2022屆江蘇省高郵市數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）AiBCD2供電部門對(duì)某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則

2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為3橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）A1B2CD44小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個(gè)人相約去影院看老師好，9個(gè)人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）ABCD5已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（ ）ABCD6以下說(shuō)法中正確個(gè)數(shù)是（ ）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角”；欲證不等式成立，只需證；用數(shù)學(xué)歸納法證明（，在驗(yàn)證成立

3、時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤.ABCD7函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)8在極坐標(biāo)中，點(diǎn)到圓的圓心的的距離為（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到 時(shí)，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ）ABCD11過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（ ）ABCD12若滿足，則的最大值為( )A8B7C2D1二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，若，則的所有可能的取值構(gòu)成的集合是_；14某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)_.15計(jì)算：_16若，則x的值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在中，角，的對(duì)邊分別為，三邊，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，公差為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)

5、和19（12分）已知數(shù)列滿足，.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn)培訓(xùn)后測(cè)試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計(jì)100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類

6、培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn),設(shè)1)證明：PEBC；2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由條件

7、求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)【詳解】z（1+i）1i，zi，z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率

8、為，D正確.故選C.3、D【解析】由橢圓方程得出即可【詳解】由可得，即所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是由橢圓的方程得長(zhǎng)軸長(zhǎng)，較簡(jiǎn)單4、C【解析】分兩步，第一步，將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個(gè)家庭進(jìn)行排列【詳解】先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個(gè)家庭（ 家庭當(dāng)成一個(gè)整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題常用捆綁法解決.5、A【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對(duì)

9、稱中心為，當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱中心為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對(duì)稱中心的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)“至多有一個(gè)”的反設(shè)為“至少有兩個(gè)”判斷即可。不等式兩邊平方，要看正負(fù)號(hào)，同為正不等式不變號(hào)，同為負(fù)不等式變號(hào)。令代入左式即可判斷。整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【詳解】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”；錯(cuò)欲證不等式成立，因?yàn)?，故只需證，錯(cuò)（，當(dāng)時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；正確命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”，小前

10、提使用錯(cuò)誤.正確綜上所述：錯(cuò)正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】易知函數(shù)是上的增函數(shù),結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可判斷出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,則時(shí),;時(shí),因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：先把點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程都化成直角坐標(biāo)方程，再求點(diǎn)到圓心的距離得解.詳解：由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以圓心的坐標(biāo)為（2,0），所以點(diǎn)到圓心的距離為，故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互

11、化，考查兩點(diǎn)間的距離的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平. （2）極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式為9、D【解析】令,則，設(shè)，令， ，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)需滿足，即應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來(lái)，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)， 的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，即使得問(wèn)題獲解。10、D【解析】將和式子表示出來(lái)，相減得到答案.【詳解】時(shí)：時(shí)：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【點(diǎn)睛】本題

12、考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫(xiě)出式子觀察對(duì)應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因?yàn)?，所以，只有選項(xiàng)滿足條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.12、B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最大值故選B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)集合的包含關(guān)系可確定可能的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構(gòu)成的集合為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題

13、考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、106【解析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸方程即可求出值.【詳解】解：，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】直接利用定積分公式計(jì)算即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題主要考查了定積分計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、4或9.【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)得，解方程得結(jié)果詳解：因?yàn)?，所以因此點(diǎn)睛：組合數(shù)性質(zhì)：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求詳解：（1）由

14、，成等比數(shù)列得，因?yàn)椋?，所以是?為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，解得（2）由（1）可得，點(diǎn)睛：(1)本題主要考查三角形的面積公式，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比中項(xiàng)和裂項(xiàng)相消求和,意在考查學(xué)生對(duì)等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)列求和的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本運(yùn)算能力.(2)一般如果數(shù)列的通項(xiàng)為分式結(jié)構(gòu)，可以考慮裂項(xiàng)相消法求和，如：18、（）；（）【解析】（）利用等差數(shù)列公式直接解得答案.（），利用裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【詳解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得（），從而，的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.19、（）詳見(jiàn)解析；（）.【解析

15、】（）利用定義得證.（）由（）知，利用分組求和法的到前項(xiàng)和.【詳解】解：（）由，可得，即，又，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列.（）由（）知，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法求前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.20、 (1) (2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【解析】（1）由頻率分布直方圖用頻率估計(jì)概率，求得對(duì)應(yīng)的頻率值，用頻率估計(jì)概率即可；（2）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計(jì)概率得，所求的頻率為，估計(jì)事件的概率為；（2）根據(jù)題

16、意填寫(xiě)列聯(lián)表如下，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)361450類培訓(xùn)123850總計(jì)4852100由列聯(lián)表計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題21、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x1， ，對(duì)分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出

17、函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由得，即求的最大值試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的最大值為，故.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.22、 (1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直