）A乙、丁可以知道自己的成績(jī)B乙可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D丁可以知道四人的成績(jī)4函數(shù) 的最小值為0，則m的取值范圍是()A(1，2)B(1，2)C1，2)D1，2)5設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A

3、BCD6如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開(kāi),若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A400B460C480D4967已知命題；命題若，則則下列命題為真命題的是ABCD8已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A13萬(wàn)件B11萬(wàn)件C9萬(wàn)件D7萬(wàn)件9已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD10設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 A-1 B1 C-2 D211已如集合，則（ ）ABCD12對(duì)于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)

4、于直線對(duì)稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_.14設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是_.15已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對(duì)任意都有(2)若是的共軛復(fù)數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對(duì)任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號(hào)是_.16已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且,則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3

5、，1現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球（）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望18（12分）新高考方案的考試科目簡(jiǎn)稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語(yǔ)數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機(jī)會(huì)均等，選擇每門再選科目的機(jī)會(huì)相等.（）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（）若選科完畢后的某次“會(huì)考”中，甲同學(xué)通過(guò)首選科目的概率是，通過(guò)每門再選科目的概率都是，且各門課程通過(guò)與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所

6、選的3門課程在這次“會(huì)考”中通過(guò)的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.19（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積.20（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)21（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中，為實(shí)常數(shù).（

7、）若為區(qū)間0，5上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（）若為區(qū)間0，5上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.22（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，且?duì)任意，都有，. （）求的值，并證明為奇函數(shù)；（）若時(shí)，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)D（1，0）連線的直線的斜率，從而解得詳解：由題意作實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點(diǎn)

8、P（x，y）與點(diǎn)D（1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當(dāng)P在A時(shí)，z=有最小值，z=故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)表示兩點(diǎn)所在直線的斜率.2、A【解析】由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對(duì)于選項(xiàng)A，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項(xiàng)中圖像不合題意；本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，一次函數(shù)

9、的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、A【解析】根據(jù)甲的所說(shuō)的話，可知乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績(jī)且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績(jī)，則乙由丙的成績(jī)可以推出自己的成績(jī)，又甲、丁的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績(jī)可以推出自己的成績(jī).因此，乙、丁知道自己的成績(jī)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時(shí)可采用分類討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.4、B

10、【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及在時(shí)取得最小值0，求出的范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，y0.根據(jù)題意x(m，n時(shí)，.所以m的取值范圍是1m2，故選B.【點(diǎn)睛】該題所考查的是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值，來(lái)確定區(qū)間對(duì)應(yīng)的位置，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有反比例型函數(shù)的單調(diào)性，確定最值在哪個(gè)點(diǎn)處取，從而求得對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.5、D【解析】令,則，設(shè)，令， ，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)需滿足，即應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參

11、數(shù)分離出來(lái)，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)， 的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，即使得問(wèn)題獲解。6、C【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空

12、法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.7、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點(diǎn)：命題的真假.8、C【解析】解：令導(dǎo)數(shù)y=-x2+810，解得0 x9；令導(dǎo)數(shù)y=-x2+810，解得x9，所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C9、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】a+i1+i=(

13、a+i)(1-i)11、A【解析】求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】由題意，集合，集合故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對(duì)值不等式的解法，以及交集的運(yùn)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義

14、得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過(guò)程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：，即，再分類討論求得的范圍，綜合可得結(jié)論詳解：函數(shù)函數(shù) ，由，可得，其中，下面對(duì)進(jìn)行分類討論，時(shí)， ，可以解得 時(shí)， ，可以解得 綜上， 即答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15、（2），（4）【解析】由新定義逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】解：對(duì)于（1），當(dāng)時(shí)，命題（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），設(shè)，則，則，命題（2）正確；對(duì)于（3），若，則錯(cuò)誤，如，滿足 ，但；對(duì)于（4），設(shè)，則，由，得恒成立，（4）正確正確的命題是（2

15、）（4）故答案為（2），（4）【點(diǎn)睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了絕對(duì)值的不等式，是中檔題16、0.01【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）96（2）見(jiàn)解析【解析】（1）兩個(gè)球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機(jī)變量X所有可能的值為0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機(jī)變量X的概率分布列為： X0122P 所以E(X)01 2 2 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一

16、般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.

17、因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.18、（）；（）詳見(jiàn)解析.【解析】（）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過(guò)古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因?yàn)楦黝悇e中，學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.因?yàn)?，所以的分布列?123所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能

18、力要求較高.19、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得B的大??；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，?由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】試題分析：（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)

19、2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)”.因此可求出，利用事件的獨(dú)立性即可求出；（2）由題意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)”.因此.（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為,分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄B(3,0.6),所以期望為E(X)=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.二項(xiàng)分布.21、（）;（）. 【解析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫(huà)出概率空間，結(jié)合