2021-2022學(xué)年江西省上饒市縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省上饒市縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如右圖,(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為(A).92+14 (B). 82+14 (C). 92+24 (D). 82+24參考答案：A由三視圖可知，該幾何體下方為一個長方體，長寬高分別為，上方接一個沿旋轉(zhuǎn)軸切掉的半圓柱，底面半徑為，高為，所以表面積為.故選.2. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是A286 B306C5612 D6012參考答案：B3. 設(shè)為兩個平面，

2、為兩條直線，且，有如下兩個命題： 若；若. 那么（ ） A是真命題，是假命題 B是假命題，是真命題 C、都是真命題 D、都是假命題參考答案：D若，則或異面，所以錯誤。同理也錯誤，所以選D.4. 已知P為雙曲線x2=1上任一點，過P點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A，B，則|PA|?|PB|的值為（）A4B5CD與點P的位置有關(guān)參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)P（m，n），則n2=1，即m24n2=4，求出漸近線方程，求得交點A，B，再求向量PA，PB的坐標(biāo)，由向量的模，計算即可得到【解答】解：設(shè)P（m，n），則m2=1，即n24m2=4，由雙曲線x2=1的漸近線方程為

3、y=2x，則由，解得交點A（，）；由，解得交點B（，）=（，），=（，），則有|PA|?|PB|=故選：C【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用，考查聯(lián)立方程組求交點的方法，考查向量的模求法，考查運算能力，屬于中檔題5. 的內(nèi)角的對邊分別為,且則 A B CD參考答案：B略6. 如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABC D參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐SABCD，如圖所

4、示，則其體積為：VSABCD=?S正方形ABCD?AS=222=故選：A7. 集合則下列關(guān)系正確的是 A B C D參考答案：8. 已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）對一切xR恒成立，且f（）0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 Ak，k（kZ） Bk，k（kZ） Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）參考答案：B略9. （5分）（2015?陜西一模）設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（） A 3，3 B 3，2 C 2，2 D 2，3參考答案：【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的

5、幾何意義，進行求解即可解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點D（2，0）的斜率，由圖象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（1，2），則DA的斜率kDA=，由，解得，即B（1，2），則DB的斜率kDB=，則2z2，故的取值范圍是2，2，故選：C【點評】： 本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法10. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍參考答案：解解法一：依題意，問題等價于不等式x22ax2a0在x1，)恒成立，令g(x)x22ax2a，則4a

6、24(2a)0或，解得3a1.解法二：因為f(x)x22ax2(xa)22a2，則當(dāng)a(，1)時，f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，那么f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1當(dāng)a(1，)時，同理可得f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1綜上可得3a1.略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若則的值為 .參考答案：,因為所以12. 設(shè)n為正整數(shù)，計算得，f（4）2，f（16）3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為參考答案：f（2n）（nN*）略13. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_參考答

7、案：略14. 邊長為2的等邊ABC的三個頂點A，B，C都在以O(shè)為球心的球面上，若球O的表面積為，則三棱錐O-ABC的體積為 參考答案：設(shè)球半徑為，則，解得設(shè)所在平面截球所得的小圓的半徑為，則故球心到所在平面的距離為，即為三棱錐的高，所以答案：15. 有如下四個命題：甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.相關(guān)系數(shù)，表明兩個變量的相關(guān)性較弱.若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值,那么有95%的把握認為兩個變量有關(guān).用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進行

8、殘差分析，相應(yīng)于數(shù)據(jù)的殘差是指. 以上命題“錯誤”的序號是 . 參考答案：16. 函數(shù)f（x）=|x22x+|x+1的零點個數(shù)為參考答案：2考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，畫出圖象，運用圖象的交點得出有關(guān)函數(shù)的零點個數(shù)解答： 解：設(shè)g（x）=|x22x+|，k（x）=x1，根據(jù)圖象得出g（x）與k（x）有2個交點，f（x）=|x22x+|x+1的零點個數(shù)為2故答案為：2；點評： 本題考查了函數(shù)交點問題與函數(shù)的零點的問題的關(guān)系，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想的運用，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象17. 已知函數(shù)，若的取值范

9、圍為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號碼的6個黑球和4個紅球，某人一次從中摸出2個球.（）如果摸到的球中含有紅球就中獎，那么此人中獎的概率是多少?（）如果摸到的2個球都是紅球，那么就中大獎，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎的概率是多少?（）在()的條件下，記為三次摸球中中大獎的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）記“從袋中摸出的2個球中含有紅球”為事件則（）記“從袋中摸出的2個球都是紅球”為事件則3次摸球恰好有兩次中大獎相當(dāng)于作了3次獨立重復(fù)實驗則（）中大獎的次數(shù)可能取的值為0，1，

10、2，3的數(shù)學(xué)期望為或略19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，當(dāng)對于任意恒成立時，m的最大值為1，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時， 在R 上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）（3）【分析】（1），對a分類討論，即得解；（2）由（1）單調(diào)性的分析，即得解；（3）轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，得到，即得解.【詳解】（1）因為，所以所當(dāng)時，在R 上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令得；令得因此，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）由（1）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間存在極值，則.因此：.（

11、3），即對于任意恒成立，所以令因為m的最大值為1，所以恒成立由于恒成立，因此在單調(diào)遞增，因此【點睛】本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)運算能力，屬于難題.20. 選修4-2：矩陣與變換 設(shè)矩陣（I）若，求矩陣M的逆矩陣；（II）若曲線C：在矩陣M的作用下變換成曲線：，求的值參考答案：解：（I）當(dāng)時，的行列式，故所求的逆矩陣.（II）設(shè)曲線C上任意一點，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點，則，即又點在曲線上，所以，則，即為曲線C的方程，又已知曲線C的方程為，比較系數(shù)可得，解得，.21. （12分）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，且設(shè)，是曲線在點處的切線方程，并設(shè)函數(shù)

12、（）用、表示m； （）證明：當(dāng)，；（）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，其中a、b為實數(shù)，求b的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系參考答案：解析：（） 2分 （）證明：令 因為遞減，所以遞增，因此，當(dāng)；當(dāng).所以是唯一的極值點，且是極小值點，可知的最小值為0，因此即 6分 （）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立. 對任意成立的充要條件是 另一方面，由于滿足前述題設(shè)中關(guān)于函數(shù)的條件，利用（II）的結(jié)果可知，的充要條件是：過點（0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為 于是的充要條件是 10分 綜上，不等式對任意成立的充要條件是 顯然，存在a、b使式成立的充要條件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即為b的取值范圍，式即為實數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系. 12分（）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立. 對任意成立的充要條件是 8分 令，于是對任意成立的充要條件是 由 當(dāng)時當(dāng)時，所以，當(dāng)時，取最小值.因此成立的充要條件是，即 10分 綜上，不等式對任意成立的充要條件是 顯然，存在a、b使式成立的充要條件